有一日，老師跟班上同學講以下處境故事。
有 15 位同學負責籌辦一次旅行日，當討論去哪裡，則有三種意見僵持不下：香港仔、舊咖啡灣沙灘還是長洲。（為方便閱讀，這三個地點我們以 A、B及C 表示）
於是他們決定要用「最民主」的方式解決紛爭：不記名投票。大家不假思索地舉行了最常見的選舉模式：一人一票、投給自己認為最適當的地點、以獲得最高票數的地點獲勝。
開票的結果是 A : B : C = 6 : 5 : 4，「香港仔」獲勝。
原以為那個籌備會議可以繼續進行下一項討論吧，但是，某人開始咕噥，另一個人聽到了就大聲一點兒附和，第三個人也開始咕噥，一股情緒突然就爆發了。
投票給「香港仔」的人要其他人表現民主風度：「少數服從多數嘛」。卻有人說：「畢竟有 9 個人不喜歡『香港仔』啊」。在騷動中，情緒似乎有點失控，許多人七嘴八舌地嚷嚷著，說他們最不喜歡「香港仔」。
好吧，大家都是同窗好朋友嘛，別為這小事傷和氣。有人提議說他聽說過另一種投票方法，比較『公平』，那就是所謂的「兩輪制」：把第一輪投票結果中最好的兩名取出來，所有人對這兩個候選飲料再投一次票。如果能夠幫助大家和和氣氣地達成共識，再投一次票也無妨，於是他們就做了。
第二輪的投票結果，竟然就是 A : B = 6 : 9，「舊咖啡灣沙灘」獲勝。
這樣的結果真的解決歧見了嗎？不幸地，他們之間變得更針鋒相對！看起來，喜歡去「香港仔」的人一票也沒有動搖，但是那些失去了「長洲」選項的人全部改去支持「舊咖啡灣沙灘」了。贊成去「香港仔」的人難掩氣憤之情，說你們這些想要出海的人聯合起來欺負我們。剛才他們還會熱烈爭辯，現在情況更不妙：他們彼此不說話了。
為了打破沉默的氛圍，又有一個人小心奕奕地提議：「不如大家拋棄成見，再來一次。」這次他提議一個「最科學」的作法：請每位同學給每個地點一個分數，最喜歡的給2分，次喜歡的給1分，不喜歡的給0分。然後計算每個選擇的總得分，最高分的旅行地點獲勝。這聽起來畢竟是一個新奇的作法，所以大家雖然意興闌珊，還是勉強同意了。15 個人也十分小心地在選票上填寫了分數，
計算的結果是 A : B : C = 12 : 14 : 19，「長洲」獲勝。
有位同學在坐位大叫：「怎麼會3次結果都不一樣？」，有另一個人大叫「我不去啦了」。為何3次投票得到3種結果？是有人攪鬼嗎？有人經常改變主意做牆頭草嗎？總歸來說，是這 15 個人不夠理性或是民主素養不足嗎？
選舉理論想要闡述的是：可能這並不是那 15 個人的錯，而是不同的選舉程序會造成不同的結果。
「故事講完了。」老師叫醒那些睡著的同學。
「我們今天正正要決定畢業旅行的地點…」老師接著說。
「我們是否應決定怎樣的投票方式？」平時很留心老師講話的男班長說。
「那我們又怎樣決定『怎樣的投票方式？』？」女班長說。
老師聽著，昏了過去。
====================
近日，香港的政方案剛完成了第一階段諮詢，有網友傳來這個，
香港的朋友不妨做個選擇，看看哪個才是大家心目中理想的特首選舉方式。
http://election-reform.thehousenews.com/
2014/05/05
2013/05/13
2013/05/11
淺談「負負得正」（下）
前言：錯過了黃毅英老師主講的機會，幸好有人替我取了教育局「數學百子櫃系列（十四）」，那是關於中小學數學教師的所需數學知識。面剛好提及負負得正，今日只是重新探討。「點解『負負得正』既？」（一個來自小五生的問題）
「你玩過UNO嗎？」（嗯！）
「若你同時出兩隻 Reverse，接下來會怎樣？」（繼續不變囉）
「即下一個出牌啦，對不對？」（嗯！）
在等巴士的時間，
在沒有知悉對方先備知識的情況下，
這樣無咩學術味道，他看來似明非明，
至少他的好奇心暫時被滿足了...
如果你是數學老師，
有志在數學堂大展拳腳（好暴力~），
這個課題值得你再三反思。
若你問我，在接觸「負負得正」以先，
我會花些時間建立學生對「相反數」的認識。
若 $k$ 和 $+1$ 彼此是相反數，
即 $k+1=0$，
好比太極的陰和陽，其中「陰」代表黑暗、寒冷，有「負」的味道！
陰和陽合起來則表示調和、圓滿。
再利用任何數乘以 $0$ 的想法，
即 $k(k+1)=k(0)=0$，再利用乘法分配性質，
現在$(k)(k)+ k=0$，
且看學生是否接受$(k)(k)$ 和 $k$ 彼此也是「相反數」，也就是說 $(k)(k)= 1$。
倘若我們以 $-1$ 表示 $k$，
那麼，$(-1)(-1) = +1$
口訣：同號相乘變正數！
以上的演譯只用上 $0, 1, k$，
數學味道豐富，如果有學生問起，
不妨創意地發揮這個，至少對方似乎有一絲好奇心。
不然，用得上的口誦已經令人得意地全盤接收了...
歷史又怎麼說？
========================
在《算學啟蒙》（1299）中，朱世傑提出：「明乘除法，同名相乘得正，異名相乘得負。」（作為炎黃子孫的我，用番中國的文獻咁啦，印度數學也有題及）。當然，更早《九章算術》中的《方程》也有引入了負數的「概念」和正負數加減法的運算法則。至於「符號」，我推介這個教材（也是歌頌強國人的好）。
若厭倦花精神看官方示例，其實維基百科的寫法已經可以接受：
在某些問題中，以賣出的數目為正（因是收入），買入的數目為負（因是付款）；餘錢為正，不足錢為負。在關於糧谷計算中，則以加進去的為正，減掉的為負。「正」、「負」這一對術語從這時起一直沿用到現在。其實官方示例第 15 頁正正用這模式去探索，
對不知如如何入手就要頂硬上兼教的同工，
可考慮使用~
========================
如果下次來個小四或以下的學生問及這個，
我或會參考黃毅英老師介紹的「故事模型」...
好人(+)壞人(-)、進城(+)出城(-)、好事(+)壞事(-)
所以，
好人(+)入城(+) = 好事(+)
壞人(-)出城(-) = 好事(-)
口訣：同號相乘變正數！
如果對方年紀再細一點，
可考慮把好人改做這個：
當然，一切以全圖畫方式演譯啦
老師！你在講故事哩，
記得保持童心喔。（笑！）
2013/04/05
印度數學 Vedic Math
幾年前遊台北，隨手買了本【印度數學】，其實坊間已有很多討論速算的課外閱讀，甚至中學數學科網頁也不難找到，只是技巧說得太多，卻鮮有提及速算的典故。
印度數學的心算解題方式與概念相當簡單，
即便是沒有數學基礎，也能快樂學習輕鬆掌握！
20 以內的乘法
例題：$17\times18 = ? $
步驟一：$(17+8)\times10=250$
步驟二：$7\times8=56$
步驟三：$250+56=306$
所以 $17\times18 =306 $
單用這個技巧，有說法指印度兒童能學習 $20\times20$ 以內的乘法。
中國人用的九因歌則是用唱遊方式，性質不一樣，
數學味道少一點，但對初學者而言較易上手。
有意深究的同工，在搜尋器宜輸入吠陀數學 Vedic mathematics，
Vedic Math 是啟發自印度經文 Vedas，
由學者Sri Bharati Krsna Tirthaji (1844-1960)重新編撰而成，
「聞說」大部份仍然丟失，
Vedic Math 是坊間唯一流傳的作品。
(書介在此，如有更新消息，歡迎同工指正)
令我驚訝的是，這些自小在課外書找到的技巧，
今日竟然可變成須付費的課程，
明顯是看準很怕數學的家長。
個人認為，能熟習並恒常使用所有乘法內容，
已經對鍛鍊腦筋很有益。培養閱讀習慣才是根本！
印度數學的心算解題方式與概念相當簡單，
即便是沒有數學基礎，也能快樂學習輕鬆掌握！
20 以內的乘法
例題：$17\times18 = ? $
步驟一：$(17+8)\times10=250$
步驟二：$7\times8=56$
步驟三：$250+56=306$
所以 $17\times18 =306 $
文字說明：
1. 把「被乘數」跟「乘數」的個位數字相加後乘以10
2. 把「被乘數」及「乘數」的個位數字相乘
3. 把第 1 步及第 2 步的答案相加就行了
（記得以前中大黃毅英老師笑稱這個方法做「你加乘」）
單用這個技巧，有說法指印度兒童能學習 $20\times20$ 以內的乘法。
中國人用的九因歌則是用唱遊方式，性質不一樣，
數學味道少一點，但對初學者而言較易上手。
有意深究的同工，在搜尋器宜輸入吠陀數學 Vedic mathematics，
Vedic Math 是啟發自印度經文 Vedas，
由學者Sri Bharati Krsna Tirthaji (1844-1960)重新編撰而成，
「聞說」大部份仍然丟失，
Vedic Math 是坊間唯一流傳的作品。
(書介在此，如有更新消息，歡迎同工指正)
令我驚訝的是，這些自小在課外書找到的技巧，
今日竟然可變成須付費的課程，
明顯是看準很怕數學的家長。
個人認為，能熟習並恒常使用所有乘法內容，
已經對鍛鍊腦筋很有益。培養閱讀習慣才是根本！
2013/03/25
cos 62.4o = ???
前言
這原本是我於 2007 年撰寫的一段文章，
今次我加插一個自製的對數表。
好不容易，終於找回這個，相信生於 1980 年或以前的人，多少對昔日的數學課多有回憶吧？封面以維港作為背景（天星碼頭更清晰可見），我跟學生講：「這本對數表是我學數的回憶，請好好傳閱（circulate with care）」但諷刺的，是我們的當權者寧可執行「合約」，也不願意保存我們引以為傲的維港景觀...
從學數的觀點，我覺得「學習數學」與「學習歷史」密不可分，至少從操作上，讓學生明白昔日一道簡單如「cos62.4o + sin19.7o = ???」的算術題，已經殊不簡單吧？
「HOW do you find the value of cos62.4o in 1971?」我在黑板上寫道。
掀到「餘弦」那一頁，由左邊第一欄開始搜索...
找到啦，答案是 cos 62.4o = 0.4633，厲害嗎？
2013/01/30
組合數學問題一則
"How many divisors are there in 55125?"
有學生收到學校老師的挑戰，如果係初中生，我會打發佢
「不如逐個列寫啦，或者一組人分工寫，應該唔難找到答案吧？」
（被毆打中...）
首先，我們可考慮 55125 質因數連乘式，
即係 $55125=3^{2}5^{3}7^{2}$
（接下來要小心理解...）
而所有可以被整除的數都可以寫成 $3^{a}5^{b}7^{c}$
其中 a = 0, 1, 2; b = 0, 1, 2, 3; c = 0, 1, 2
（即 a, b, c 分別有3種、4種及3種情況）
所以上述問題的答案是 3 x 4 x 3 = 36 種。
有學生收到學校老師的挑戰，如果係初中生，我會打發佢
「不如逐個列寫啦，或者一組人分工寫，應該唔難找到答案吧？」
（被毆打中...）
首先，我們可考慮 55125 質因數連乘式，
即係 $55125=3^{2}5^{3}7^{2}$
（接下來要小心理解...）
而所有可以被整除的數都可以寫成 $3^{a}5^{b}7^{c}$
其中 a = 0, 1, 2; b = 0, 1, 2, 3; c = 0, 1, 2
（即 a, b, c 分別有3種、4種及3種情況）
所以上述問題的答案是 3 x 4 x 3 = 36 種。
2012/10/22
月份的由來 History of Months
大家可曾想過：
「Octopus、Octagon、Octahedron 等都和數字 8 有關，為何 October 譯作十月？」
「二月份日子哪麼短？」（早點出糧不好嗎？）
「七月和八月為何都有 31 日？」
網絡文章已出現無數版本，但進入正文前，容我整理少許意大利的歷史資料。
背景資料1：其實今日十二個月的名稱多數來自拉丁文，多是古希臘羅馬神話中的神名。
背景資料2：古羅馬曆法裡面，一年只有十個月，October 原為第八個月，第一個月原本是March，最後一個月是December，即拉丁文「10」的意思。
背景資料3：July 及 August 是把原有的 Quintilis 及 Sextilis 改名而成（但有說法指 July 本來就有，但我未找到可靠出處），新加的是 January 及 February（由第二任的羅馬領袖 Numa Pompilius 倡議，起初排在最頭及最尾，後來在 Quintilis 及 Sextilis 改名時一併放在第一及第二個月）。按我認知，增加月份及把月份改名都是經元老院通過了法案才成事。之所以選擇 Quintilis 及 Sextilis 改名，因為這兩個月分別是凱撒大帝及其養子屋大維的出生月。
一月（January）：取自古羅馬的門神Janus，他的兩張臉能同時看前看後，負責日出和日落（象徵「開始」和「結束」之神）。作為新曆法第一個月的名稱，有著「回望過去，展望將來」的意思。
二月（February）：取自羅馬一個潔淨的節日Februa，作為新曆法第二個月的名稱，代表贖罪和淨化之意，也因漫長冬季在這時結束，人們要身心靈來個大掃除，以待春天來臨。
至於二月為何特別短？事原新曆法規定，大月 31 日小月 30 日，但這樣計算一年就變成 366 日（多了 1 天？），而那時死囚均在二月行刑（大掃除？），因此人們認為二月是不吉利的月分，要扣就由二月份扣，讓不吉利的日子減少 1 日。
且慢！二月份不是共扣 2 日嗎？原來屋大維接受封號為奧古斯都Augustus（意謂「至尊」）之後，因為他和他的乾爹凱撒Julius Caesar，都因開疆闢土及勤政愛民而受愛戴，有說法是指負責拍馬屁的元老院因此便通過了法案，將兩父子的出生月分別以其命名「July」及「August」。又因七月是大月八月是小月，為了表示屋大維也偉大，也把八月改為大月。又多了 1 天？嘩哈哈，要扣就由二月份扣，讓不吉利的日子再減少1日！結果二月只有 28 日。
三月（March）：取名自羅馬戰神Mars，在羅馬人眼中是一個很雄偉無敵的神，Marching就是行軍的意思，羅馬人經常把Mars跟雷和閃電聯想在一起，因三月時值春天，風很強，時有雷雨，大地鼓動，如同英文spring（彈簧、泉、跳躍）的意象，故作為古羅馬曆法第一個月的名稱。
四月（April）：取名自拉丁文Aprilis，代表「打開」，因四月天雨水足，樹木欣欣向榮，百花盛放咁上下啦！另一說法是四月取名自希臘女神Aphrodite。
五月（May）：取名自田野女神美雅Maia，在羅馬人眼中，Maia 是一個年輕貌美，職掌生物繁殖和生長的女神，取其繁延不斷，生生不息之意。
六月（June）：取名自宙斯Zeus的皇后 Juno（警告：下次別跟我說 Juno 是指麥浚龍！），代表古羅馬曆法的第四個月。是婚姻的保護神，專門保護結婚的婦女，是已婚婦女求助的對象，古羅馬人因此認為六月是結婚最好的月分。也有學者認為，Junius可能是個代拉丁家族中一個顯赫貴族的姓氏。
之後的 6 個月份 Quintilis、Sextilis、September、October、November、December，都取名自五至十的拉丁文（septem、Octo、Novem、Decem），代表古羅馬曆法的第五至第十個月。
參考資料：
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%BE%85%E9%A6%AC%E6%9B%86
http://tw.myblog.yahoo.com/bangquey/article?mid=684&next=679&l=f&fid=39
http://tw.myblog.yahoo.com/kevin-ceo/article?mid=219&next=72&l=f&fid=23
http://www.crowl.org/lawrence/time/months.html
2012/01/30
[問題] Why $101| 100^{2N} - 1$，$N\in\mathbb{Z^{+}}$?
Why [100^2N - 1] (where N is positive integer) is divisible by 101?
