這裡示範「一題多解」技巧
數學歸納法 Mathematics Induction
當 n=1,2，命題成立。考慮 n=k-1,k，k\in\mathbb{Z^{+}}
則 100^{2k} - 1=101D，D\in\mathbb{Z}
及 100^{2(k-1)} - 1=101E，E\in\mathbb{Z}
由於
100^{2(k+1)} - 1
=(100^{2k} - 1)(100^{2} + 1) -100^{2k}+ 100^{2}
=10001(101D)-100^{2}(100^{2(k-1)}-1)
=10001(101D)-10000(101E)
=101(10001D-10000E)
=101F，F=10001D-10000E\in\mathbb{Z}
（證畢）
二項式定理 Binomial Theorem
考慮 100=101-1
所以，
100^{2N} - 1
=(101-1)^{2N} - 1
=101^{2N}+\binom{2N}{1}101^{2N-1}(-1)^{1}+...+\binom{2N}{2N-1}101^{1}(-1)^{2N-1}+(-1)^{2N}-1
=101^{2N}+\binom{2N}{1}101^{2N-1}(-1)^{1}+...+\binom{2N}{2N-1}101^{1}(-1)^{2N-1}
=101[101^{2N-1}+\binom{2N}{1}101^{2N-2}(-1)^{1}+...+\binom{2N}{2N-1}(-1)^{2N-1}]
（證畢）
和差公式 Summation of Difference
100^{2N}-1
=10000^{N}-1
=(10000^{N}-10000^{N-1})+(10000^{N-1}-10000^{N-2})+...+(10000^{1}-1)
=\sum (10000^{n}-10000^{n-1})
=\sum [10000^{n-1}(10000-1)]
=9999\sum 10000^{n-1}
=101(99\sum 10000^{n-1})
（證畢）
其實，數學老師會否接受學生這樣解釋：
這個數的數值必定由 4 的倍數的 9 所組成（例如 9999、99999999、999999999999、...），因此必定是 9999 的倍數（即 101\times99 的倍數）。
[挑戰]還有其他方法嗎？有沒有無言證明（proof without word）？
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