這裡示範「一題多解」技巧
數學歸納法 Mathematics Induction
當 $n=1,2$，命題成立。考慮 $n=k-1,k$，$k\in\mathbb{Z^{+}}$
則 $100^{2k} - 1=101D$，$D\in\mathbb{Z}$
及 $100^{2(k-1)} - 1=101E$，$E\in\mathbb{Z}$
由於
$100^{2(k+1)} - 1$
$=(100^{2k} - 1)(100^{2} + 1) -100^{2k}+ 100^{2}$
$=10001(101D)-100^{2}(100^{2(k-1)}-1)$
$=10001(101D)-10000(101E)$
$=101(10001D-10000E)$
$=101F$，$F=10001D-10000E\in\mathbb{Z}$
（證畢）
二項式定理 Binomial Theorem
考慮 $100=101-1$
所以，
$100^{2N} - 1$
$=(101-1)^{2N} - 1$
$=101^{2N}+\binom{2N}{1}101^{2N-1}(-1)^{1}+...+\binom{2N}{2N-1}101^{1}(-1)^{2N-1}+(-1)^{2N}-1$
$=101^{2N}+\binom{2N}{1}101^{2N-1}(-1)^{1}+...+\binom{2N}{2N-1}101^{1}(-1)^{2N-1}$
$=101[101^{2N-1}+\binom{2N}{1}101^{2N-2}(-1)^{1}+...+\binom{2N}{2N-1}(-1)^{2N-1}]$
（證畢）
和差公式 Summation of Difference
$100^{2N}-1$
$=10000^{N}-1$
$=(10000^{N}-10000^{N-1})+(10000^{N-1}-10000^{N-2})+...+(10000^{1}-1)$
$=\sum (10000^{n}-10000^{n-1})$
$=\sum [10000^{n-1}(10000-1)]$
$=9999\sum 10000^{n-1}$
$=101(99\sum 10000^{n-1})$
（證畢）
其實，數學老師會否接受學生這樣解釋：
[挑戰]還有其他方法嗎？有沒有無言證明（proof without word）？
這裡示範「一題多解」技巧
數學歸納法 Mathematics Induction
當 $n=1,2$，命題成立。考慮 $n=k-1,k$，$k\in\mathbb{Z^{+}}$
則 $100^{2k} - 1=101D$，$D\in\mathbb{Z}$
及 $100^{2(k-1)} - 1=101E$，$E\in\mathbb{Z}$
由於
$100^{2(k+1)} - 1$
$=(100^{2k} - 1)(100^{2} + 1) -100^{2k}+ 100^{2}$
$=10001(101D)-100^{2}(100^{2(k-1)}-1)$
$=10001(101D)-10000(101E)$
$=101(10001D-10000E)$
$=101F$，$F=10001D-10000E\in\mathbb{Z}$
（證畢）
二項式定理 Binomial Theorem
考慮 $100=101-1$
所以，
$100^{2N} - 1$
$=(101-1)^{2N} - 1$
$=101^{2N}+\binom{2N}{1}101^{2N-1}(-1)^{1}+...+\binom{2N}{2N-1}101^{1}(-1)^{2N-1}+(-1)^{2N}-1$
$=101^{2N}+\binom{2N}{1}101^{2N-1}(-1)^{1}+...+\binom{2N}{2N-1}101^{1}(-1)^{2N-1}$
$=101[101^{2N-1}+\binom{2N}{1}101^{2N-2}(-1)^{1}+...+\binom{2N}{2N-1}(-1)^{2N-1}]$
（證畢）
和差公式 Summation of Difference
$100^{2N}-1$
$=10000^{N}-1$
$=(10000^{N}-10000^{N-1})+(10000^{N-1}-10000^{N-2})+...+(10000^{1}-1)$
$=\sum (10000^{n}-10000^{n-1})$
$=\sum [10000^{n-1}(10000-1)]$
$=9999\sum 10000^{n-1}$
$=101(99\sum 10000^{n-1})$
（證畢）
其實，數學老師會否接受學生這樣解釋：
這個數的數值必定由 4 的倍數的 9 所組成（例如 9999、99999999、999999999999、...），因此必定是 9999 的倍數（即 $101\times99$ 的倍數）。
[挑戰]還有其他方法嗎？有沒有無言證明（proof without word）？
2012/01/13
數學常用辭彙 Glossary of Maths terms
早於2007年，教育局己做了這個數學科常用英漢辭彙，
若字典裡找不到令你滿意的翻譯，不妨在本網誌輸入「Ctrl + F」以搜尋相關詞彙。
abbreviation 簡寫符號，簡寫
abscissa 橫坐標
absolute complement 絕對補集
absolute error 絕對誤差
absolute inequality 絕對不等式
absolute maximum 絕對極大值
absolute minimum 絕對極小值
absolute monotonic 絕對單調
absolute value 絕對值
accumulation 累積
accumulative 累積的
accuracy 準確度
acute angle 銳角
acute triangle 銳角三角形
add 加
addition 加法
addition formula 加法公式
addition law 加法定律
additive inverse 加法逆元，加法反元
adjacent angle 鄰角
adjacent side 鄰邊
adjoint matrix 伴隨矩陣
algebra 代數（學）
algebraic 代數的
algebraic equation 代數方程（式）
algebraic expression 代數式
algebraic fraction 代數分式，代數分數式
algebraic inequality 代數不等式
algebraic number 代數數
algebraic operation 代數運算
algebraically closed 代數封閉
algorithm 算法，規則系統
alternate angle （交）錯角
alternate segment 內錯弓形，交錯弓形
alternating series 交錯級數
alternative hypothesis 擇一假設，備擇假設，另一假設
alternate exterior angle 外錯角
alternate interior angle 內錯角
altitude 高（度），頂垂線，高線
ambiguous case 二義情況
amplitude (1) 幅度；(2) 輻角；(3) 振幅
analysis 分析，解析
analytic geometry 解析幾何
angle 角
angle at the centre 圓心角
angle at the circumference 圓周角
angle between a line and a plane 直線與平面的交角
angle between two planes 兩平面的交角
angle bisection 角平分
angle bisector 角平分線，分角線
angle of depression 俯角
angle of elevation 仰角
angle of greatest slope 最大斜率的角
angle of inclination 傾斜角
angle of intersection 相交角，交角
angle of projection 投射角
angle of rotation 旋轉角
angle sum of a triangle 三角形內角和
angles at a point 同頂角
angles in the alternate segment 內錯弓形的圓周角，交錯弓形的圓周角
angles in the same segment 同一弓形的圓周角
angular 角度的，角的
angular bisector 角平分線，分角線
anticlockwise direction 逆時針方向，反時針方向
anti-cosecant 反餘割
anti-cosine 反餘弦
anti-cotangent 反餘切
antiderivative 反導數，逆導數，反微商，逆微商
antilogarithm 逆對數，反對數
anti-secant 反正割
anti-sine 反正弦
anti-symmetric 反對稱
anti-tangent 反正切
apex 頂點
approach 接近，趨近
approximate value 近似值
approximation 近似，略計，逼近
Arabic numerals 阿拉伯數字，阿剌伯數字，阿拉伯數碼，阿剌伯數碼
Arabic system of notation 阿拉伯數字系統，阿剌伯數字系統
arbitrary 任意
arbitrary constant 任意常數
arc 弧
arc cosecant 反餘割
arc cosine 反餘弦
arc cotangent 反餘切
arc length 弧長
arc secant 反正割
arc sine 反正弦
arc tangent 反正切
Archimedean Solid 阿基米德（立）體
area 面積
Argand diagram 阿根圖，阿氏圖
argument (1)論證；(2) 輻角
argument of a complex number 複數的輻角
argument of a function 函數的自變數
arithmetic 算術
arithmetic mean (1)算術平均數；(2)等差中項，算術中項
arithmetic progression (1)等差數列，算術數列；(2)等差級數，算術級數
arithmetic sequence 等差數列，算術數列
arithmetic series 等差級數，算術級數
array 陣列，數組
ascending order 遞升序
ascending powers of x x 的升冪
assertion 斷言，斷定
associative law 結合律
assumption 假定，假設
asymmetrical 非對稱
asymptote 漸近線
asymptotic error constant 漸近誤差常數
augmented matrix 增廣矩陣
auxiliary angle 輔助角
auxiliary circle 輔助圓
auxiliary equation 輔助方程（式）
average 平均，平均數，平均值
average speed 平均速率
axiom 公理，公設
axis 軸
axis of reflectional symmetry 反射對稱軸
axis of reflective symmetry 反射對稱軸
axis of revolution 旋轉軸
axis of rotation 旋轉軸
axis of rotational symmetry 旋轉對稱軸
axis of symmetry 對稱軸
back substitution 回代
bar chart 棒形圖，長條圖
base (1) 底；(2) 基，基數
base angle 底角
base area 底面積
base line 底線
base number 底數，基數
base of a logarithm 對數的底
basis 基，基底
Bayes theorem, Bayes’ theorem 貝葉斯定理
bearing 方位，方向
bell-shaped curve 鐘形圖
Bernoulli distribution 伯努利分佈，伯努利分布
Bernoulli trials 伯努利試驗
bias 偏差，偏倚
biconditional 雙條件式，雙條件句
bijection 一一映射，雙射，對射
bijective function 雙射函數，對射函數
bimodal distribution 雙峰分佈，雙峰分布
binary number 二進制數，二進位數
binary operation 二元運算
binomial 二項式
binomial distribution 二項分佈，二項分布
binomial expression 二項式
binomial series 二項級數
binomial theorem 二項式定理
bisect 平分，等分
bisector 等分線，平分線
Boolean algebra 布爾代數
boundary condition 邊界條件
boundary line 界（線），邊界
bounded 有界（的）
bounded above 有上界（的），上有界（的）
bounded below 有下界（的），下有界（的）
bounded function 有界函數
bounded sequence 有界數列，有界序列
box plot 箱形圖，框線圖
box-and-whisker diagram 箱形圖，框線圖
breadth 闊（度），寬（度）
broken line graph 折線圖
calculate 計算
calculator 計算機，計算器
calculus (1) 微積分（學）；(2) 演算
cancel (1)消去；(2)約
cancellation law 消去律
canonical 典型，標準
capacity 容量
Cartesian coordinates 笛卡兒坐標
Cartesian equation 笛卡兒方程（式）
Cartesian product 笛卡兒積
categorical data 分類數據
category 類型，範疇
catenary 懸鏈線
Cauchy sequence 柯西序列
Cauchy’s principal value 柯西主值
Cauchy-Schwarz inequality 柯西－許瓦爾茲不等式
ceiling function 上取整函數
centimetre (cm) 厘米，公分
central limit theorem 中心極限定理
central line 中線
central tendency 集中趨勢
centre 中心，心
centre of a circle 圓心
centre of gravity 重心
centre of mass 質量中心
centroid 形心，距心
certain event 必然事件
Ceva Theorem, Ceva's Theorem 塞瓦定理
chain rule 鏈式法則
chance 機會
change of axes 坐標軸的變換
change of base 基變換
change of subject 主項變換
change of variable 變量變換，換元
characteristic equation 特徵方程（式）
characteristic function 特徵函數
characteristic of logarithm 對數的首數，對數的定位部
characteristic root 特徵根
chart 圖，圖表
check digit 校驗位
checking computations 驗算
chord 弦
chord at contact 切點弦
circle 圓
circular 圓形，圓的
circular function 圓函數，三角函數
circular measure 弧度法
circular permutation 環形排列，圓形排列，循環排列
circumcentre 外心，外接圓心
circumcircle 外接圓
circumference 圓周
circumradius 外接圓半徑
circumscribed circle 外接圓
class (1)組；(2)類
class boundary 組界
class interval 組區間，組距
class limit 組限
class mark 組中點，組標
classical theory of probability 古典概率論
classify (1)分類；(2)分組
clinometer 測斜儀
clockwise direction 順時針方向
closed convex region 閉凸區域
closed interval 閉區間
closed sentence 閉（合）（語）句，封閉語句
coaxial 共軸
coaxial circles 共軸圓
coaxial system 共軸系
coding 編碼
co-domain 上域
coefficient 係數
coefficient of variation 變異係數，變差係數
cofactor 餘因子，餘因式
cofactor matrix 餘因子矩陣，餘因式矩陣
coincide 疊合，重合
collection of terms 併項
collinear 共線
collinear planes 共線面
column 列
column matrix 列矩陣
column vector 列向量，列矢量
combination 組合
common chord 公弦
common denominator 同分母，公分母
common difference 公差
common divisor 公約（數）
common factor 公因數，公因子
common logarithm 常用對數
common multiple 公倍（數）
common ratio 公比
common tangent 公切線
commutative 交換的
commutative law 交換律
commutative property 交換性（質）
comparable 可比較（的）
compass (1)圓規；(2)指南針，羅盤
compasses 圓規
compatible 相容（的）
complement (1)餘，補，補餘；(2)餘集，補集
complementary angle 餘角
complementary equation 補餘方程（式）
complementary event 互補事件
complementary events 對立事件
complementary function 餘函數
complementary law 互餘律，互補律，補餘律
complementary set 餘集，補集
completing the square 配方
complex conjugate 複共軛（的）
complex fraction 繁分數
complex number 複數
complex number plane 複數平面
complex root 複數根
component 分量
composite function 複合函數，合成函數
composite mapping 複合映射，合成映射
composite number （複）合數，合成數
composition of functions 函數的複合，函數的合成
composition of mappings 映射的複合，映射的合成
compound angle 複角
compound angle formula 複角公式
compound bar chart 複合棒形圖
compound statement 複合命題，複合敍述
computation 計算
computer 電腦，電子計算機
concave 凹
concave downward 凹向下的
concave upward 凹向上的
concentric circles 同心圓
concept 概念
conclusion 結論
concurrent 共點
concyclic points 共圓點
condition 條件
conditional 條件句，條件式
conditional identity 條件恆等式
conditional inequality 條件不等式
conditional probability 條件概率
cone 錐，圓錐（體）
confidence coefficient 置信係數
confidence interval 置信區間
confidence level 置信水平
confidence limit 置信極限
confocal section 共焦圓錐曲線
congruence (1)全等；(2)同餘
congruence class 同餘類
congruent triangles 全等三角形
conic 二次曲線，圓錐曲線
conic section 二次曲線，圓錐曲線
conical pendulum 圓錐擺
conjecture 猜想
conjugate 共軛
conjugate axis 共軛軸
conjugate complex number 共軛複數
conjugate diameter 共軛（直）徑
conjugate hyperbola 共軛雙曲線
conjugate imaginary number 共軛虛數
conjugate radical 共軛根式
conjugate surd 共軛根式，共軛不盡根
conjunction 合取
connective 連詞
consecutive integers 連續整數
consecutive numbers 連續數，相鄰數
consequence 結論，推論
consequent 條件，後項
consistency condition 相容條件
consistent 一致的，一貫的，相容的
consistent estimator 相容估計量
constant 常數
constant of integration 積分常數
constraint 約束，約束條件
construction 作圖
construction of equation 方程（式）的設立
continued proportion 連比例
continued ratio 連比
continuity 連續性
continuity correction 連續校正
continuous 連續的
continuous data 連續數據
continuous function 連續函數
continuous random variable 連續隨機變量
contraction 收縮，短縮，縮小
contradiction 矛盾
contrapositive 逆反命題
converge 收斂
convergence 收斂性
convergent 收斂的
convergent iteration 收斂的迭代
convergent sequence 收斂序列
convergent series 收斂級數
converse 逆（定理）
converse of a relation 逆關係
converse theorem 逆定理
conversion 轉換
convex 凸
convex polygon 凸多邊形
convexity 凸性
coordinate 坐標
coordinate geometry 解析幾何，坐標幾何
coordinate system 坐標系
coplanar 共面
coplanar lines 共面線
co-prime 互質，互素
corollary 系定理，系，推論
correct to 準確至，取值至
correlation 相關
correlation coefficient 相關係數
corresponding angles (1)同位角；(2)對應角
corresponding element 對應元
corresponding sides 對應邊
cosecant 餘割
cosine 餘弦
cosine formula 餘弦公式
cotangent 餘切
countable 可數（的）
countable set 可數集
countably infinite 可數無限
counter clockwise direction 逆時針方向，反時針方向
counter example 反例
counting 數數，計數
Cramer’s rule 克萊瑪法則
critical point 臨界點
critical region 臨界域
critical value 臨界值
cross product 叉積，向量積，矢量積
cross-method 十字相乘法
cross-multiplication 交叉相乘
cross-section 橫切面，橫截面，截痕
cryptography 密碼學
cube 正方體，立方，立方體
cube root 立方根
cubic 三次方，立方，三次（的）
cubic equation 三次方程（式）
cubic roots of unity 單位的立方根
cuboid 長方體，矩體
cumulative 累積的
cumulative distribution function 累積分佈函數，累積分布函數
cumulative error 累積誤差
cumulative frequency 累積頻數，累積頻率
cumulative frequency curve 累積頻數曲線
cumulative frequency distribution 累積頻數分佈，累積頻數分布
cumulative frequency polygon 累積頻數多邊形，累積頻率直方圖
curvature of a curve 曲線的曲率
curve 曲線
curve sketching 曲線描繪（法）
curve tracing 曲線描跡（法）
curved surface 曲面
curved surface area 曲面面積
cyclic expression 輪換式
cyclic permutation 圓形排列
cyclic quadrilateral 圓內接四邊形
cycloid 旋輪線，擺線
cylinder 柱（體），圓柱（體）
cylindrical 圓柱形的
datum﹝data﹞ 數據
De Moivre’s theorem 棣美弗定理
De Morgan’s law 德摩根律
decagon 十邊形
decile 十分位數
decimal 小數
decimal part 小數部分
decimal place 小數位
decimal point 小數點
decoding 譯碼
decrease 遞減
decreasing function 遞減函數，下降函數
decreasing sequence 遞減序列，下降序列，遞減數列，下降數列
decreasing series 遞減級數，下降級數
decrement 減量
deduce 演繹
deduction 推論
deductive reasoning 演繹推理
definite 確定的，定的
definite integral 定積分
definition 定義
degenerated conic section 降級圓錐曲線
degree (1) 度；(2) 次
degree of a polynomial 多項式的次數
degree of accuracy 準確度
degree of confidence 置信度
degree of freedom 自由度
degree of ordinary differential equation 常微分方程（式）次數
degree of precision 精確度
denary number 十進數
denominator 分母
dependence (1)相關；(2)應變
dependent event 相關事件，相依事件，從屬事件
dependent variable 應變量，應變數
derivable 可導
derivative 導數，微商
derived curve 導函數曲線
derived function 導函數
derived statistics 推算統計資料，派生統計資料
descending order 遞降序
descending powers of x x 的降冪
descriptive statistics 描述（性）統計（學）
detached coefficients 分離係數（法）
determinant 行列式
deviation 偏差，變差
deviation from the mean 離均差
diagonal 對角線
diagonal matrix 對角矩陣
diagram 圖，圖表
diameter 直徑
diameter of a conic 二次曲線的直徑
difference 差
difference equation 差分方程（式）
difference of sets 差集
differentiable 可微
differential 微分
differential coefficient 微商，微分係數
differential equation 微分方程（式）
differential mean value theorem 微分中值定理
differentiate 求… … 的導數
differentiate from first principle 從基本原理求導數
differentiation 微分法
digit 數字
dilation 伸縮，擴大
dimension (1)維（數），度；(2)大小，尺寸；(3)因次，量網
direct proportion 正比（例）
direct variation 正變（分）
directed angle 有向角
directed line 有向（直）線
directed line segment 有向線段
directed number 有向數
direction 方向，方位
direction angle 方向角
direction cosine 方向餘弦
direction number 方向數
direction ratio 方向比
directrix 準線
Dirichlet function 狄利克雷函數
disc method 圓盤法
discontinuity 不連續性
discontinuous 間斷（的），非連續（的），不連續（的）
discontinuous point 不連續點
discrete 離散（的）
discrete data 離散數據
discrete probability distribution 離散概率分佈，離散概率分布
discrete random variable 離散隨機變量，離散隨機變數
discrete uniform distribution 離散均勻分佈，離散均勻分布
discriminant 判別式
disjoint 不相交的
disjoint sets 不相交的集
disjunction 析取
dispersion 離差
displacement 位移
disprove 反證
distance 距離
distance formula 距離公式
distinct roots 相異根
distinct solution 相異解
distribution 分佈，分布
distributive law 分配律
diverge 發散
divergence 發散（性）
divergent 發散的
divergent iteration 發散性迭代
divergent sequence 發散序列
divergent series 發散級數
divide 除
dividend (1) 被除數，被除式；(2) 股息
divisible 可整除
division 除法
division algorithm 除法算式
divisor 除數，除式，因子
divisor of zero 零因子
dodecagon 十二邊形
dodecahedron 十二面體
domain 定義域
dot 點
dot product 點積
double angle 二倍角
double angle formula 二倍角公式
double root 二重根
dual 對偶（的）
duality 對偶性
dummy variable 啞變量，假變量
eccentric angle 離心角
eccentric circles 離心圓
eccentricity 離心率
echelon form 梯陣式
echelon matrix 梯矩陣
edge 稜，棱，邊
efficient estimator 有效估計量
eigenvalue 本徵值
eigenvector 本徵向量
element 元（素）
elementary event 基本事件
elementary function 初等函數
elementary row operation 基本行運算
elimination (1)消去；(2)消元法
ellipse 橢圓
ellipsoid 橢球體
empirical data 經驗數據，實驗數據
empirical formula 經驗公式，實驗公式
empirical probability 經驗概率，實驗概率
empty set 空集
enclosure 界限
encoding 編碼
end point, endpoint 端點
entire surd 整方根
epicycloid 外擺線
equal 相等（的），等於
equal roots 等根
equal sets 等集
equality 等（式）
equality sign 等號
equally likely event 等可能事件
equation 方程（式）
equation of a straight line 直線方程（式）
equation of locus 軌跡方程（式）
equiangular 等角（的）
equidistant 等距（的）
equilateral 等邊（的）
equilateral triangle 等邊三角形
equiprobable 等概率的
equiprobable space 等概率空間
equivalent 等價（的）
error 誤差
error estimate 誤差估計
error term 誤差項
estimate 估計，估計量
estimator 估計量
Euclidean algorithm 歐幾里得算法
Euclidean geometry 歐幾里得幾何
Euler’s formula 歐拉公式，尤拉公式
evaluate 計值
even function 偶函數
even number 偶數，雙數
evenly distributed 均勻分佈的，均勻分布的
event 事件
exact differential form 恰當微分形式
exact solution 準確解，精確解，真確解
exact value 準確值，精確值，真確值
exclusive 不包含
exclusive disjunction 不包含性析取
exclusive events 互斥事件
exhaustive event 窮舉事件
existential quantifier 存在量詞
expand 展開
expansion 展式
expectation 期望
expectation value, expected value 期望值，預期值
experimental design 試驗設計，實驗設計
explicit function 顯函數
exponent 指數
exponential function 指數函數
exponential order 指數階，指數級
express ... in terms of... 以… … 表達
expression 式，數式
extension 外延，延長，擴張，擴充
extension of a function 函數的擴張
exterior angle 外角
external bisector 外（平）分角線，外（角）平分線
external division 外分
external point of division 外分點
extreme point 極值點
extreme value 極值
extremum 極值
face 面
factor 因式，因子，因數
factor theorem 因式定理，因子定理
factorial 階乘
factorization 因式分解，因子分解，因數分解
factorization of polynomial 多項式因式分解，多項式因子分解
fallacy 謬誤
false 假（的）
falsehood 假值
family 族
family of circles 圓族
family of concentric circles 同心圓族
family of straight lines 直線族
feasible solution 可行解，容許解
Fibonacci number 斐波那契數，黃金分割數
Fibonacci sequence 斐波那契數列，斐波那契序列
figure (1) 圖（形）； (2)數字；(3)（數）位
finite 有限（的），有窮（的）
finite population 有限總體
finite probability space 有限概率空間
finite sequence 有限數列，有限序列
finite series 有限級數
finite set 有限集
first approximation 首近似值
first derivative 一階導數
first order differential equation 一階微分方程（式）
first quadrant 第一象限
first quartile 第一四分位數
first term 首項
fixed point 不動點，（固）定點
fixed point iteration method 定點迭代法
floor function 下取整函數
focal axis 焦軸
focal chord 焦弦
focal length 焦距
focus ﹝foci﹞ 焦點
folium of Descartes 笛卡兒葉形線
foot of perpendicular 垂足
for all x 對所有 x
for any x 對任一 x
for each x , for every x 對每一 x
formal proof 形式證明
formula ﹝formulae﹞ 公式
four fundamental operations of arithmetic 算術（基本）四則運算
four-figure table 四位數表
fourth quadrant 第四象限
fraction 分數，分式
fraction in lowest term 最簡分數
fractional index 分數指數
fractional inequality 分式不等式
free vector 自由向量，自由矢量
frequency 頻數，頻率
frequency distribution 頻數分佈，頻數分布，頻率分佈，頻率分布
frequency polygon 頻數多邊形，頻率多邊形
frustum 平截頭體，平截頭台，平截頭墩
function 函數
function of function 函數的函數，複合函數，疊函數
functional notation 函數記號
fundamental theorem of algebra 代數基本定理
fundamental theorem of calculus 微積分基本定理
Gaussian distribution 高斯分佈，高斯分布
Gaussian elimination 高斯消去法
general form 一般式
general solution 通解，一般解
general term 通項
geoboard 幾何板
geometric distribution 幾何分佈，幾何分布
geometric mean (1)幾何平均數；(2)等比中項
geometric progression (1)等比數列，幾何數列；(2)等比級數，幾何級數
geometric sequence 等比數列，幾何數列
geometric series 等比級數，幾何級數
geometry 幾何（學）
global maximum 全局極大（值），總體極大（值），整體極大（值）
global minimum 全局極小（值），總體極小（值），整體極小（值）
golden ratio 黃金（分割）比
golden section 黃金分割
Gougu theorem 勾股定理
gradient 斜率，傾斜量
gram (g) 克
graph 圖，圖形，圖像
graph paper 圖表紙
graphical method 圖解法
graphical representation 圖示，以圖像表達
graphical solution 圖解
greatest common divisor (gcd) 最大公因數，最大公因子
greatest term 最大項
greatest value 最大值
grid lines 網格線
grouped data 分組數據，分類數據
grouping terms 併項
half angle 半角
half-angle formula 半角公式
half-closed interval 半閉區間
half-open interval 半開區間
head （錢幣的）正面
height 高（度）
helix 螺旋線
hemisphere 半球體，半球
hendecagon 十一邊形
heptadecagon 十七邊形
heptagon 七邊形
Heron formula, Heron’s formula 希羅公式，海倫公式
heterogeneous 非齊次的
hexadecimal number 十六進制數，十六進位數
hexagon 六邊形
hexahedron 六面體
higher order derivative 高階導數
highest common factor (H.C.F.) 最高公因式，最高公因子，最大公因數
Hindu-Arabic numerals 印度─阿拉伯數字，印度─阿剌伯數字，
印度─阿拉伯數碼，印度─阿剌伯數碼
histogram 組織圖，直方圖，矩形圖
homogeneous 齊次的
horizontal 水平（的）
horizontal asymptote 水平漸近線
horizontal component 水平分量
hour (h) 小時
hyperbola 雙曲線
hyperbolic function 雙曲函數
hypotenuse 斜邊
hypothesis 假設
hypothesis testing 假設檢驗
icosahedron 二十面體
identical 恆等（的）
identity (1)恆等（式）；(2)單位元
identity element 單位元（素）
identity law 同一律
identity mapping 恆等映射，恆同映射
identity matrix 單位矩陣
identity relation 恆等關係（式）
if and only if (iff) 當且僅當
image (1)象；(2)像（點）
imaginary axis 虛軸
imaginary circle 虛圓
imaginary number 虛數
imaginary part 虛部
imaginary root 虛根
imaginary unit 虛數單位
implication 蘊涵（式），蘊含（式）
implicit definition 隱定義
implicit function 隱函數
imply 蘊涵，蘊含
impossible event 不可能事件
improper fraction 假分數
incentre 內心
incircle 內切圓
inclination 傾角，斜角
inclined plane 斜面
included angle 夾角
inclusion mapping 包含映射
inclusive 包含的，可兼的
inclusive disjunction 包含性析取，可兼析取
inconsistent 不相容（的），不一致（的）
increasing function 遞增函數
increasing sequence 遞增數列，遞增序列
increasing series 遞增級數
increment 增量
indefinite integral 不定積分
indefinite integration 不定積分法
independence (1)獨立；(2)自變
independent equations 獨立方程（式）
independent events 獨立事件
independent variable 自變量，自變數，獨立變數，獨立變量
indeterminate (1) 不定的；(2) 不定元，未定元
indeterminate coefficient 不定係數，未定係數
indeterminate form 不定（形）式，未定（形）式
index﹝indices﹞ 指數，指標
induction hypothesis 歸納（法）假設
inequality (1)不等式；(2)不等
inequality sign 不等號
infer 推斷
inference 推論
inferential statistics 推論（性）統計（學）
infinite 無窮（的），無限（的）
infinite decimal 無盡小數，不盡小數，無窮小數，無限小數
infinite population 無窮總體，無限總體，無窮母體，無限母體
infinite sequence 無窮序列，無限序列，無窮數列，無限數列
infinite series 無窮級數，無限級數
infinite set 無窮集，無限集
infinitely many 無窮多，無限多
infinitesimal 無窮小（的），無限小（的）
infinity 無窮（大），無限（大）
inflection point 拐點，反曲點
inflexion point 拐點，反曲點
inherent error 固有誤差
initial approximation 初始近似值
initial condition 原始條件，初值條件
initial point 起點，始點
initial side 始邊
initial value 初值，始值
initial-value problem 初值問題
injection 單射，內射
injective function 單射函數，內射函數
inner product 內積
inscribed circle 內切圓
integer 整數
integrable 可積（的）
integrable function 可積函數
integral 積分
integral index 整數指數
integral mean value theorem 積分中值定理
integral part 整數部分
integral solution 整數解
integral value 整數值
integrand 被積函數
integrate 積，積分，求……的積分
integrating factor 積分因子
integration 積分法
integration by parts 分部積分法
integration by substitution 代換積分法，換元積分法
integration constant 積分常數
intercept (1)截距；(2)截段
intercept form 截距式
intercept theorem 截線定理
interior angle 內角
interior angles on the same side 同傍內角
interior opposite angle 內對角
intermediate value theorem 介值定理
internal bisector 內分角線，（內）角平分線
internal division 內分
internal point of division 內分點
interpolating polynomial 插值多項式
interpolation 插值（法），內插（法）
interquartile range 四分位數間距，內四分位距
intersection (1) 交集；(2) （相）交；(3) 交點
interval 區間
interval estimation 區間估計，區域估計
invalid argument 不對確論證
invariance 不變性
invariant (1) 不變的；(2) 不變量，不變式
inverse 逆（的），反（的）
inverse circular function 反圓函數，反三角函數
inverse cosecant 反餘割
inverse cosine 反餘弦
inverse cotangent 反餘切
inverse function 逆函數，反函數
inverse mapping 逆映射，反向映射
inverse matrix 逆矩陣
inverse proportion 反比（例）
inverse relation 逆關係
inverse secant 反正割
inverse sine 反正弦
inverse tangent 反正切
inverse trigonometric function 反三角函數
inverse variation 反變（分），逆變（分）
invertible 可逆的
invertible matrix 可逆矩陣
irrational number 無理數，不可比數
irregular 不規則
isosceles triangle 等腰三角形
iterate 迭代
iteration 迭代
iteration form 迭代形
iterative function 迭代函數
iterative method 迭代法
joint variation 聯變（分），連變（分）
kilogram (kg) 千克，公斤
kilometre (km) 千米，公里
kite 鳶形，鷂形
L’Hospital’s rule 洛必達法則
Lagrange interpolating polynomial 拉格朗日插值多項式
Lagrange theorem 拉格朗日定理
last term 末項
latent root 本徵根，特徵根
lattice point 格點
law of indices 指數（定）律
law of trichotomy 三分律
leading coefficient 首項係數
leading diagonal 主對角線
least common multiple (L.C.M.) 最小公倍數，最低公倍式
least value 最小值
left-hand limit 左方極限
Leibniz’s rule for differentiation 萊布尼茲法則
lemma 引理
length 長（度）
level of significance 顯著（性）水平
like surds 同類根式
like terms 同類項
limit 極限
limit of sequence 序列的極限，數列的極限
limiting case 極限情況
limiting position 極限位置
line 線
line of greatest slope 最大傾斜線，最大斜率的直線
line segment 線段
linear 線性（的），一次（的）
linear differential equation 線性微分方程（式）
linear equation 線性方程（式），一次方程（式）
linear equation in two unknowns 二元一次方程（式），二元線性方程（式）
linear inequality 一次不等式，線性不等式
linear interpolation 線性插值（法），線性內插（法）
linear programming 線性規畫
linearly dependent 線性相關（的）
linearly independent 線性無關（的）
literal coefficient 文字係數
literal equation 文字方程（式）
litre (L)(l) 升，公升
local maximum 局部極大（值）
local minimum 局部極小（值）
locus﹝loci﹞ 軌跡
logarithm 對數
logarithmic function 對數函數
logic 邏輯
long division method 長除法
lower bound 下界
lower boundary 下邊界
lower limit 下限
lower quartile 下四分位數
lower sum 下和
lower triangular matrix 下三角形矩陣
lowest common multiple (L.C.M.) 最小公倍數，最低公倍式
Maclaurin expansion, Maclaurin's expansion 麥克勞林展開式
Maclaurin series, Maclaurin's series 麥克勞林級數
magnitude (1)量；(2)數量；(3)長度；(4)大小
main diagonal 主對角線
major arc 優弧，大弧
major axis 長軸
major sector 優扇形，大扇形
major segment 優弓形，大弓形
mantissa of logarithm 對數的尾數，對數的定值部
many-sided figure 多邊形
many-to-one 多對一（的）
many-valued 多值的
map into 映入
map onto 映上
mapping 映射
mathematical analysis 數學分析
mathematical induction 數學歸納法
mathematics 數學
matrix 矩陣
matrix operation 矩陣運算
maximise 極大化
maximum point 極大點
maximum value 極大值
mean 平均數，平均值，均值
mean deviation 平均偏差
mean value theorem 中值定理
measure (1)度量；(2)測度
measurement 量度，測量
median (1) 中位數；(2) 中線
meet 相交
mensuration 測量法，求積法
method of completing the square 配方法
method of elimination (1)消元法；(2)加減（消元）法
method of interpolation 插值法，內插法
method of substitution (1)代換法，換元法，置換法；(2)代入（消元）法
method of successive substitution 逐次代換法
metre (m) 米，公尺
metric system 公制，十進制
midpoint, mid-point 中點
millilitre (mL)( ml) 毫升
millimetre (mm) 毫米
minimise 極小化
minimum point 極小點
minimum value 極小值
minor (1)子行列式；(2)劣（的），小（的）
minor arc 劣弧，小弧
minor axis 短軸
minor of a determinant 子行列式
minor sector 劣扇形，小扇形
minor segment 劣弓形，小弓形
minus 減
minute 分
mixed fraction 帶分數
mixed number 帶分數
modal class 眾數組
mode 眾數
modelling 建模
modulus 模，模數
monomial 單項式
monotone 單調（的）
monotonic convergence 單調收斂
monotonic decreasing 單調遞減（的）
monotonic function 單調函數
monotonic increasing 單調遞增（的）
multinomial 多項式
multiple (1)倍數；(2)倍式；(3)多重
multiple angle 倍角
multiple root （多）重根
multiple-angle formula 倍角公式
multiplicand 被乘數
multiplication 乘法
multiplication law 乘法定律
multiplicative inverse 乘法逆元（素），乘法反元（素）
multiplicity 重數
multiplier 乘數，乘式
multiply 乘
multi-valued 多值的
mutually disjoint 互不相交（的）
mutually exclusive events 互斥事件，不相容事件
mutually perpendicular lines 互相垂直線
n factorial n 階乘
Napierian logarithm 納皮爾對數，自然對數
natural logarithm 自然對數
natural number 自然數
necessary and sufficient condition 充要條件，必要且充分的條件
necessary condition 必要條件
negation 否定式
negative 負（的）
negative angle 負角
negative index 負指數
negative integer 負整數
negative number 負數
neighbourhood 鄰域
net (1)淨（值）；(2)網（格）；(3)摺紙圖樣，展開圖
Newton method, Newton’s method 牛頓方法
Newton-Raphson method 牛頓－拉弗森方法
n -gon n 邊形
nonagon 九邊形
non-collinear 不共線（的），非共線（的）
non-commutative 非交換的
non-linear 非線性（的）
non-negative 非負的
non-reflexive 非自反的
non-singular 滿秩的，非奇（異）的
non-singular matrix 滿秩矩陣，非奇異矩陣
non-transitive 非可遞的
non-trivial 非平凡的
non-zero 非零
norm (1)範（數）；(2)模方
normal (1) 法線；(2)垂直的，正交的；(3) 正態的，常態的；(4) 正常的，正規的
normal curve 正態分佈曲線，正態分布曲線，常態分佈曲線，常態分布曲線，正規曲線
normal distribution 正態分佈，正態分布，常態分佈，常態分布
normal form (1)法線式；(2)範式，正規形式
normal vector 法向量，法矢量
normalise 正規化，常態化
notation 記法，記號
n th derivative n 階導數
n th root n 次根
n th root of unity 單位的 n 次根
null 零（的），空（的）
null hypothesis 原假設，零假設，虛假設
null set 空集，零集
null vector 零向量，零矢量
number 數
number line 數線
number pattern 數型
number system 數系
numeral 數字，數碼
numeral system 記數系統
numerator 分子
numerical 數值的，數字的
numerical analysis 數值分析
numerical integration 數值積分（法）
numerical method 數值方法
objective function 目標函數
oblique 斜的
oblique asymptote 斜漸近線
oblique cone 斜圓錐
oblong 長方形（的）
obtuse angle 鈍角
obtuse triangle 鈍角三角形
octagon 八邊形
octahedron 八面體
octal number 八進制數，八進位數
octant 卦限
odd function 奇函數
odd number 奇數，單數
one-one correspondence 一一對應
one-one mapping 一一映射
one-tailed test 單尾檢驗（法），單側檢驗（法）
one-to-many 一對多（的）
one-to-one 一對一（的）
only if 僅當
onto mapping 滿射
open interval 開區間
open sentence 開（放）（語）句
operation 運算
opposite angle 對角
opposite interior angle 內對角
optimal solution 最優解
order (1) 次；(2)（次）序；(3) 階，級；(4)重，折
order of a matrix 矩陣的階
ordered n -tuples 有序 n 元（組）
ordered pair 序偶，序對
ordered relation 有序關係
ordered set 有序集
ordered triples 有序三元（組）
ordinary differential equation 常微分方程（式）
ordinate 縱坐標
origin 原點
orthocentre 垂心
orthogonal 正交（的）
orthogonal circles 正交圓
orthogonal projection 正（交）投影
orthogonality 正交性
outcome 結果
pairwise disjoint 兩兩不相交（的）
pairwise mutually exclusive events 兩兩互斥事件
parabola 抛物線
paradox 悖論
parallel 平行（的）
parallel lines 平行線
parallelepiped 平行六面體
parallelogram 平行四邊形
parallelogram law of addition 平行四邊形加法
parallelogram method 平行四邊形法
parameter 參數，參變量
parametric equation 參數方程（式）
parametric form 參數式
partial fraction 部分分式，部分分數
partial sum 部分和
partial variation 部分變（分）
particular solution 特解
partition 分割，劃分
Pascal’s triangle 帕斯卡三角形，巴斯卡三角形
pattern 規律，模型
pegboard 有孔板
pencil of lines 線束
pentagon 五邊形
percent 百分率，百分數，百分比
percentage 百分法，百分數
percentage error 百分誤差
percentage point 百分（比）點
percentile 百分位數（值）
perfect number 完全數
perfect square 完全平方
perimeter 周界，周長
period 週期
periodic function 週期函數
permutation 排列
permutation with repetition 有重排列
permutation without repetition 無重排列
perpendicular (1)垂線；(2)垂直（於）
perpendicular bisector 垂直平分線，中垂線
perpendicular line 垂（直）線
pictogram 象形圖
pie chart 圓形圖，圓瓣圖
pinboard 釘板
place value 位值
plan 平面圖
plane 平面
plane figure 平面圖形
Platonic Solid 柏拉圖立體
plot 作… … （圖）
plus 加
point 點
point circle 點圓
point estimation 點估計
point of contact 切（觸）點
point of division 分點
point of inflection 拐點，反曲點
point of inflexion 拐點，反曲點
point of intersection 交點
point-slope form 點斜式
Poisson distribution 泊松分佈，泊松分布，卜瓦松分佈，卜瓦松分布
polar coordinates 極坐標
polar equation 極方程（式）
polar form 極形式
polygon 多邊形
polygon law of addition 多邊形加法
polygon method 多邊形法
polyhedron﹝polyhedra﹞ 多面體
polynomial 多項式
polynomial equation 多項式方程（式）
population 總體，母體
population mean 總體平均（值）
position vector 位置向量，位置矢量
positive 正
positive index 正指數
positive integer 正整數
positive number 正數
posterior probability 後驗概率
postulate 公設
power (1) 冪，乘方；(2) 檢定力
power function 冪函數
power series 冪級數
power set 冪集，勢集
precision 精確度
prime number 質數，素數
primitive function 原函數
principal angle 主角
principal axis 主軸
principal value 主值
principal value interval 主值區間
principle of mathematical induction 數學歸納法原理
principle of superposition 疊合原理，重疊原理
prior probability 先驗概率，事先概率
prism 稜柱（體），棱柱（體），角柱（體）
prismoid 平截頭稜錐體，平截頭棱錐體
probability 概率，或然率，機率
probability density function 概率密度函數
probability distribution 概率分佈，概率分布
probability generating function 概率母函數
problem 應用題
produce 延長
product 積，乘積
product and sum formula 和積互變公式
product rule 積法則
product sample space 積樣本空間
product set 積集
product to sum formula 積化和差公式
progression (1)數列；(2)級數
projecting lines 投影線，投映線
projecting plane 投影平面，投映平面
projection 投影，投映，射影，射映
proof 證（明）
proof by contradiction 反證法，歸謬法
proof by contrapositive 反證法
proper fraction 真分數
proper integral 正常積分
proper subset 真子集
property 性質
proportion 比例
proportional 成比例的
proposition 命題
propositional calculus 命題演算
propositional inference 命題推演
protractor 量角器
prove 證（明）
Ptolemy Theorem, Ptolemy's Theorem 托勒密定理
purely imaginary number 純虛數
pyramid 稜錐（體），棱錐（體），角錐（體）
Pythagoras’ theorem, Pythagorean theorem 畢達哥拉斯定理，畢氏定理
Pythagorean triplet 畢達哥拉斯三元數組，畢氏三元數組
quadrant 象限
quadratic equation 二次方程（式）
quadratic function 二次函數
quadratic inequality 二次不等式
quadrilateral 四邊形
quantifier 量詞
quartic equation 四次方程（式）
quartile 四分位數
quintic equation 五次方程（式）
quotient 商（式）
quotient rule 商法則
radial component 徑向分量
radian 弧度
radian measure 弧度法
radical 根，根式，根號
radical axis 根軸，等冪軸
radical centre 根心，等冪心
radius﹝radii﹞ 半徑
random 隨機（的）
random experiment 隨機試驗
random number 隨機數
random sample 隨機樣本
random variable 隨機變量
range (1)值域；(2)區域，範圍；(3)極差，分佈域，分布域
rank 秩
rate （比）率
rate of change 變（化）率
ratio 比（率）
rational expression 有理式，有理表達式
rational function 有理函數
rational index 有理（數）指數
rational number 有理數，可比數
rationalisation 有理化
raw data 原始數據
raw score 原始分（數）
real axis 實軸
real number 實數
real part 實部
real root 實根
reciprocal (1)倒數（的）；(2)互反（的），互逆（的）
rectangle 矩形，長方形
rectangular coordinates 直角坐標
rectangular distribution 矩形分佈，矩形分布
rectangular formula 矩形公式
rectangular hyperbola 等軸雙曲線，直角雙曲線
rectangular number 矩形數
rectangular prism 矩形稜柱（體），矩形棱柱（體）
rectilinear figure 直線圖形
recurrence formula 遞推公式
recurrent 循環的，遞歸的
recurring decimal 循環小數
reduce 簡化
reducibility 可約性，可化簡性
reducible 可約的，可化簡的
reductio ad absurdum 反證法，歸謬法
reduction formula 歸約公式
reflection 反射，鏡射
reflex angle 優角，反角
reflexive 自反的
reflexive relation 自反關係
region 區域
region of acceptance 接受區域，接收區域
region of rejection 否定區域
regular cone 正則錐（體）
regular polygon 正多邊形
regular polyhedron﹝polyhedra﹞ 正多面體
regular prism 正稜柱（體），正棱柱（體）
regular pyramid 正稜錐（體），正棱錐（體）
relation 關係（式）
relative error 相對誤差
relative frequency 相對頻數
relative maximum 相對極大
relative minimum 相對極小
relatively prime 互質，互素
reliability （可）信度
remainder 餘數，餘式
remainder term 餘項
remainder theorem 餘式定理
repeated trials 重複試驗
resolution of vector 向量分解，矢量分解
resultant vector 合（成）向量，合（成）矢量
rhombus 菱形
right angle 直角
right circular cone 直（立）圓錐（體）
right circular cylinder 直（立）圓柱（體）
right prism 直（立）稜柱（體），直（立）棱柱（體）
right pyramid 直（立）稜錐（體），直（立）棱錐（體）
right-angled triangle 直角三角形
right-hand limit 右方極限
Rolle theorem, Rolle's theorem 洛爾定理，羅爾定理
root 根
root-mean-square 均方根
rotation 旋轉
round down 下捨入，不進位捨入
round off 捨入，四捨五入
round up 上捨入，進位捨入
row 行
row vector 行向量，行矢量
ruler 直尺
sample 樣本
sample mean 樣本平均數，樣本均值
sample space 樣本空間
sampling distribution 抽樣分佈，抽樣分布，樣本分佈，樣本分布
sampling technique 抽樣技術
sampling theory 抽樣（理）論
sandwich theorem 迫近定理
scalar 純量（的），無向量（的），標量（的）
scalar matrix 純量矩陣，標量矩陣
scalar multiplication 純量乘法，標量乘法
scalar product 純量積，點積
scalar triple product 純量三重積
scale 比例尺，標度，圖尺，尺度
scalene triangle 不等邊三角形，不規則三角形
scatter diagram 散點圖，散佈圖，散布圖
scientific notation 科學記數法
secant (1) 正割；(2) 割線
secant method 割線法，正割法
second (s) 秒
second derivative 二階導數，二次導數
second order ordinary differential equation 二階常微分方程（式）
second quadrant 第二象限
second quartile 第二四分位數
section (1) 截面；(2)截線；(3) 截點
section formula 截點公式
sector 扇形
segment of a circle 弓形
semicircle 半圓
semi-conjugate axis 半共軛軸
semi-major axis 半主軸，半長軸
semi-minor axis 半副軸，半短軸
semi-regular polyhedron 半正多面體
semi-transverse axis 半貫軸
semi-vertical angle 半頂角
sentence 句，語句
sequence 數列，序列
series 級數
set 集（合）
set square 三角尺，三角板
sexagesimal number 六十進制數，六十進位數
shape 形狀
shear 剪（切），剪力
shell method 外殼法
SI, Le Système international d'unités 國際單位制
side 邊，側
sign (1)符號，記號；(2)正負號
significance level 顯著性水平
significant digit 有效位
significant figure 有效數字
signum 正負號函數
similar figures 相似圖形
similar triangles 相似三角形
similarity 相似（性）
simple equation 簡易方程（式）
simple iteration method 簡單迭代法
simplify 簡化
Simpson integral, Simpson's integral 森遜積分，辛普森積分
Simpson rule, Simpson's rule 森遜法則，辛普森法則
simultaneous equations 聯立方程（式）
simultaneous inequalities 聯立不等式
sine 正弦
sine formula 正弦公式
singleton 單元集
single-valued function 單值函數
singular 奇（異）的
singular matrix 降秩矩陣，奇異矩陣
skew distribution 偏斜分佈，偏斜分布
slant edge 斜稜，斜棱
slant height 斜高
slide rule 計算尺
slope 斜率，斜度，傾斜，坡度
slope-intercept form 斜率截距式，斜截式
solid (1)立體；(2)固體
solid of revolution 旋轉體，迴旋體
solution 解，解法
solution of equation 方程（式）解
solution of triangle 解三角形，三角形解法
solution set 解集（合）
solve 解
Soma Cube 索馬立體
sound argument 真確論證
span 生成
special angle 特殊角，特別角
sphere (1)球形；(2)球面
spheroid (1)球體；(2)橢圓體，迴轉橢圓體
spiral 螺線
square (1) 平方，二次冪；(2) 正方形
square matrix 方（矩）陣
square number 正方形數，平方數
square root 平方根，二次根
squeeze theorem 迫近定理
standard deviation 標準差
standard equation 標準方程（式）
standard error 標準誤差
standard form 標準式，標準型
standard normal distribution 標準正態分佈，標準正態分布，標準常態分佈，標準常態分布
standard score 標準分
standard unit 標準單位
statement 陳述，述句，語句
stationary point 平穩點，駐點
stationary value 平穩值
statistic 統計量
statistical analysis 統計分析
statistical chart 統計圖表
statistical data 統計數據
statistical significance 統計顯著性
statistical test 統計檢驗，統計試驗
statistics (1)統計（學）；(2)統計量
stem-and-leaf diagram 幹葉圖，莖葉圖
step function 階梯函數
straight line 直線
straight line graph 直線圖像
strictly monotonic 嚴格單調
strictly monotonic function 嚴格單調函數
subject 主項
submultiple angle formula 半角公式
subnormal 次法線
subsequence 子序列，子數列
subset 子集
subsidiary angle 輔助角
substitute 代入，代換
subtend 對向
subtract 減
subtraction 減法
successive approximation 逐次逼近，逐次近似
successive derivative 逐次導數，逐次微商
successive differentiation 逐次微分（法）
sufficiency 充分性
sufficient and necessary condition 充要條件
sufficient condition 充分條件
sum 和，總數
sum to infinity 無限項之和
sum to n terms n 項和
sum to product formula 和化積公式
summation 求和（法），總和
summation formula 求和公式，總和公式
superimposing 疊和，疊合
supplementary angle 補角
surd 根式，不盡根
surface 面，表面，曲面
surface area 表面面積，曲面面積
surface of revolution 旋轉曲面，迴轉曲面
surjection 滿射
surjective function 滿射函數，映成函數
syllogism 三段論
symbol 符號，記號
symmetric difference 對稱差
symmetric expression 對稱式
symmetric relation 對稱關係
symmetry 對稱（性）
synthetic division 綜合除法
system (1)系統，體系；(2)組，系
system of circles 圓系
system of numerals 記數系統
system of straight lines 直線系
table 表
tabulate 製表
tabulation form 表列式
tabulation method 列表法
tail (1)（錢幣的）反面；(2)尾部
tangent (1) 正切；(2) 切線（的）
tautology 恆真命題，恆真式
Taylor expansion, Taylor’s expansion 泰勒展開式
Taylor series, Taylor’s series 泰勒級數
Taylor theorem, Taylor’s theorem 泰勒定理
term 項
terminal point 終點
terminal side 終邊
terminating decimal 有盡小數
tessellation 密鋪，鋪嵌，嵌圖
test 檢驗，試驗，測驗，檢定
test criterion 檢驗標準
test of significance 顯著性檢驗
tetrahedron 四面體
theorem 定理
theoretical probability 理論概率
theory （理）論
third quadrant 第三象限
third quartile 第三四分位數
three-dimensional space 三維空間
torus 環面
total probability 總概率，全概率
touch 切（觸）
trace 跡
transcendental function 超越函數
transcendental number 超越數
transform 變換，轉換
transformation 變換，轉換
transitive 可（傳）遞的，可遷的
transitive law 可遷律
transitive property 傳遞性
transitivity 傳遞性
translation 平移
transpose (1)移項；(2)轉置
transpose of matrix 倒置矩陣，轉置矩陣
transversal 截線，橫截的
transverse axis 貫軸，橫截軸
transverse component 橫截分量
trapezium 梯形
trapezoidal integral 梯形積分
trapezoidal rule 梯形法則
travel graph 行程圖
tree diagram 樹形圖
trial 試，試驗
triangle 三角形
triangle inequality 三角不等式
triangle law of addition 三角形加法
triangle method 三角形法
triangular matrix 三角（形）矩陣
triangular number 三角形數
triangular prism 三稜柱（體），三棱柱（體），三角柱（體）
trichotomy law 三分律
trigonometric equation 三角方程（式）
trigonometric function 三角函數，圓函數
trigonometric identity 三角恆等式
trigonometric ratio 三角比
trigonometric table 三角函數表
trigonometry 三角學
trinomial 三項式
triple (1)三倍（的）；(2)三元組
triple angle 三倍角
triple product 三重積
trisect 三等分
trivial solution 平凡解
true 真（的）
truncation error 截斷誤差，截尾誤差，捨位誤差
truth table 真（假）值表
truth value 真（假）值
turning point 轉向點
two-dimensional space 二維空間
two-point form 兩點式
two-tailed test 雙尾檢驗，雙端檢驗
type I error 第一型誤差，第一類誤差
type II error 第二型誤差，第二類誤差
unary operation 一元運算
unbiased estimator 無偏估計量，不偏估計量
unbounded function 無界函數
undefined 未定義（的）
undetermined coefficient 待定係數
unequal 不等
ungrouped data 未分組數據，不分組數據
uniform (1)一致（的）；(2)均勻（的）
uniform cross-section 均勻橫切面
uniform distribution 均勻分佈，均勻分布
unimodal distribution 單峰分佈，單峰分布
union 併集，和集
unique 唯一（的）
unique solution 唯一解
uniqueness 唯一性
unit 單位
unit area 單位面積
unit circle 單位圓
unit imaginary number 單位虛數
unit matrix 單位矩陣
unit vector 單位向量，單位矢量
unit volume 單位體積
universal quantifier 全稱量詞
universal set 全集，宇集，泛集
unknown 未知數，未知量
unlike terms 異類項
upper bound 上界
upper boundary 上邊界
upper limit 上限
upper quartile 上四分位數
upper sum 上和
upper triangular matrix 上三角形矩陣
valid argument 對確論證
validity (1)（有）效度；(2)對確性
value 值
variability 可變性，變異性
variable 變量，元，變元，變數
variance 方差，變異數
variation 變數，變分
vector 向量，矢量
vector product 向量積，矢量積，叉積
vector space 向量空間
vector triple product 向量三重積
Venn diagram 溫氏圖，范氏圖，文氏圖，維恩圖
verification 檢驗，驗證
verify 檢驗，驗證
vertex﹝vertices﹞ 頂（點）
vertical 垂直（的），鉛垂（的）
vertical angle 頂角
vertical asymptote 垂直漸近線
vertical component 垂直分量
vertically opposite angles 對頂角
volume 體積
volume of revolution 旋轉體的體積，迴轉體的體積
weighted average 加權平均數，加權平均值
weighted mean 加權平均數，加權平均值
whole number 整數
width 闊（度），寬（度）
without loss of generality 不失一般性，不失普遍性
x -axis x 軸
x -coordinate x 坐標
x -intercept x 軸截距
Yang Hui triangle 楊輝三角（形）
y -axis y 軸
y -coordinate y 坐標
y -intercept y 軸截距
zero (1)零；(2)零點
zero matrix 零矩陣
zero vector 零向量，零矢量
若字典裡找不到令你滿意的翻譯，不妨在本網誌輸入「Ctrl + F」以搜尋相關詞彙。
abbreviation 簡寫符號，簡寫
abscissa 橫坐標
absolute complement 絕對補集
absolute error 絕對誤差
absolute inequality 絕對不等式
absolute maximum 絕對極大值
absolute minimum 絕對極小值
absolute monotonic 絕對單調
absolute value 絕對值
accumulation 累積
accumulative 累積的
accuracy 準確度
acute angle 銳角
acute triangle 銳角三角形
add 加
addition 加法
addition formula 加法公式
addition law 加法定律
additive inverse 加法逆元，加法反元
adjacent angle 鄰角
adjacent side 鄰邊
adjoint matrix 伴隨矩陣
algebra 代數（學）
algebraic 代數的
algebraic equation 代數方程（式）
algebraic expression 代數式
algebraic fraction 代數分式，代數分數式
algebraic inequality 代數不等式
algebraic number 代數數
algebraic operation 代數運算
algebraically closed 代數封閉
algorithm 算法，規則系統
alternate angle （交）錯角
alternate segment 內錯弓形，交錯弓形
alternating series 交錯級數
alternative hypothesis 擇一假設，備擇假設，另一假設
alternate exterior angle 外錯角
alternate interior angle 內錯角
altitude 高（度），頂垂線，高線
ambiguous case 二義情況
amplitude (1) 幅度；(2) 輻角；(3) 振幅
analysis 分析，解析
analytic geometry 解析幾何
angle 角
angle at the centre 圓心角
angle at the circumference 圓周角
angle between a line and a plane 直線與平面的交角
angle between two planes 兩平面的交角
angle bisection 角平分
angle bisector 角平分線，分角線
angle of depression 俯角
angle of elevation 仰角
angle of greatest slope 最大斜率的角
angle of inclination 傾斜角
angle of intersection 相交角，交角
angle of projection 投射角
angle of rotation 旋轉角
angle sum of a triangle 三角形內角和
angles at a point 同頂角
angles in the alternate segment 內錯弓形的圓周角，交錯弓形的圓周角
angles in the same segment 同一弓形的圓周角
angular 角度的，角的
angular bisector 角平分線，分角線
anticlockwise direction 逆時針方向，反時針方向
anti-cosecant 反餘割
anti-cosine 反餘弦
anti-cotangent 反餘切
antiderivative 反導數，逆導數，反微商，逆微商
antilogarithm 逆對數，反對數
anti-secant 反正割
anti-sine 反正弦
anti-symmetric 反對稱
anti-tangent 反正切
apex 頂點
approach 接近，趨近
approximate value 近似值
approximation 近似，略計，逼近
Arabic numerals 阿拉伯數字，阿剌伯數字，阿拉伯數碼，阿剌伯數碼
Arabic system of notation 阿拉伯數字系統，阿剌伯數字系統
arbitrary 任意
arbitrary constant 任意常數
arc 弧
arc cosecant 反餘割
arc cosine 反餘弦
arc cotangent 反餘切
arc length 弧長
arc secant 反正割
arc sine 反正弦
arc tangent 反正切
Archimedean Solid 阿基米德（立）體
area 面積
Argand diagram 阿根圖，阿氏圖
argument (1)論證；(2) 輻角
argument of a complex number 複數的輻角
argument of a function 函數的自變數
arithmetic 算術
arithmetic mean (1)算術平均數；(2)等差中項，算術中項
arithmetic progression (1)等差數列，算術數列；(2)等差級數，算術級數
arithmetic sequence 等差數列，算術數列
arithmetic series 等差級數，算術級數
array 陣列，數組
ascending order 遞升序
ascending powers of x x 的升冪
assertion 斷言，斷定
associative law 結合律
assumption 假定，假設
asymmetrical 非對稱
asymptote 漸近線
asymptotic error constant 漸近誤差常數
augmented matrix 增廣矩陣
auxiliary angle 輔助角
auxiliary circle 輔助圓
auxiliary equation 輔助方程（式）
average 平均，平均數，平均值
average speed 平均速率
axiom 公理，公設
axis 軸
axis of reflectional symmetry 反射對稱軸
axis of reflective symmetry 反射對稱軸
axis of revolution 旋轉軸
axis of rotation 旋轉軸
axis of rotational symmetry 旋轉對稱軸
axis of symmetry 對稱軸
back substitution 回代
bar chart 棒形圖，長條圖
base (1) 底；(2) 基，基數
base angle 底角
base area 底面積
base line 底線
base number 底數，基數
base of a logarithm 對數的底
basis 基，基底
Bayes theorem, Bayes’ theorem 貝葉斯定理
bearing 方位，方向
bell-shaped curve 鐘形圖
Bernoulli distribution 伯努利分佈，伯努利分布
Bernoulli trials 伯努利試驗
bias 偏差，偏倚
biconditional 雙條件式，雙條件句
bijection 一一映射，雙射，對射
bijective function 雙射函數，對射函數
bimodal distribution 雙峰分佈，雙峰分布
binary number 二進制數，二進位數
binary operation 二元運算
binomial 二項式
binomial distribution 二項分佈，二項分布
binomial expression 二項式
binomial series 二項級數
binomial theorem 二項式定理
bisect 平分，等分
bisector 等分線，平分線
Boolean algebra 布爾代數
boundary condition 邊界條件
boundary line 界（線），邊界
bounded 有界（的）
bounded above 有上界（的），上有界（的）
bounded below 有下界（的），下有界（的）
bounded function 有界函數
bounded sequence 有界數列，有界序列
box plot 箱形圖，框線圖
box-and-whisker diagram 箱形圖，框線圖
breadth 闊（度），寬（度）
broken line graph 折線圖
calculate 計算
calculator 計算機，計算器
calculus (1) 微積分（學）；(2) 演算
cancel (1)消去；(2)約
cancellation law 消去律
canonical 典型，標準
capacity 容量
Cartesian coordinates 笛卡兒坐標
Cartesian equation 笛卡兒方程（式）
Cartesian product 笛卡兒積
categorical data 分類數據
category 類型，範疇
catenary 懸鏈線
Cauchy sequence 柯西序列
Cauchy’s principal value 柯西主值
Cauchy-Schwarz inequality 柯西－許瓦爾茲不等式
ceiling function 上取整函數
centimetre (cm) 厘米，公分
central limit theorem 中心極限定理
central line 中線
central tendency 集中趨勢
centre 中心，心
centre of a circle 圓心
centre of gravity 重心
centre of mass 質量中心
centroid 形心，距心
certain event 必然事件
Ceva Theorem, Ceva's Theorem 塞瓦定理
chain rule 鏈式法則
chance 機會
change of axes 坐標軸的變換
change of base 基變換
change of subject 主項變換
change of variable 變量變換，換元
characteristic equation 特徵方程（式）
characteristic function 特徵函數
characteristic of logarithm 對數的首數，對數的定位部
characteristic root 特徵根
chart 圖，圖表
check digit 校驗位
checking computations 驗算
chord 弦
chord at contact 切點弦
circle 圓
circular 圓形，圓的
circular function 圓函數，三角函數
circular measure 弧度法
circular permutation 環形排列，圓形排列，循環排列
circumcentre 外心，外接圓心
circumcircle 外接圓
circumference 圓周
circumradius 外接圓半徑
circumscribed circle 外接圓
class (1)組；(2)類
class boundary 組界
class interval 組區間，組距
class limit 組限
class mark 組中點，組標
classical theory of probability 古典概率論
classify (1)分類；(2)分組
clinometer 測斜儀
clockwise direction 順時針方向
closed convex region 閉凸區域
closed interval 閉區間
closed sentence 閉（合）（語）句，封閉語句
coaxial 共軸
coaxial circles 共軸圓
coaxial system 共軸系
coding 編碼
co-domain 上域
coefficient 係數
coefficient of variation 變異係數，變差係數
cofactor 餘因子，餘因式
cofactor matrix 餘因子矩陣，餘因式矩陣
coincide 疊合，重合
collection of terms 併項
collinear 共線
collinear planes 共線面
column 列
column matrix 列矩陣
column vector 列向量，列矢量
combination 組合
common chord 公弦
common denominator 同分母，公分母
common difference 公差
common divisor 公約（數）
common factor 公因數，公因子
common logarithm 常用對數
common multiple 公倍（數）
common ratio 公比
common tangent 公切線
commutative 交換的
commutative law 交換律
commutative property 交換性（質）
comparable 可比較（的）
compass (1)圓規；(2)指南針，羅盤
compasses 圓規
compatible 相容（的）
complement (1)餘，補，補餘；(2)餘集，補集
complementary angle 餘角
complementary equation 補餘方程（式）
complementary event 互補事件
complementary events 對立事件
complementary function 餘函數
complementary law 互餘律，互補律，補餘律
complementary set 餘集，補集
completing the square 配方
complex conjugate 複共軛（的）
complex fraction 繁分數
complex number 複數
complex number plane 複數平面
complex root 複數根
component 分量
composite function 複合函數，合成函數
composite mapping 複合映射，合成映射
composite number （複）合數，合成數
composition of functions 函數的複合，函數的合成
composition of mappings 映射的複合，映射的合成
compound angle 複角
compound angle formula 複角公式
compound bar chart 複合棒形圖
compound statement 複合命題，複合敍述
computation 計算
computer 電腦，電子計算機
concave 凹
concave downward 凹向下的
concave upward 凹向上的
concentric circles 同心圓
concept 概念
conclusion 結論
concurrent 共點
concyclic points 共圓點
condition 條件
conditional 條件句，條件式
conditional identity 條件恆等式
conditional inequality 條件不等式
conditional probability 條件概率
cone 錐，圓錐（體）
confidence coefficient 置信係數
confidence interval 置信區間
confidence level 置信水平
confidence limit 置信極限
confocal section 共焦圓錐曲線
congruence (1)全等；(2)同餘
congruence class 同餘類
congruent triangles 全等三角形
conic 二次曲線，圓錐曲線
conic section 二次曲線，圓錐曲線
conical pendulum 圓錐擺
conjecture 猜想
conjugate 共軛
conjugate axis 共軛軸
conjugate complex number 共軛複數
conjugate diameter 共軛（直）徑
conjugate hyperbola 共軛雙曲線
conjugate imaginary number 共軛虛數
conjugate radical 共軛根式
conjugate surd 共軛根式，共軛不盡根
conjunction 合取
connective 連詞
consecutive integers 連續整數
consecutive numbers 連續數，相鄰數
consequence 結論，推論
consequent 條件，後項
consistency condition 相容條件
consistent 一致的，一貫的，相容的
consistent estimator 相容估計量
constant 常數
constant of integration 積分常數
constraint 約束，約束條件
construction 作圖
construction of equation 方程（式）的設立
continued proportion 連比例
continued ratio 連比
continuity 連續性
continuity correction 連續校正
continuous 連續的
continuous data 連續數據
continuous function 連續函數
continuous random variable 連續隨機變量
contraction 收縮，短縮，縮小
contradiction 矛盾
contrapositive 逆反命題
converge 收斂
convergence 收斂性
convergent 收斂的
convergent iteration 收斂的迭代
convergent sequence 收斂序列
convergent series 收斂級數
converse 逆（定理）
converse of a relation 逆關係
converse theorem 逆定理
conversion 轉換
convex 凸
convex polygon 凸多邊形
convexity 凸性
coordinate 坐標
coordinate geometry 解析幾何，坐標幾何
coordinate system 坐標系
coplanar 共面
coplanar lines 共面線
co-prime 互質，互素
corollary 系定理，系，推論
correct to 準確至，取值至
correlation 相關
correlation coefficient 相關係數
corresponding angles (1)同位角；(2)對應角
corresponding element 對應元
corresponding sides 對應邊
cosecant 餘割
cosine 餘弦
cosine formula 餘弦公式
cotangent 餘切
countable 可數（的）
countable set 可數集
countably infinite 可數無限
counter clockwise direction 逆時針方向，反時針方向
counter example 反例
counting 數數，計數
Cramer’s rule 克萊瑪法則
critical point 臨界點
critical region 臨界域
critical value 臨界值
cross product 叉積，向量積，矢量積
cross-method 十字相乘法
cross-multiplication 交叉相乘
cross-section 橫切面，橫截面，截痕
cryptography 密碼學
cube 正方體，立方，立方體
cube root 立方根
cubic 三次方，立方，三次（的）
cubic equation 三次方程（式）
cubic roots of unity 單位的立方根
cuboid 長方體，矩體
cumulative 累積的
cumulative distribution function 累積分佈函數，累積分布函數
cumulative error 累積誤差
cumulative frequency 累積頻數，累積頻率
cumulative frequency curve 累積頻數曲線
cumulative frequency distribution 累積頻數分佈，累積頻數分布
cumulative frequency polygon 累積頻數多邊形，累積頻率直方圖
curvature of a curve 曲線的曲率
curve 曲線
curve sketching 曲線描繪（法）
curve tracing 曲線描跡（法）
curved surface 曲面
curved surface area 曲面面積
cyclic expression 輪換式
cyclic permutation 圓形排列
cyclic quadrilateral 圓內接四邊形
cycloid 旋輪線，擺線
cylinder 柱（體），圓柱（體）
cylindrical 圓柱形的
datum﹝data﹞ 數據
De Moivre’s theorem 棣美弗定理
De Morgan’s law 德摩根律
decagon 十邊形
decile 十分位數
decimal 小數
decimal part 小數部分
decimal place 小數位
decimal point 小數點
decoding 譯碼
decrease 遞減
decreasing function 遞減函數，下降函數
decreasing sequence 遞減序列，下降序列，遞減數列，下降數列
decreasing series 遞減級數，下降級數
decrement 減量
deduce 演繹
deduction 推論
deductive reasoning 演繹推理
definite 確定的，定的
definite integral 定積分
definition 定義
degenerated conic section 降級圓錐曲線
degree (1) 度；(2) 次
degree of a polynomial 多項式的次數
degree of accuracy 準確度
degree of confidence 置信度
degree of freedom 自由度
degree of ordinary differential equation 常微分方程（式）次數
degree of precision 精確度
denary number 十進數
denominator 分母
dependence (1)相關；(2)應變
dependent event 相關事件，相依事件，從屬事件
dependent variable 應變量，應變數
derivable 可導
derivative 導數，微商
derived curve 導函數曲線
derived function 導函數
derived statistics 推算統計資料，派生統計資料
descending order 遞降序
descending powers of x x 的降冪
descriptive statistics 描述（性）統計（學）
detached coefficients 分離係數（法）
determinant 行列式
deviation 偏差，變差
deviation from the mean 離均差
diagonal 對角線
diagonal matrix 對角矩陣
diagram 圖，圖表
diameter 直徑
diameter of a conic 二次曲線的直徑
difference 差
difference equation 差分方程（式）
difference of sets 差集
differentiable 可微
differential 微分
differential coefficient 微商，微分係數
differential equation 微分方程（式）
differential mean value theorem 微分中值定理
differentiate 求… … 的導數
differentiate from first principle 從基本原理求導數
differentiation 微分法
digit 數字
dilation 伸縮，擴大
dimension (1)維（數），度；(2)大小，尺寸；(3)因次，量網
direct proportion 正比（例）
direct variation 正變（分）
directed angle 有向角
directed line 有向（直）線
directed line segment 有向線段
directed number 有向數
direction 方向，方位
direction angle 方向角
direction cosine 方向餘弦
direction number 方向數
direction ratio 方向比
directrix 準線
Dirichlet function 狄利克雷函數
disc method 圓盤法
discontinuity 不連續性
discontinuous 間斷（的），非連續（的），不連續（的）
discontinuous point 不連續點
discrete 離散（的）
discrete data 離散數據
discrete probability distribution 離散概率分佈，離散概率分布
discrete random variable 離散隨機變量，離散隨機變數
discrete uniform distribution 離散均勻分佈，離散均勻分布
discriminant 判別式
disjoint 不相交的
disjoint sets 不相交的集
disjunction 析取
dispersion 離差
displacement 位移
disprove 反證
distance 距離
distance formula 距離公式
distinct roots 相異根
distinct solution 相異解
distribution 分佈，分布
distributive law 分配律
diverge 發散
divergence 發散（性）
divergent 發散的
divergent iteration 發散性迭代
divergent sequence 發散序列
divergent series 發散級數
divide 除
dividend (1) 被除數，被除式；(2) 股息
divisible 可整除
division 除法
division algorithm 除法算式
divisor 除數，除式，因子
divisor of zero 零因子
dodecagon 十二邊形
dodecahedron 十二面體
domain 定義域
dot 點
dot product 點積
double angle 二倍角
double angle formula 二倍角公式
double root 二重根
dual 對偶（的）
duality 對偶性
dummy variable 啞變量，假變量
eccentric angle 離心角
eccentric circles 離心圓
eccentricity 離心率
echelon form 梯陣式
echelon matrix 梯矩陣
edge 稜，棱，邊
efficient estimator 有效估計量
eigenvalue 本徵值
eigenvector 本徵向量
element 元（素）
elementary event 基本事件
elementary function 初等函數
elementary row operation 基本行運算
elimination (1)消去；(2)消元法
ellipse 橢圓
ellipsoid 橢球體
empirical data 經驗數據，實驗數據
empirical formula 經驗公式，實驗公式
empirical probability 經驗概率，實驗概率
empty set 空集
enclosure 界限
encoding 編碼
end point, endpoint 端點
entire surd 整方根
epicycloid 外擺線
equal 相等（的），等於
equal roots 等根
equal sets 等集
equality 等（式）
equality sign 等號
equally likely event 等可能事件
equation 方程（式）
equation of a straight line 直線方程（式）
equation of locus 軌跡方程（式）
equiangular 等角（的）
equidistant 等距（的）
equilateral 等邊（的）
equilateral triangle 等邊三角形
equiprobable 等概率的
equiprobable space 等概率空間
equivalent 等價（的）
error 誤差
error estimate 誤差估計
error term 誤差項
estimate 估計，估計量
estimator 估計量
Euclidean algorithm 歐幾里得算法
Euclidean geometry 歐幾里得幾何
Euler’s formula 歐拉公式，尤拉公式
evaluate 計值
even function 偶函數
even number 偶數，雙數
evenly distributed 均勻分佈的，均勻分布的
event 事件
exact differential form 恰當微分形式
exact solution 準確解，精確解，真確解
exact value 準確值，精確值，真確值
exclusive 不包含
exclusive disjunction 不包含性析取
exclusive events 互斥事件
exhaustive event 窮舉事件
existential quantifier 存在量詞
expand 展開
expansion 展式
expectation 期望
expectation value, expected value 期望值，預期值
experimental design 試驗設計，實驗設計
explicit function 顯函數
exponent 指數
exponential function 指數函數
exponential order 指數階，指數級
express ... in terms of... 以… … 表達
expression 式，數式
extension 外延，延長，擴張，擴充
extension of a function 函數的擴張
exterior angle 外角
external bisector 外（平）分角線，外（角）平分線
external division 外分
external point of division 外分點
extreme point 極值點
extreme value 極值
extremum 極值
face 面
factor 因式，因子，因數
factor theorem 因式定理，因子定理
factorial 階乘
factorization 因式分解，因子分解，因數分解
factorization of polynomial 多項式因式分解，多項式因子分解
fallacy 謬誤
false 假（的）
falsehood 假值
family 族
family of circles 圓族
family of concentric circles 同心圓族
family of straight lines 直線族
feasible solution 可行解，容許解
Fibonacci number 斐波那契數，黃金分割數
Fibonacci sequence 斐波那契數列，斐波那契序列
figure (1) 圖（形）； (2)數字；(3)（數）位
finite 有限（的），有窮（的）
finite population 有限總體
finite probability space 有限概率空間
finite sequence 有限數列，有限序列
finite series 有限級數
finite set 有限集
first approximation 首近似值
first derivative 一階導數
first order differential equation 一階微分方程（式）
first quadrant 第一象限
first quartile 第一四分位數
first term 首項
fixed point 不動點，（固）定點
fixed point iteration method 定點迭代法
floor function 下取整函數
focal axis 焦軸
focal chord 焦弦
focal length 焦距
focus ﹝foci﹞ 焦點
folium of Descartes 笛卡兒葉形線
foot of perpendicular 垂足
for all x 對所有 x
for any x 對任一 x
for each x , for every x 對每一 x
formal proof 形式證明
formula ﹝formulae﹞ 公式
four fundamental operations of arithmetic 算術（基本）四則運算
four-figure table 四位數表
fourth quadrant 第四象限
fraction 分數，分式
fraction in lowest term 最簡分數
fractional index 分數指數
fractional inequality 分式不等式
free vector 自由向量，自由矢量
frequency 頻數，頻率
frequency distribution 頻數分佈，頻數分布，頻率分佈，頻率分布
frequency polygon 頻數多邊形，頻率多邊形
frustum 平截頭體，平截頭台，平截頭墩
function 函數
function of function 函數的函數，複合函數，疊函數
functional notation 函數記號
fundamental theorem of algebra 代數基本定理
fundamental theorem of calculus 微積分基本定理
Gaussian distribution 高斯分佈，高斯分布
Gaussian elimination 高斯消去法
general form 一般式
general solution 通解，一般解
general term 通項
geoboard 幾何板
geometric distribution 幾何分佈，幾何分布
geometric mean (1)幾何平均數；(2)等比中項
geometric progression (1)等比數列，幾何數列；(2)等比級數，幾何級數
geometric sequence 等比數列，幾何數列
geometric series 等比級數，幾何級數
geometry 幾何（學）
global maximum 全局極大（值），總體極大（值），整體極大（值）
global minimum 全局極小（值），總體極小（值），整體極小（值）
golden ratio 黃金（分割）比
golden section 黃金分割
Gougu theorem 勾股定理
gradient 斜率，傾斜量
gram (g) 克
graph 圖，圖形，圖像
graph paper 圖表紙
graphical method 圖解法
graphical representation 圖示，以圖像表達
graphical solution 圖解
greatest common divisor (gcd) 最大公因數，最大公因子
greatest term 最大項
greatest value 最大值
grid lines 網格線
grouped data 分組數據，分類數據
grouping terms 併項
half angle 半角
half-angle formula 半角公式
half-closed interval 半閉區間
half-open interval 半開區間
head （錢幣的）正面
height 高（度）
helix 螺旋線
hemisphere 半球體，半球
hendecagon 十一邊形
heptadecagon 十七邊形
heptagon 七邊形
Heron formula, Heron’s formula 希羅公式，海倫公式
heterogeneous 非齊次的
hexadecimal number 十六進制數，十六進位數
hexagon 六邊形
hexahedron 六面體
higher order derivative 高階導數
highest common factor (H.C.F.) 最高公因式，最高公因子，最大公因數
Hindu-Arabic numerals 印度─阿拉伯數字，印度─阿剌伯數字，
印度─阿拉伯數碼，印度─阿剌伯數碼
histogram 組織圖，直方圖，矩形圖
homogeneous 齊次的
horizontal 水平（的）
horizontal asymptote 水平漸近線
horizontal component 水平分量
hour (h) 小時
hyperbola 雙曲線
hyperbolic function 雙曲函數
hypotenuse 斜邊
hypothesis 假設
hypothesis testing 假設檢驗
icosahedron 二十面體
identical 恆等（的）
identity (1)恆等（式）；(2)單位元
identity element 單位元（素）
identity law 同一律
identity mapping 恆等映射，恆同映射
identity matrix 單位矩陣
identity relation 恆等關係（式）
if and only if (iff) 當且僅當
image (1)象；(2)像（點）
imaginary axis 虛軸
imaginary circle 虛圓
imaginary number 虛數
imaginary part 虛部
imaginary root 虛根
imaginary unit 虛數單位
implication 蘊涵（式），蘊含（式）
implicit definition 隱定義
implicit function 隱函數
imply 蘊涵，蘊含
impossible event 不可能事件
improper fraction 假分數
incentre 內心
incircle 內切圓
inclination 傾角，斜角
inclined plane 斜面
included angle 夾角
inclusion mapping 包含映射
inclusive 包含的，可兼的
inclusive disjunction 包含性析取，可兼析取
inconsistent 不相容（的），不一致（的）
increasing function 遞增函數
increasing sequence 遞增數列，遞增序列
increasing series 遞增級數
increment 增量
indefinite integral 不定積分
indefinite integration 不定積分法
independence (1)獨立；(2)自變
independent equations 獨立方程（式）
independent events 獨立事件
independent variable 自變量，自變數，獨立變數，獨立變量
indeterminate (1) 不定的；(2) 不定元，未定元
indeterminate coefficient 不定係數，未定係數
indeterminate form 不定（形）式，未定（形）式
index﹝indices﹞ 指數，指標
induction hypothesis 歸納（法）假設
inequality (1)不等式；(2)不等
inequality sign 不等號
infer 推斷
inference 推論
inferential statistics 推論（性）統計（學）
infinite 無窮（的），無限（的）
infinite decimal 無盡小數，不盡小數，無窮小數，無限小數
infinite population 無窮總體，無限總體，無窮母體，無限母體
infinite sequence 無窮序列，無限序列，無窮數列，無限數列
infinite series 無窮級數，無限級數
infinite set 無窮集，無限集
infinitely many 無窮多，無限多
infinitesimal 無窮小（的），無限小（的）
infinity 無窮（大），無限（大）
inflection point 拐點，反曲點
inflexion point 拐點，反曲點
inherent error 固有誤差
initial approximation 初始近似值
initial condition 原始條件，初值條件
initial point 起點，始點
initial side 始邊
initial value 初值，始值
initial-value problem 初值問題
injection 單射，內射
injective function 單射函數，內射函數
inner product 內積
inscribed circle 內切圓
integer 整數
integrable 可積（的）
integrable function 可積函數
integral 積分
integral index 整數指數
integral mean value theorem 積分中值定理
integral part 整數部分
integral solution 整數解
integral value 整數值
integrand 被積函數
integrate 積，積分，求……的積分
integrating factor 積分因子
integration 積分法
integration by parts 分部積分法
integration by substitution 代換積分法，換元積分法
integration constant 積分常數
intercept (1)截距；(2)截段
intercept form 截距式
intercept theorem 截線定理
interior angle 內角
interior angles on the same side 同傍內角
interior opposite angle 內對角
intermediate value theorem 介值定理
internal bisector 內分角線，（內）角平分線
internal division 內分
internal point of division 內分點
interpolating polynomial 插值多項式
interpolation 插值（法），內插（法）
interquartile range 四分位數間距，內四分位距
intersection (1) 交集；(2) （相）交；(3) 交點
interval 區間
interval estimation 區間估計，區域估計
invalid argument 不對確論證
invariance 不變性
invariant (1) 不變的；(2) 不變量，不變式
inverse 逆（的），反（的）
inverse circular function 反圓函數，反三角函數
inverse cosecant 反餘割
inverse cosine 反餘弦
inverse cotangent 反餘切
inverse function 逆函數，反函數
inverse mapping 逆映射，反向映射
inverse matrix 逆矩陣
inverse proportion 反比（例）
inverse relation 逆關係
inverse secant 反正割
inverse sine 反正弦
inverse tangent 反正切
inverse trigonometric function 反三角函數
inverse variation 反變（分），逆變（分）
invertible 可逆的
invertible matrix 可逆矩陣
irrational number 無理數，不可比數
irregular 不規則
isosceles triangle 等腰三角形
iterate 迭代
iteration 迭代
iteration form 迭代形
iterative function 迭代函數
iterative method 迭代法
joint variation 聯變（分），連變（分）
kilogram (kg) 千克，公斤
kilometre (km) 千米，公里
kite 鳶形，鷂形
L’Hospital’s rule 洛必達法則
Lagrange interpolating polynomial 拉格朗日插值多項式
Lagrange theorem 拉格朗日定理
last term 末項
latent root 本徵根，特徵根
lattice point 格點
law of indices 指數（定）律
law of trichotomy 三分律
leading coefficient 首項係數
leading diagonal 主對角線
least common multiple (L.C.M.) 最小公倍數，最低公倍式
least value 最小值
left-hand limit 左方極限
Leibniz’s rule for differentiation 萊布尼茲法則
lemma 引理
length 長（度）
level of significance 顯著（性）水平
like surds 同類根式
like terms 同類項
limit 極限
limit of sequence 序列的極限，數列的極限
limiting case 極限情況
limiting position 極限位置
line 線
line of greatest slope 最大傾斜線，最大斜率的直線
line segment 線段
linear 線性（的），一次（的）
linear differential equation 線性微分方程（式）
linear equation 線性方程（式），一次方程（式）
linear equation in two unknowns 二元一次方程（式），二元線性方程（式）
linear inequality 一次不等式，線性不等式
linear interpolation 線性插值（法），線性內插（法）
linear programming 線性規畫
linearly dependent 線性相關（的）
linearly independent 線性無關（的）
literal coefficient 文字係數
literal equation 文字方程（式）
litre (L)(l) 升，公升
local maximum 局部極大（值）
local minimum 局部極小（值）
locus﹝loci﹞ 軌跡
logarithm 對數
logarithmic function 對數函數
logic 邏輯
long division method 長除法
lower bound 下界
lower boundary 下邊界
lower limit 下限
lower quartile 下四分位數
lower sum 下和
lower triangular matrix 下三角形矩陣
lowest common multiple (L.C.M.) 最小公倍數，最低公倍式
Maclaurin expansion, Maclaurin's expansion 麥克勞林展開式
Maclaurin series, Maclaurin's series 麥克勞林級數
magnitude (1)量；(2)數量；(3)長度；(4)大小
main diagonal 主對角線
major arc 優弧，大弧
major axis 長軸
major sector 優扇形，大扇形
major segment 優弓形，大弓形
mantissa of logarithm 對數的尾數，對數的定值部
many-sided figure 多邊形
many-to-one 多對一（的）
many-valued 多值的
map into 映入
map onto 映上
mapping 映射
mathematical analysis 數學分析
mathematical induction 數學歸納法
mathematics 數學
matrix 矩陣
matrix operation 矩陣運算
maximise 極大化
maximum point 極大點
maximum value 極大值
mean 平均數，平均值，均值
mean deviation 平均偏差
mean value theorem 中值定理
measure (1)度量；(2)測度
measurement 量度，測量
median (1) 中位數；(2) 中線
meet 相交
mensuration 測量法，求積法
method of completing the square 配方法
method of elimination (1)消元法；(2)加減（消元）法
method of interpolation 插值法，內插法
method of substitution (1)代換法，換元法，置換法；(2)代入（消元）法
method of successive substitution 逐次代換法
metre (m) 米，公尺
metric system 公制，十進制
midpoint, mid-point 中點
millilitre (mL)( ml) 毫升
millimetre (mm) 毫米
minimise 極小化
minimum point 極小點
minimum value 極小值
minor (1)子行列式；(2)劣（的），小（的）
minor arc 劣弧，小弧
minor axis 短軸
minor of a determinant 子行列式
minor sector 劣扇形，小扇形
minor segment 劣弓形，小弓形
minus 減
minute 分
mixed fraction 帶分數
mixed number 帶分數
modal class 眾數組
mode 眾數
modelling 建模
modulus 模，模數
monomial 單項式
monotone 單調（的）
monotonic convergence 單調收斂
monotonic decreasing 單調遞減（的）
monotonic function 單調函數
monotonic increasing 單調遞增（的）
multinomial 多項式
multiple (1)倍數；(2)倍式；(3)多重
multiple angle 倍角
multiple root （多）重根
multiple-angle formula 倍角公式
multiplicand 被乘數
multiplication 乘法
multiplication law 乘法定律
multiplicative inverse 乘法逆元（素），乘法反元（素）
multiplicity 重數
multiplier 乘數，乘式
multiply 乘
multi-valued 多值的
mutually disjoint 互不相交（的）
mutually exclusive events 互斥事件，不相容事件
mutually perpendicular lines 互相垂直線
n factorial n 階乘
Napierian logarithm 納皮爾對數，自然對數
natural logarithm 自然對數
natural number 自然數
necessary and sufficient condition 充要條件，必要且充分的條件
necessary condition 必要條件
negation 否定式
negative 負（的）
negative angle 負角
negative index 負指數
negative integer 負整數
negative number 負數
neighbourhood 鄰域
net (1)淨（值）；(2)網（格）；(3)摺紙圖樣，展開圖
Newton method, Newton’s method 牛頓方法
Newton-Raphson method 牛頓－拉弗森方法
n -gon n 邊形
nonagon 九邊形
non-collinear 不共線（的），非共線（的）
non-commutative 非交換的
non-linear 非線性（的）
non-negative 非負的
non-reflexive 非自反的
non-singular 滿秩的，非奇（異）的
non-singular matrix 滿秩矩陣，非奇異矩陣
non-transitive 非可遞的
non-trivial 非平凡的
non-zero 非零
norm (1)範（數）；(2)模方
normal (1) 法線；(2)垂直的，正交的；(3) 正態的，常態的；(4) 正常的，正規的
normal curve 正態分佈曲線，正態分布曲線，常態分佈曲線，常態分布曲線，正規曲線
normal distribution 正態分佈，正態分布，常態分佈，常態分布
normal form (1)法線式；(2)範式，正規形式
normal vector 法向量，法矢量
normalise 正規化，常態化
notation 記法，記號
n th derivative n 階導數
n th root n 次根
n th root of unity 單位的 n 次根
null 零（的），空（的）
null hypothesis 原假設，零假設，虛假設
null set 空集，零集
null vector 零向量，零矢量
number 數
number line 數線
number pattern 數型
number system 數系
numeral 數字，數碼
numeral system 記數系統
numerator 分子
numerical 數值的，數字的
numerical analysis 數值分析
numerical integration 數值積分（法）
numerical method 數值方法
objective function 目標函數
oblique 斜的
oblique asymptote 斜漸近線
oblique cone 斜圓錐
oblong 長方形（的）
obtuse angle 鈍角
obtuse triangle 鈍角三角形
octagon 八邊形
octahedron 八面體
octal number 八進制數，八進位數
octant 卦限
odd function 奇函數
odd number 奇數，單數
one-one correspondence 一一對應
one-one mapping 一一映射
one-tailed test 單尾檢驗（法），單側檢驗（法）
one-to-many 一對多（的）
one-to-one 一對一（的）
only if 僅當
onto mapping 滿射
open interval 開區間
open sentence 開（放）（語）句
operation 運算
opposite angle 對角
opposite interior angle 內對角
optimal solution 最優解
order (1) 次；(2)（次）序；(3) 階，級；(4)重，折
order of a matrix 矩陣的階
ordered n -tuples 有序 n 元（組）
ordered pair 序偶，序對
ordered relation 有序關係
ordered set 有序集
ordered triples 有序三元（組）
ordinary differential equation 常微分方程（式）
ordinate 縱坐標
origin 原點
orthocentre 垂心
orthogonal 正交（的）
orthogonal circles 正交圓
orthogonal projection 正（交）投影
orthogonality 正交性
outcome 結果
pairwise disjoint 兩兩不相交（的）
pairwise mutually exclusive events 兩兩互斥事件
parabola 抛物線
paradox 悖論
parallel 平行（的）
parallel lines 平行線
parallelepiped 平行六面體
parallelogram 平行四邊形
parallelogram law of addition 平行四邊形加法
parallelogram method 平行四邊形法
parameter 參數，參變量
parametric equation 參數方程（式）
parametric form 參數式
partial fraction 部分分式，部分分數
partial sum 部分和
partial variation 部分變（分）
particular solution 特解
partition 分割，劃分
Pascal’s triangle 帕斯卡三角形，巴斯卡三角形
pattern 規律，模型
pegboard 有孔板
pencil of lines 線束
pentagon 五邊形
percent 百分率，百分數，百分比
percentage 百分法，百分數
percentage error 百分誤差
percentage point 百分（比）點
percentile 百分位數（值）
perfect number 完全數
perfect square 完全平方
perimeter 周界，周長
period 週期
periodic function 週期函數
permutation 排列
permutation with repetition 有重排列
permutation without repetition 無重排列
perpendicular (1)垂線；(2)垂直（於）
perpendicular bisector 垂直平分線，中垂線
perpendicular line 垂（直）線
pictogram 象形圖
pie chart 圓形圖，圓瓣圖
pinboard 釘板
place value 位值
plan 平面圖
plane 平面
plane figure 平面圖形
Platonic Solid 柏拉圖立體
plot 作… … （圖）
plus 加
point 點
point circle 點圓
point estimation 點估計
point of contact 切（觸）點
point of division 分點
point of inflection 拐點，反曲點
point of inflexion 拐點，反曲點
point of intersection 交點
point-slope form 點斜式
Poisson distribution 泊松分佈，泊松分布，卜瓦松分佈，卜瓦松分布
polar coordinates 極坐標
polar equation 極方程（式）
polar form 極形式
polygon 多邊形
polygon law of addition 多邊形加法
polygon method 多邊形法
polyhedron﹝polyhedra﹞ 多面體
polynomial 多項式
polynomial equation 多項式方程（式）
population 總體，母體
population mean 總體平均（值）
position vector 位置向量，位置矢量
positive 正
positive index 正指數
positive integer 正整數
positive number 正數
posterior probability 後驗概率
postulate 公設
power (1) 冪，乘方；(2) 檢定力
power function 冪函數
power series 冪級數
power set 冪集，勢集
precision 精確度
prime number 質數，素數
primitive function 原函數
principal angle 主角
principal axis 主軸
principal value 主值
principal value interval 主值區間
principle of mathematical induction 數學歸納法原理
principle of superposition 疊合原理，重疊原理
prior probability 先驗概率，事先概率
prism 稜柱（體），棱柱（體），角柱（體）
prismoid 平截頭稜錐體，平截頭棱錐體
probability 概率，或然率，機率
probability density function 概率密度函數
probability distribution 概率分佈，概率分布
probability generating function 概率母函數
problem 應用題
produce 延長
product 積，乘積
product and sum formula 和積互變公式
product rule 積法則
product sample space 積樣本空間
product set 積集
product to sum formula 積化和差公式
progression (1)數列；(2)級數
projecting lines 投影線，投映線
projecting plane 投影平面，投映平面
projection 投影，投映，射影，射映
proof 證（明）
proof by contradiction 反證法，歸謬法
proof by contrapositive 反證法
proper fraction 真分數
proper integral 正常積分
proper subset 真子集
property 性質
proportion 比例
proportional 成比例的
proposition 命題
propositional calculus 命題演算
propositional inference 命題推演
protractor 量角器
prove 證（明）
Ptolemy Theorem, Ptolemy's Theorem 托勒密定理
purely imaginary number 純虛數
pyramid 稜錐（體），棱錐（體），角錐（體）
Pythagoras’ theorem, Pythagorean theorem 畢達哥拉斯定理，畢氏定理
Pythagorean triplet 畢達哥拉斯三元數組，畢氏三元數組
quadrant 象限
quadratic equation 二次方程（式）
quadratic function 二次函數
quadratic inequality 二次不等式
quadrilateral 四邊形
quantifier 量詞
quartic equation 四次方程（式）
quartile 四分位數
quintic equation 五次方程（式）
quotient 商（式）
quotient rule 商法則
radial component 徑向分量
radian 弧度
radian measure 弧度法
radical 根，根式，根號
radical axis 根軸，等冪軸
radical centre 根心，等冪心
radius﹝radii﹞ 半徑
random 隨機（的）
random experiment 隨機試驗
random number 隨機數
random sample 隨機樣本
random variable 隨機變量
range (1)值域；(2)區域，範圍；(3)極差，分佈域，分布域
rank 秩
rate （比）率
rate of change 變（化）率
ratio 比（率）
rational expression 有理式，有理表達式
rational function 有理函數
rational index 有理（數）指數
rational number 有理數，可比數
rationalisation 有理化
raw data 原始數據
raw score 原始分（數）
real axis 實軸
real number 實數
real part 實部
real root 實根
reciprocal (1)倒數（的）；(2)互反（的），互逆（的）
rectangle 矩形，長方形
rectangular coordinates 直角坐標
rectangular distribution 矩形分佈，矩形分布
rectangular formula 矩形公式
rectangular hyperbola 等軸雙曲線，直角雙曲線
rectangular number 矩形數
rectangular prism 矩形稜柱（體），矩形棱柱（體）
rectilinear figure 直線圖形
recurrence formula 遞推公式
recurrent 循環的，遞歸的
recurring decimal 循環小數
reduce 簡化
reducibility 可約性，可化簡性
reducible 可約的，可化簡的
reductio ad absurdum 反證法，歸謬法
reduction formula 歸約公式
reflection 反射，鏡射
reflex angle 優角，反角
reflexive 自反的
reflexive relation 自反關係
region 區域
region of acceptance 接受區域，接收區域
region of rejection 否定區域
regular cone 正則錐（體）
regular polygon 正多邊形
regular polyhedron﹝polyhedra﹞ 正多面體
regular prism 正稜柱（體），正棱柱（體）
regular pyramid 正稜錐（體），正棱錐（體）
relation 關係（式）
relative error 相對誤差
relative frequency 相對頻數
relative maximum 相對極大
relative minimum 相對極小
relatively prime 互質，互素
reliability （可）信度
remainder 餘數，餘式
remainder term 餘項
remainder theorem 餘式定理
repeated trials 重複試驗
resolution of vector 向量分解，矢量分解
resultant vector 合（成）向量，合（成）矢量
rhombus 菱形
right angle 直角
right circular cone 直（立）圓錐（體）
right circular cylinder 直（立）圓柱（體）
right prism 直（立）稜柱（體），直（立）棱柱（體）
right pyramid 直（立）稜錐（體），直（立）棱錐（體）
right-angled triangle 直角三角形
right-hand limit 右方極限
Rolle theorem, Rolle's theorem 洛爾定理，羅爾定理
root 根
root-mean-square 均方根
rotation 旋轉
round down 下捨入，不進位捨入
round off 捨入，四捨五入
round up 上捨入，進位捨入
row 行
row vector 行向量，行矢量
ruler 直尺
sample 樣本
sample mean 樣本平均數，樣本均值
sample space 樣本空間
sampling distribution 抽樣分佈，抽樣分布，樣本分佈，樣本分布
sampling technique 抽樣技術
sampling theory 抽樣（理）論
sandwich theorem 迫近定理
scalar 純量（的），無向量（的），標量（的）
scalar matrix 純量矩陣，標量矩陣
scalar multiplication 純量乘法，標量乘法
scalar product 純量積，點積
scalar triple product 純量三重積
scale 比例尺，標度，圖尺，尺度
scalene triangle 不等邊三角形，不規則三角形
scatter diagram 散點圖，散佈圖，散布圖
scientific notation 科學記數法
secant (1) 正割；(2) 割線
secant method 割線法，正割法
second (s) 秒
second derivative 二階導數，二次導數
second order ordinary differential equation 二階常微分方程（式）
second quadrant 第二象限
second quartile 第二四分位數
section (1) 截面；(2)截線；(3) 截點
section formula 截點公式
sector 扇形
segment of a circle 弓形
semicircle 半圓
semi-conjugate axis 半共軛軸
semi-major axis 半主軸，半長軸
semi-minor axis 半副軸，半短軸
semi-regular polyhedron 半正多面體
semi-transverse axis 半貫軸
semi-vertical angle 半頂角
sentence 句，語句
sequence 數列，序列
series 級數
set 集（合）
set square 三角尺，三角板
sexagesimal number 六十進制數，六十進位數
shape 形狀
shear 剪（切），剪力
shell method 外殼法
SI, Le Système international d'unités 國際單位制
side 邊，側
sign (1)符號，記號；(2)正負號
significance level 顯著性水平
significant digit 有效位
significant figure 有效數字
signum 正負號函數
similar figures 相似圖形
similar triangles 相似三角形
similarity 相似（性）
simple equation 簡易方程（式）
simple iteration method 簡單迭代法
simplify 簡化
Simpson integral, Simpson's integral 森遜積分，辛普森積分
Simpson rule, Simpson's rule 森遜法則，辛普森法則
simultaneous equations 聯立方程（式）
simultaneous inequalities 聯立不等式
sine 正弦
sine formula 正弦公式
singleton 單元集
single-valued function 單值函數
singular 奇（異）的
singular matrix 降秩矩陣，奇異矩陣
skew distribution 偏斜分佈，偏斜分布
slant edge 斜稜，斜棱
slant height 斜高
slide rule 計算尺
slope 斜率，斜度，傾斜，坡度
slope-intercept form 斜率截距式，斜截式
solid (1)立體；(2)固體
solid of revolution 旋轉體，迴旋體
solution 解，解法
solution of equation 方程（式）解
solution of triangle 解三角形，三角形解法
solution set 解集（合）
solve 解
Soma Cube 索馬立體
sound argument 真確論證
span 生成
special angle 特殊角，特別角
sphere (1)球形；(2)球面
spheroid (1)球體；(2)橢圓體，迴轉橢圓體
spiral 螺線
square (1) 平方，二次冪；(2) 正方形
square matrix 方（矩）陣
square number 正方形數，平方數
square root 平方根，二次根
squeeze theorem 迫近定理
standard deviation 標準差
standard equation 標準方程（式）
standard error 標準誤差
standard form 標準式，標準型
standard normal distribution 標準正態分佈，標準正態分布，標準常態分佈，標準常態分布
standard score 標準分
standard unit 標準單位
statement 陳述，述句，語句
stationary point 平穩點，駐點
stationary value 平穩值
statistic 統計量
statistical analysis 統計分析
statistical chart 統計圖表
statistical data 統計數據
statistical significance 統計顯著性
statistical test 統計檢驗，統計試驗
statistics (1)統計（學）；(2)統計量
stem-and-leaf diagram 幹葉圖，莖葉圖
step function 階梯函數
straight line 直線
straight line graph 直線圖像
strictly monotonic 嚴格單調
strictly monotonic function 嚴格單調函數
subject 主項
submultiple angle formula 半角公式
subnormal 次法線
subsequence 子序列，子數列
subset 子集
subsidiary angle 輔助角
substitute 代入，代換
subtend 對向
subtract 減
subtraction 減法
successive approximation 逐次逼近，逐次近似
successive derivative 逐次導數，逐次微商
successive differentiation 逐次微分（法）
sufficiency 充分性
sufficient and necessary condition 充要條件
sufficient condition 充分條件
sum 和，總數
sum to infinity 無限項之和
sum to n terms n 項和
sum to product formula 和化積公式
summation 求和（法），總和
summation formula 求和公式，總和公式
superimposing 疊和，疊合
supplementary angle 補角
surd 根式，不盡根
surface 面，表面，曲面
surface area 表面面積，曲面面積
surface of revolution 旋轉曲面，迴轉曲面
surjection 滿射
surjective function 滿射函數，映成函數
syllogism 三段論
symbol 符號，記號
symmetric difference 對稱差
symmetric expression 對稱式
symmetric relation 對稱關係
symmetry 對稱（性）
synthetic division 綜合除法
system (1)系統，體系；(2)組，系
system of circles 圓系
system of numerals 記數系統
system of straight lines 直線系
table 表
tabulate 製表
tabulation form 表列式
tabulation method 列表法
tail (1)（錢幣的）反面；(2)尾部
tangent (1) 正切；(2) 切線（的）
tautology 恆真命題，恆真式
Taylor expansion, Taylor’s expansion 泰勒展開式
Taylor series, Taylor’s series 泰勒級數
Taylor theorem, Taylor’s theorem 泰勒定理
term 項
terminal point 終點
terminal side 終邊
terminating decimal 有盡小數
tessellation 密鋪，鋪嵌，嵌圖
test 檢驗，試驗，測驗，檢定
test criterion 檢驗標準
test of significance 顯著性檢驗
tetrahedron 四面體
theorem 定理
theoretical probability 理論概率
theory （理）論
third quadrant 第三象限
third quartile 第三四分位數
three-dimensional space 三維空間
torus 環面
total probability 總概率，全概率
touch 切（觸）
trace 跡
transcendental function 超越函數
transcendental number 超越數
transform 變換，轉換
transformation 變換，轉換
transitive 可（傳）遞的，可遷的
transitive law 可遷律
transitive property 傳遞性
transitivity 傳遞性
translation 平移
transpose (1)移項；(2)轉置
transpose of matrix 倒置矩陣，轉置矩陣
transversal 截線，橫截的
transverse axis 貫軸，橫截軸
transverse component 橫截分量
trapezium 梯形
trapezoidal integral 梯形積分
trapezoidal rule 梯形法則
travel graph 行程圖
tree diagram 樹形圖
trial 試，試驗
triangle 三角形
triangle inequality 三角不等式
triangle law of addition 三角形加法
triangle method 三角形法
triangular matrix 三角（形）矩陣
triangular number 三角形數
triangular prism 三稜柱（體），三棱柱（體），三角柱（體）
trichotomy law 三分律
trigonometric equation 三角方程（式）
trigonometric function 三角函數，圓函數
trigonometric identity 三角恆等式
trigonometric ratio 三角比
trigonometric table 三角函數表
trigonometry 三角學
trinomial 三項式
triple (1)三倍（的）；(2)三元組
triple angle 三倍角
triple product 三重積
trisect 三等分
trivial solution 平凡解
true 真（的）
truncation error 截斷誤差，截尾誤差，捨位誤差
truth table 真（假）值表
truth value 真（假）值
turning point 轉向點
two-dimensional space 二維空間
two-point form 兩點式
two-tailed test 雙尾檢驗，雙端檢驗
type I error 第一型誤差，第一類誤差
type II error 第二型誤差，第二類誤差
unary operation 一元運算
unbiased estimator 無偏估計量，不偏估計量
unbounded function 無界函數
undefined 未定義（的）
undetermined coefficient 待定係數
unequal 不等
ungrouped data 未分組數據，不分組數據
uniform (1)一致（的）；(2)均勻（的）
uniform cross-section 均勻橫切面
uniform distribution 均勻分佈，均勻分布
unimodal distribution 單峰分佈，單峰分布
union 併集，和集
unique 唯一（的）
unique solution 唯一解
uniqueness 唯一性
unit 單位
unit area 單位面積
unit circle 單位圓
unit imaginary number 單位虛數
unit matrix 單位矩陣
unit vector 單位向量，單位矢量
unit volume 單位體積
universal quantifier 全稱量詞
universal set 全集，宇集，泛集
unknown 未知數，未知量
unlike terms 異類項
upper bound 上界
upper boundary 上邊界
upper limit 上限
upper quartile 上四分位數
upper sum 上和
upper triangular matrix 上三角形矩陣
valid argument 對確論證
validity (1)（有）效度；(2)對確性
value 值
variability 可變性，變異性
variable 變量，元，變元，變數
variance 方差，變異數
variation 變數，變分
vector 向量，矢量
vector product 向量積，矢量積，叉積
vector space 向量空間
vector triple product 向量三重積
Venn diagram 溫氏圖，范氏圖，文氏圖，維恩圖
verification 檢驗，驗證
verify 檢驗，驗證
vertex﹝vertices﹞ 頂（點）
vertical 垂直（的），鉛垂（的）
vertical angle 頂角
vertical asymptote 垂直漸近線
vertical component 垂直分量
vertically opposite angles 對頂角
volume 體積
volume of revolution 旋轉體的體積，迴轉體的體積
weighted average 加權平均數，加權平均值
weighted mean 加權平均數，加權平均值
whole number 整數
width 闊（度），寬（度）
without loss of generality 不失一般性，不失普遍性
x -axis x 軸
x -coordinate x 坐標
x -intercept x 軸截距
Yang Hui triangle 楊輝三角（形）
y -axis y 軸
y -coordinate y 坐標
y -intercept y 軸截距
zero (1)零；(2)零點
zero matrix 零矩陣
zero vector 零向量，零矢量
2011/12/29
我的閱讀手記
評分以☆☆☆為中等，最少為1☆，最多為5☆。
網上閱讀：http://www.archive.org/stream/lectureselementa00lagriala#page/n7/mode/2up
正在閱讀中...稍後再寫書評
程度：☆☆☆
趣味性：☆☆
可讀性：☆☆
學術地位：☆☆☆☆
新老師必讀：☆☆☆
隨便問下你：如何判斷7的倍數？
中譯本：G．波利亞，《怎樣解題》
書介(中文)：http://www.math.sinica.edu.tw/mrpc_jsp/book/25.jsp?page=3&id=25
維基簡介(英文)http://en.wikipedia.org/wiki/How_to_Solve_It
我所持的是九章的版本，不過事後也在維基也找到相關重點。
有段日子，我嘗試在課堂鍛鍊某幾個題問技巧，發現相當有用。
至少對自己協助學生審題也頗有幫助。
程度：☆☆☆
趣味性：☆☆
可讀性：☆☆☆
學術地位：☆☆☆☆
新老師必讀：☆☆☆☆☆
隨便問下你：
天下文化(2003)
http://www.math.sinica.edu.tw/mrpc_jsp/book/39.jsp?page=4&id=39
在大三的時候，受到家鳴教授的推薦而買的，
是其中一本令我喜歡阿草及天下文化的出品。
程度：☆☆
趣味性：☆☆☆☆
可讀性：☆☆☆☆
學術地位：☆☆☆
新老師必讀：☆☆☆☆
隨便問下你：彈琴時兩音合奏，為何有時悅耳，有時卻格格不入？
天下文化(2002)
http://www.math.sinica.edu.tw/mrpc_jsp/book/40.jsp?page=5&id=40
趁太太做facial而留在書局看的，
因本身的數學內容在其他地方也讀過，
只用上個半小時便看畢，但過程相當愉快。
程度：☆☆☆
趣味性：☆☆☆☆
可讀性：☆☆☆
學術地位：☆☆☆
新老師必讀：☆☆☆
隨便問下你：為何每年的復活節不在同一天？閏年及閏月等是如何安排的？
中譯本：師明睿譯，微積分之屠龍寶刀：笑傲極限、連續、導數、積分法
天下文化(2003)
書介(中文)：http://www.books.com.tw/exep/prod/booksfile.php?item=0010214057
當年去台北影結婚相時經 www.books.com.tw 訂的，
連《微積分之倚天寶劍》共一書兩冊（價錢比香港書展價還理想），作者的文筆有別一般寫大眾數學書的人，市井之餘不失數學的味道，好適合作為初接觸（亦只限第一次）微分Differentiation的高中生（甚至自修生）。
程度：☆☆☆
趣味性：☆☆☆
可讀性：☆☆☆☆☆
學術地位：☆☆
新老師必讀：☆☆☆☆
隨便問下你：在大學選修數學，怎樣選你的任教老師？
中譯本：師明睿譯，微積分之倚天寶劍－打遍泰勒級數、多重積分、偏導數、向量微積分
天下文化(2003)
書介(中文)：http://www.books.com.tw/exep/prod/booksfile.php?item=0010218232
這書是《微積分之屠龍寶刀》的續集，
內容問於大一下學期及大二上學期微積分的課題：
數（序）列與級數、收斂、極座標、向量、偏導數，及多重積分。
正因如此，對讀了好些微積分的朋友（尤其是non-major Maths的本科生），這本書的內容能令你重燃愛火，雖未必令你更上一層樓，但跟上冊都是很好的備課教材，對數學教育工作者，作者作了一個很好的示範，數學是可以包裝成為濃郁肉湯。[G. Pólya, Ten Commandments for teachers, J. Educ. Fac. & College of UBC. 3(1959), 61-69]
程度：☆☆☆☆
趣味性：☆☆
可讀性：☆☆☆☆
學術地位：☆☆
新老師必讀：☆☆☆☆
隨便問下你：在大學選修數學，期末考會考些什麼？
大塊文化
書介(中文)：http://classicsnow.net/events/n14_n19/n18.html
書名前半句來自所有數學人耳熟能詳的典故：
影畢業相也拿它作為手上的道具，話雖如此，
但畢竟自己未有耐性把它完整的讀完，
「知識上知道」它只利用幾條公理，
就能夠推導出好多好多的新定理，
直至有次接觸這書，那時我剛好重新摸熟規尺作圖的各種技巧，
上了年紀，多了些圖畫的表達，
令我較易重新了解《幾何原本》的寫作過程，
即使只是蜻蜓點水的示範，已令我感受到《幾何原本》的威力，
令我重拾動力去再了解好些新但學校不會教的幾何定理，
同時整理自己過往幾何課的教學手法，
無論是老師或學生及大眾都值得接觸的科普讀物。
程度：☆☆
趣味性：☆☆☆☆
可讀性：☆☆☆☆☆
學術地位：☆☆
新老師必讀：☆☆☆
中譯本：藍紀正、朱恩寬譯，《歐幾里得幾何原本》，九章出版社，台灣，1992。
網上閱讀（中譯本卷一）：http://www.archive.org/stream/06057513.cn#page/n8/mode/2up
書介(中文)：http://classicsnow.net/events/n14_n19/n18.html
《幾何原本》對數學發展的影響超過任何別的書，它最初是手抄本，以後譯成各種文字，
發行量僅次於《聖經》。中譯本是1607年義大利傳教士利瑪竇和徐光啟，
根據德國人克拉維烏斯校訂增補的拉丁文本《歐幾裡得原本》（15卷）合譯的，
定名《幾何原本》，幾何的中文名稱就是由此而得來的。
他們翻譯了前6卷，後9卷由英國人偉烈亞力和中國科學家李善蘭在1857年譯出。
理論上，今日大多數的數學教科書的內容以至演譯手法都依據該書。
不過，該書最初中譯本缺乏圖畫，我也是看九章的中譯本，
輔以英文原版作參詳，但數裡天地網站有很清晰方便的記錄。
參考：《幾何原本》內容簡介
延伸閱讀：康明昌，《「幾何原本」四百年》。數學傳播32卷4期, pp. 16-29。
程度：☆☆☆☆
趣味性：☆☆
可讀性：☆☆☆
學術地位：☆☆☆☆☆
新老師必讀：☆☆
- J. L. Lagrange, "Lectures on elementary mathematics (1901)"
網上閱讀：http://www.archive.org/stream/lectureselementa00lagriala#page/n7/mode/2up
正在閱讀中...稍後再寫書評
程度：☆☆☆
趣味性：☆☆
可讀性：☆☆
學術地位：☆☆☆☆
新老師必讀：☆☆☆
隨便問下你：如何判斷7的倍數？
- George Pólya, "How to Solve It"
中譯本：G．波利亞，《怎樣解題》
書介(中文)：http://www.math.sinica.edu.tw/mrpc_jsp/book/25.jsp?page=3&id=25
維基簡介(英文)http://en.wikipedia.org/wiki/How_to_Solve_It
我所持的是九章的版本，不過事後也在維基也找到相關重點。
有段日子，我嘗試在課堂鍛鍊某幾個題問技巧，發現相當有用。
至少對自己協助學生審題也頗有幫助。
程度：☆☆☆
趣味性：☆☆
可讀性：☆☆☆
學術地位：☆☆☆☆
新老師必讀：☆☆☆☆☆
隨便問下你：
- 曹亮吉著，《阿草的數學聖杯：探尋無所不在的胚騰》
天下文化(2003)
http://www.math.sinica.edu.tw/mrpc_jsp/book/39.jsp?page=4&id=39
在大三的時候，受到家鳴教授的推薦而買的，
是其中一本令我喜歡阿草及天下文化的出品。
程度：☆☆
趣味性：☆☆☆☆
可讀性：☆☆☆☆
學術地位：☆☆☆
新老師必讀：☆☆☆☆
隨便問下你：彈琴時兩音合奏，為何有時悅耳，有時卻格格不入？
- 曹亮吉著，《阿草的歷史故事》
天下文化(2002)
http://www.math.sinica.edu.tw/mrpc_jsp/book/40.jsp?page=5&id=40
趁太太做facial而留在書局看的，
因本身的數學內容在其他地方也讀過，
只用上個半小時便看畢，但過程相當愉快。
程度：☆☆☆
趣味性：☆☆☆☆
可讀性：☆☆☆
學術地位：☆☆☆
新老師必讀：☆☆☆
隨便問下你：為何每年的復活節不在同一天？閏年及閏月等是如何安排的？
- C. Adams，J. Hass，A. Thompson, "How to Ace Calculus: the Streetwise Guide"
中譯本：師明睿譯，微積分之屠龍寶刀：笑傲極限、連續、導數、積分法
天下文化(2003)
書介(中文)：http://www.books.com.tw/exep/prod/booksfile.php?item=0010214057
當年去台北影結婚相時經 www.books.com.tw 訂的，
連《微積分之倚天寶劍》共一書兩冊（價錢比香港書展價還理想），作者的文筆有別一般寫大眾數學書的人，市井之餘不失數學的味道，好適合作為初接觸（亦只限第一次）微分Differentiation的高中生（甚至自修生）。
程度：☆☆☆
趣味性：☆☆☆
可讀性：☆☆☆☆☆
學術地位：☆☆
新老師必讀：☆☆☆☆
隨便問下你：在大學選修數學，怎樣選你的任教老師？
- C. Adams，J. Hass，A. Thompson, "How to Ace the rest of Calculus: the Streetwise Guide"
中譯本：師明睿譯，微積分之倚天寶劍－打遍泰勒級數、多重積分、偏導數、向量微積分
天下文化(2003)
書介(中文)：http://www.books.com.tw/exep/prod/booksfile.php?item=0010218232
這書是《微積分之屠龍寶刀》的續集，
內容問於大一下學期及大二上學期微積分的課題：
數（序）列與級數、收斂、極座標、向量、偏導數，及多重積分。
正因如此，對讀了好些微積分的朋友（尤其是non-major Maths的本科生），這本書的內容能令你重燃愛火，雖未必令你更上一層樓，但跟上冊都是很好的備課教材，對數學教育工作者，作者作了一個很好的示範，數學是可以包裝成為濃郁肉湯。[G. Pólya, Ten Commandments for teachers, J. Educ. Fac. & College of UBC. 3(1959), 61-69]
程度：☆☆☆☆
趣味性：☆☆
可讀性：☆☆☆☆
學術地位：☆☆
新老師必讀：☆☆☆☆
隨便問下你：在大學選修數學，期末考會考些什麼？
- 翁秉仁著，《沒有王者之路：幾何原本》
大塊文化
書介(中文)：http://classicsnow.net/events/n14_n19/n18.html
書名前半句來自所有數學人耳熟能詳的典故：
歐幾里德是古希臘的著名數學家，他編寫了幾何學中很重要的一本著作，書名「幾何原本」。當時的國王托勒密，也經常向他請教數學問題。有一次，國王做一道幾何證明題，接連幾天都沒有做出來，就問歐幾里得，能不能把幾何證明弄得簡單一點。歐幾里得認為國王想投機取巧，於是不客氣的回答說：「陛下，幾何學裡沒有王者之路。」這句話的意思是說，即使你貴為國王，你要學數學，還是得按部就班地來，沒有偷懶方法或是捷徑。記得我大二已經買了九章出版社的《幾何原本》，
影畢業相也拿它作為手上的道具，話雖如此，
但畢竟自己未有耐性把它完整的讀完，
「知識上知道」它只利用幾條公理，
就能夠推導出好多好多的新定理，
直至有次接觸這書，那時我剛好重新摸熟規尺作圖的各種技巧，
上了年紀，多了些圖畫的表達，
令我較易重新了解《幾何原本》的寫作過程，
即使只是蜻蜓點水的示範，已令我感受到《幾何原本》的威力，
令我重拾動力去再了解好些新但學校不會教的幾何定理，
同時整理自己過往幾何課的教學手法，
無論是老師或學生及大眾都值得接觸的科普讀物。
程度：☆☆
趣味性：☆☆☆☆
可讀性：☆☆☆☆☆
學術地位：☆☆
新老師必讀：☆☆☆
- Euclid, "Elements"
中譯本：藍紀正、朱恩寬譯，《歐幾里得幾何原本》，九章出版社，台灣，1992。
網上閱讀（中譯本卷一）：http://www.archive.org/stream/06057513.cn#page/n8/mode/2up
書介(中文)：http://classicsnow.net/events/n14_n19/n18.html
《幾何原本》對數學發展的影響超過任何別的書，它最初是手抄本，以後譯成各種文字，
發行量僅次於《聖經》。中譯本是1607年義大利傳教士利瑪竇和徐光啟，
根據德國人克拉維烏斯校訂增補的拉丁文本《歐幾裡得原本》（15卷）合譯的，
定名《幾何原本》，幾何的中文名稱就是由此而得來的。
他們翻譯了前6卷，後9卷由英國人偉烈亞力和中國科學家李善蘭在1857年譯出。
理論上，今日大多數的數學教科書的內容以至演譯手法都依據該書。
不過，該書最初中譯本缺乏圖畫，我也是看九章的中譯本，
輔以英文原版作參詳，但數裡天地網站有很清晰方便的記錄。
參考：《幾何原本》內容簡介
延伸閱讀：康明昌，《「幾何原本」四百年》。數學傳播32卷4期, pp. 16-29。
程度：☆☆☆☆
趣味性：☆☆
可讀性：☆☆☆
學術地位：☆☆☆☆☆
新老師必讀：☆☆
2007/06/05
推車仔的魔力
[撰文：小薯仔]
考試將至，出卷過後，與同工閒談未來幾日的數學堂安排，他的第一個反應是數學遊戲。既然他興致勃勃，當然不可錯過介紹自己心頭好的機會。如果大家不介意用腦的話，我誠意推薦這個數學思維訓練遊戲──「塞車時間」（Rush Hour）。
這是由日本人Nob Yoshigahara（1936-2004）所發明。全套玩具有一個遊戲盤、一輛代表自己的紅色跑車、數輛其他顏色的障礙車及彩色操作咭，一個系列有四十關，現在共有四個系列，遊戲難度各分為四級。遊戲規則簡單易明，在操作咭上，你的紅色跑車將被困於繁亂的車陣中，你需要按咭上指示把車輛放在遊戲盤上，並縱橫推動其他障礙車，以供紅色跑車一條直路逃出困局。
在我的推介中，只要不抗拒思考的，大人細路都會喜歡，並且頻頻跳級，越級挑戰。而我喜歡的程度是十級！如果有實物試玩，比較有快感，不過，大家亦可以到以下網站試玩止渴，希望大家喜歡。 ^.^
延伸參考：九章出版社的網頁介紹、Binary Arts網站
考試將至，出卷過後，與同工閒談未來幾日的數學堂安排，他的第一個反應是數學遊戲。既然他興致勃勃，當然不可錯過介紹自己心頭好的機會。如果大家不介意用腦的話，我誠意推薦這個數學思維訓練遊戲──「塞車時間」（Rush Hour）。
這是由日本人Nob Yoshigahara（1936-2004）所發明。全套玩具有一個遊戲盤、一輛代表自己的紅色跑車、數輛其他顏色的障礙車及彩色操作咭，一個系列有四十關，現在共有四個系列，遊戲難度各分為四級。遊戲規則簡單易明，在操作咭上，你的紅色跑車將被困於繁亂的車陣中，你需要按咭上指示把車輛放在遊戲盤上，並縱橫推動其他障礙車，以供紅色跑車一條直路逃出困局。在我的推介中，只要不抗拒思考的，大人細路都會喜歡，並且頻頻跳級，越級挑戰。而我喜歡的程度是十級！如果有實物試玩，比較有快感，不過，大家亦可以到以下網站試玩止渴，希望大家喜歡。 ^.^
延伸參考：九章出版社的網頁介紹、Binary Arts網站
後記：始終是考試將至，可能是他任教精英班的原故，所以可以放心介紹數學遊戲。相對於其他學生，恐怕積極推動考試溫習方為上上策，我都是繼續努力製作溫習工作紙吧！ ^_^!
2007/06/03
數字音樂
隨機聽到 Lover's concerto，令我聯想到林子祥的《數字人生》(填詞：潘源良)，那是我最初聽到的版本(後來才知那是改編的！)，於是隨便搜尋，竟讓我找到這個，歌詞中唯一一段文字，對今日重視數字的教育實在是當頭棒喝：
記得學期中段，我給學生開了一道額外的習作：「選擇假期裡的一整天，例如由九點起，將自己所見所聽所接觸，與數字有關的盡都紀錄」這樣做除好讓我有原因給予學生多一點「平時分」，其實也希望藉此，測試學生對數字(甚至是數學)在生活中扮演的重要性。
收到的習作為數不少，然而適當的解說(甚至只是單單讓學生互相觀摩比較)，其實學生可以體會甚豐。
範例
由數字的廣泛應用到上述的音樂創作，若有機會，我會積極考慮將音樂跟數學來個crossover(官方稱為課程統整)。相信略懂樂理的朋友，如果對數理心慌慌，學習樂理怎麼也較困難吧？
輕鬆延伸閱讀：
(一)數字的聲調
(二)兩位美國高中生創作的 rap talk
進階延伸閱讀：數學與音樂的對話（師大學報）
填滿一生，全是數字，誰會真正知是何用意如今再聽，依然饒富趣味。
煩惱一生，全為數字，圓滿的掌握問誰可以
記得學期中段，我給學生開了一道額外的習作：「選擇假期裡的一整天，例如由九點起，將自己所見所聽所接觸，與數字有關的盡都紀錄」這樣做除好讓我有原因給予學生多一點「平時分」，其實也希望藉此，測試學生對數字(甚至是數學)在生活中扮演的重要性。
收到的習作為數不少，然而適當的解說(甚至只是單單讓學生互相觀摩比較)，其實學生可以體會甚豐。
範例
[撰文：HWW]
8:00-起床
→ 鬧鐘顯示6:00(時間的顯示)
→ 月曆─4月9日(日期的編排)
8:30-吃早餐
→ 飲牛奶時看到牛奶盒的營養含量的百分比(數量)
9:00-乘坐公共巴士
→ 巴士43A(次序的編排)
→ 巴士的車牌號碼
→ 用八達通時尚有$80.50(金額的多少)
9:30-到便利店
→ 一支維他檸檬茶$5.50(價錢)
→ 報紙上的六合彩號碼(抽中的或然率)
→ 報紙上的統計圖表(數據的顯示)
9:35-打電話
→ 2423****(電話號碼的編排)
10:23-圖書館
→ 圖書(書本的排列)
→ 圖書證號碼
1:00-砌模型
→ B15(零件編號)
4:00-玩電腦遊戲
→ 網址
→ 02194(帳號)
→ 1215*****(密碼)
6:00-煮飯
→ 盛油瓶子的刻度
8:30-用word做功課
→ 字型的大小、行高、邊長
由數字的廣泛應用到上述的音樂創作，若有機會，我會積極考慮將音樂跟數學來個crossover(官方稱為課程統整)。相信略懂樂理的朋友，如果對數理心慌慌，學習樂理怎麼也較困難吧？
輕鬆延伸閱讀：
(一)數字的聲調
(二)兩位美國高中生創作的 rap talk
進階延伸閱讀：數學與音樂的對話（師大學報）
2007/04/16
很強的「聯立方程」
原文：人與豬的數學
人 = 吃飯 + 睡覺 + 上班 + 玩......(1)
豬 = 吃飯 + 睡覺........................(2)
將(2)代入(1)，
人 = 豬 + 上班 + 玩 ,
人 ─ 玩 = 豬 + 上班
男人 = 吃飯 + 睡覺 + 掙錢.........(3)
豬 = 吃飯 + 睡覺...................(4)
將(4)代入(3)，
男人 = 豬 + 掙錢
男人 ─ 掙錢 = 豬
女人 = 吃飯 + 睡覺 + 花錢.........(5)
豬 = 吃飯 + 睡覺...................(6)
將(6)代入(5)，
女人 = 豬 + 花錢。
女人 ─ 花錢 = 豬
綜上所述，
男人為了讓女人不變成豬而掙錢！
女人為了讓男人不變成豬而花錢！
男人 = 豬 + 掙錢
女人 = 豬 + 花錢
人 = 吃飯 + 睡覺 + 上班 + 玩......(1)
豬 = 吃飯 + 睡覺........................(2)
將(2)代入(1)，
人 = 豬 + 上班 + 玩 ,
人 ─ 玩 = 豬 + 上班
結論：不玩的人 = 上班的豬
男人 = 吃飯 + 睡覺 + 掙錢.........(3)
豬 = 吃飯 + 睡覺...................(4)
將(4)代入(3)，
男人 = 豬 + 掙錢
男人 ─ 掙錢 = 豬
結論：男人不掙錢等於豬
女人 = 吃飯 + 睡覺 + 花錢.........(5)
豬 = 吃飯 + 睡覺...................(6)
將(6)代入(5)，
女人 = 豬 + 花錢。
女人 ─ 花錢 = 豬
結論：女人不花錢的都是豬
綜上所述，
男人為了讓女人不變成豬而掙錢！
女人為了讓男人不變成豬而花錢！
男人 = 豬 + 掙錢
女人 = 豬 + 花錢
結論：男人 + 女人 = 兩頭豬
2007/02/06
從世界杯中看數學
[撰文：KCY]
去年世界杯戰況激烈，當你欣賞賽事時，可有想過世界杯也有數學的學問，你又知道多少呢？如讀者細看預賽成績單的話，你會發現只要積分達到 5 分者便肯定出線，分數達 4 分者，也有機會晉級；但分數少於 3 分者，便肯定出局。究竟這些涉及甚麽數學學問呢，原來這些跟成績單有關，分析詳見如下：
由成績單發現，各隊的勝、和、負場數和都為 3，亦即每隊要與同組的其他球隊比賽一場，所以同組共賽6場。如果所有賽事都分出勝負的話，即將場數乘以 3，積分總和就為 18。但出現和局的話，就會令「積分總和」少了 1 分，如此類推，如果 6 場全都和局，「積分總和」便會減至12。從上述可知每組的積分總和會在 12 至 18 分之間。
但為何說 5 分的球隊一定出線呢，是因為如果甲隊積分為 5（即取得 1 勝 2 和），有了 2 和，即表示積分總和最多只得 16，這樣不會令它出局。但如果計算出來的積分總和為 16 分以下，甲隊便有可能出局，但出線機會仍然非常高的。又為何說 3 分以下便一定出局呢，因為它能晋級的 4 個可能亦非常低，看以下詳述：
去年世界杯戰況激烈，當你欣賞賽事時，可有想過世界杯也有數學的學問，你又知道多少呢？如讀者細看預賽成績單的話，你會發現只要積分達到 5 分者便肯定出線，分數達 4 分者，也有機會晉級；但分數少於 3 分者，便肯定出局。究竟這些涉及甚麽數學學問呢，原來這些跟成績單有關，分析詳見如下：
由成績單發現，各隊的勝、和、負場數和都為 3，亦即每隊要與同組的其他球隊比賽一場，所以同組共賽6場。如果所有賽事都分出勝負的話，即將場數乘以 3，積分總和就為 18。但出現和局的話，就會令「積分總和」少了 1 分，如此類推，如果 6 場全都和局，「積分總和」便會減至12。從上述可知每組的積分總和會在 12 至 18 分之間。
但為何說 5 分的球隊一定出線呢，是因為如果甲隊積分為 5（即取得 1 勝 2 和），有了 2 和，即表示積分總和最多只得 16，這樣不會令它出局。但如果計算出來的積分總和為 16 分以下，甲隊便有可能出局，但出線機會仍然非常高的。又為何說 3 分以下便一定出局呢，因為它能晋級的 4 個可能亦非常低，看以下詳述：
一．甲隊得ｌ勝 2 負﹝5 分），乙，丙同得ｌ勝 2 負﹝5 分），而丁則全勝﹝9 分），要用進失球數來決定，機會只得 3 分之 1。由此證明得 3 分的球隊比5分的出線機會差很遠。看完這篇文章後，我希望讀者你能更加留意周邊的數學，無論你正在做甚麽，也應多留意是否跟美妙有趣的數學在其中。
二．甲隊為 3 和﹝3 分），乙，丙得 2 和 1 負﹝2 分），丁為 2 勝 1 和﹝7 分），令甲丁晋級。這為最大機會。
三．甲，乙隊也為 3 和﹝3 分），丙 2 和 1 負﹝2 分），丁 1 勝 2 和﹝5 分），甲乙須比進失球數，機會為 2 分之 1。
四．6 場全和局，4 隊比進失球數，機會相若，這為最小機會。
2007/02/05
從撲克遊戲談概率 Probability in Poker Game
[撰文：NKF]
撲克（POKER）雖然是遊玩者的個性與他選擇的戰略來進行遊戲，但是如果打算贏，在此之前應預先了解概率。
各式的順位是將52張長牌，各分配5張後，從所謂可以完成多少不同手法開始計算。其組合共(52x51x50x49x48)/(5x4x3x2x1)＝2,598,960（有這麼多種手法）
同花10、J、女王、王、Ａ齊全者（即同花順），機率是649,740分之1；5張同花連號的機率是72,193；4張同花，1張不同花的組合的機率是4,165；3張同數與2張同數之組合的機率是694分之1；5張同花的機率是505分之1；5張同號的機率是256分之1；3張同花的機率是48分之1；2張同花的機率是21分之1；1張花的機率是2．5分之1；無角色的機率是2分之1。
在這二百五十九萬八千九百六十種的手法當中，有40種是同花同號牌、而有六百二十四組是變成同種4張牌與異種一張牌的組合。
由於第一張牌可以隨便，所以機率是1/1。
第二張，在剩下的五十一張牌當中，只要出現與最初的牌同組的十二張牌之中任何一張均可。這種牌入手的機率是12/51。
以相同方式，剩下的牌也逐漸變成11/50、10/49、9/48之機率。如果將這些分數全部乘起來則變成1/505。
另外應考慮的事情還有一項，進入你手中的五張同花也許是五張同花連號。但是此機率，包括同花最上位順號也僅為1/64，794，似乎不致改變數字或產生意見差別程度的頻度。
實際上，如欲製造三張同花與兩張同花組合時有十種變化。十種的第一組就是所謂3/20825的機率。如計算後則變成六百九十四次對一次的機率。
這種事情既有趣味，也可以幫助評估手法的價值。然而，抽牌的機率是最直接適用於實際遊戲的戰略或判斷。而且，這是說明幾項既迅速又簡單的機率計算。
假設你備齊，可連續兩端任何一端的四張連續的五張同花牌，例如在你手中的紅心5、6、7、8，與另外一張並無任何角色的牌。此時如果放棄此無用的牌，再重新抽一張時，不知你手上的牌實際好轉的機率會變成如何？
如果手上的牌會好轉時，則有下面四種中任何一項的可能。五張同花連號、五張同花、五張連號，一張花。只要與你有關，可以抽的牌還剩下四十七種。但因為實際上對方也分配到相同的牌，所以場牌的張數將更少，但你也許即時可以了解，你抽的牌是造成不到身邊的四十七張中的任何一張，而任何牌均相同。
如收到紅心的4或9任何一種時，雖然會變成五張同花連號，不過能產生如此手法的機率是12/47。
除了這兩張與在你手中的四張牌以外，還有七張紅心。只要抽到這七張中的任何一張仍然會產生普通的五張同花，而該機率是7/47。
在紅心以外的三種牌當中如進入4或9時則變成五張連號，而其機率是6/47。
在此三種牌中，如進入5，6，7，8的任何一種時，因為你已具備這些數位牌，所以似乎至系有可以獲得一張花的安慰。此時的機率是12/47。
在這種可能性當中，也許會產生任何一種機率，亦即重新抽出一張牌後手上的牌會好運的機率，是將這些機率合計而變成27/47，這是較1/2稍多的機率。
若加上除了只能成為一張花的機率之三個分數後，如在身邊有在兩端可以連續牌的四張同花最上芝時，再抽一張後會出現手上的牌真正好轉的機率（15/47）。這種情形大約三次有一次，而以一對二對你不利。
分配牌以後，有張王，或其他任何三張同數牌進入你身邊時，放棄其他的兩張牌再重新抽牌，而能形成同花四張不同花一張的情形是不會經常有的。
撲克（POKER）雖然是遊玩者的個性與他選擇的戰略來進行遊戲，但是如果打算贏，在此之前應預先了解概率。
各式的順位是將52張長牌，各分配5張後，從所謂可以完成多少不同手法開始計算。其組合共(52x51x50x49x48)/(5x4x3x2x1)＝2,598,960（有這麼多種手法）
同花10、J、女王、王、Ａ齊全者（即同花順），機率是649,740分之1；5張同花連號的機率是72,193；4張同花，1張不同花的組合的機率是4,165；3張同數與2張同數之組合的機率是694分之1；5張同花的機率是505分之1；5張同號的機率是256分之1；3張同花的機率是48分之1；2張同花的機率是21分之1；1張花的機率是2．5分之1；無角色的機率是2分之1。
在這二百五十九萬八千九百六十種的手法當中，有40種是同花同號牌、而有六百二十四組是變成同種4張牌與異種一張牌的組合。
由於第一張牌可以隨便，所以機率是1/1。
第二張，在剩下的五十一張牌當中，只要出現與最初的牌同組的十二張牌之中任何一張均可。這種牌入手的機率是12/51。
以相同方式，剩下的牌也逐漸變成11/50、10/49、9/48之機率。如果將這些分數全部乘起來則變成1/505。
另外應考慮的事情還有一項，進入你手中的五張同花也許是五張同花連號。但是此機率，包括同花最上位順號也僅為1/64，794，似乎不致改變數字或產生意見差別程度的頻度。
實際上，如欲製造三張同花與兩張同花組合時有十種變化。十種的第一組就是所謂3/20825的機率。如計算後則變成六百九十四次對一次的機率。
這種事情既有趣味，也可以幫助評估手法的價值。然而，抽牌的機率是最直接適用於實際遊戲的戰略或判斷。而且，這是說明幾項既迅速又簡單的機率計算。
假設你備齊，可連續兩端任何一端的四張連續的五張同花牌，例如在你手中的紅心5、6、7、8，與另外一張並無任何角色的牌。此時如果放棄此無用的牌，再重新抽一張時，不知你手上的牌實際好轉的機率會變成如何？
如果手上的牌會好轉時，則有下面四種中任何一項的可能。五張同花連號、五張同花、五張連號，一張花。只要與你有關，可以抽的牌還剩下四十七種。但因為實際上對方也分配到相同的牌，所以場牌的張數將更少，但你也許即時可以了解，你抽的牌是造成不到身邊的四十七張中的任何一張，而任何牌均相同。
如收到紅心的4或9任何一種時，雖然會變成五張同花連號，不過能產生如此手法的機率是12/47。
除了這兩張與在你手中的四張牌以外，還有七張紅心。只要抽到這七張中的任何一張仍然會產生普通的五張同花，而該機率是7/47。
在紅心以外的三種牌當中如進入4或9時則變成五張連號，而其機率是6/47。
在此三種牌中，如進入5，6，7，8的任何一種時，因為你已具備這些數位牌，所以似乎至系有可以獲得一張花的安慰。此時的機率是12/47。
在這種可能性當中，也許會產生任何一種機率，亦即重新抽出一張牌後手上的牌會好運的機率，是將這些機率合計而變成27/47，這是較1/2稍多的機率。
若加上除了只能成為一張花的機率之三個分數後，如在身邊有在兩端可以連續牌的四張同花最上芝時，再抽一張後會出現手上的牌真正好轉的機率（15/47）。這種情形大約三次有一次，而以一對二對你不利。
分配牌以後，有張王，或其他任何三張同數牌進入你身邊時，放棄其他的兩張牌再重新抽牌，而能形成同花四張不同花一張的情形是不會經常有的。
2007/02/04
煮食數學
[撰文：YKM]
我們由小至大都不斷學習數學，而且數學也是主要的科目的其中之一。你知道數學為什麼這麼重要嗎？讓我告訴你吧！生活中，我們身邊一直隱藏着一些很簡單，甚至有非常深奧的數學。我們不知不覺便應用了它們。如果我們不學習數學這種「技能」，我們就不能自力更新，自己去做想做的事。其實數學有很多種，我今天想談談的數學是圍繞我們身邊的「ml」/「cc」和「L」，即是毫升和升。我們日常的飲品盒、膠樽和水杯等容器都是用毫升或升。家庭主婦們焗蛋糕時，都是用毫升或升來量度份量，以便準確地做出又鬆軟又美味的蛋糕。所以我們不可不談毫升或升。
毫升和升的關係：
1毫升 = 0.001升
1升 = 1000毫升
1毫升 = 1立方厘米(cm^3) = 1立方公分(cubic centimeter)
* 其實立方公分(cubic centimeter) 即是毫升 à 容量計量單位。 *
很多人都問1毫升到底有多重，你們知道答案嗎？想想吧！
……………………
……………
…………
是1克？？還是1安士？？？
……………………
……………
…………
其實，答案是不定的。
不同事物的1毫升都會有不同的重量。因為不同單位是量度不同的事物。例如 : 克是質量(mass)單位，ml是容積單位。試想想，油之所以浮於水是因為油密度低、比水輕，同樣多少的物質，即是1毫升(ml)油比1毫升(ml)水輕，而1毫升(ml)的水重量是1克(g)，自然1毫升(ml)的油重量不會達到1克(g)；相反1毫升(ml)的水銀密度高，比水重，自然1毫升(ml)的水銀是會重過1克(g)。所以答案是不定的。
我們只可說的是「1毫升 = 1立方厘米(cm^3)」！
相信各位對毫升和升都有不少認識，不如讓我考考你們吧！
答案
1.) 605毫升
2.) 7個[步驟]。若用代數語言表達，題目變成如何用「5、11、+ (加)、- (減)」，堆砌 12 出來。
有關毫升的數學有趣嗎？讓我總結一下吧！毫升和升的應用範圍很廣，可以是一些有趣的數學問題，又可以是一些日常生活中的量度單位，一舉兩得，而且它幫助了我們很多。希望每一個人都喜歡數學！
我們由小至大都不斷學習數學，而且數學也是主要的科目的其中之一。你知道數學為什麼這麼重要嗎？讓我告訴你吧！生活中，我們身邊一直隱藏着一些很簡單，甚至有非常深奧的數學。我們不知不覺便應用了它們。如果我們不學習數學這種「技能」，我們就不能自力更新，自己去做想做的事。其實數學有很多種，我今天想談談的數學是圍繞我們身邊的「ml」/「cc」和「L」，即是毫升和升。我們日常的飲品盒、膠樽和水杯等容器都是用毫升或升。家庭主婦們焗蛋糕時，都是用毫升或升來量度份量，以便準確地做出又鬆軟又美味的蛋糕。所以我們不可不談毫升或升。
毫升和升的關係：
1毫升 = 0.001升
1升 = 1000毫升
1毫升 = 1立方厘米(cm^3) = 1立方公分(cubic centimeter)
* 其實立方公分(cubic centimeter) 即是毫升 à 容量計量單位。 *
很多人都問1毫升到底有多重，你們知道答案嗎？想想吧！
……………………
……………
…………
是1克？？還是1安士？？？
……………………
……………
…………
其實，答案是不定的。
不同事物的1毫升都會有不同的重量。因為不同單位是量度不同的事物。例如 : 克是質量(mass)單位，ml是容積單位。試想想，油之所以浮於水是因為油密度低、比水輕，同樣多少的物質，即是1毫升(ml)油比1毫升(ml)水輕，而1毫升(ml)的水重量是1克(g)，自然1毫升(ml)的油重量不會達到1克(g)；相反1毫升(ml)的水銀密度高，比水重，自然1毫升(ml)的水銀是會重過1克(g)。所以答案是不定的。
我們只可說的是「1毫升 = 1立方厘米(cm^3)」！
相信各位對毫升和升都有不少認識，不如讓我考考你們吧！
- 1茶匙等於多少毫升……又等於多少升呢？？
- 用 50 毫升及 110 毫升的水杯，平均分配一盒 240 毫升果汁。最少要多少個步驟？
- 一天要喝8杯水，到底要喝多少毫升/升水？
答案
1.) 605毫升
2.) 7個[步驟]。若用代數語言表達，題目變成如何用「5、11、+ (加)、- (減)」，堆砌 12 出來。
12 = 1 + 113.) 不定。但我們通常都是用250毫升的水杯，那答案便會是2000毫升/ 2升水。
-> 12 = ( 11 - 10 ) + 11
-> 12 = ( 11 - 5 - 5 ) + 11
「11」減兩次「5」，就是在 110 毫升的水杯抽走兩次 50 毫升 (共 100 毫升) 的果汁，只剩下 10 毫升。再加上一次「11」，就是最後再裝 110 毫升果汁。
有關毫升的數學有趣嗎？讓我總結一下吧！毫升和升的應用範圍很廣，可以是一些有趣的數學問題，又可以是一些日常生活中的量度單位，一舉兩得，而且它幫助了我們很多。希望每一個人都喜歡數學！
學數隨想
[撰文：YCK]
我認為要學好數學是很簡單：堅持不斷練習。
如何堅持呢？就是一碰到不懂，便要弄清楚。不過，不要依靠別人。而是自己埋頭苦幹，下定決心一定要找出答案。在過程中，你會發現自己的不足。因而便能改進，然後加以練習。不斷地改，使你的基本知識到了穩固的地步，便能謀求更高的學習。萬丈高樓從底起，再聰明的人沒有良好的基礎也只是枉然。錯了一個步驟，答案少了一，都是錯。很多時錯只是因為不小心，每一個人都會有。惟有通過練習，訓練自己到達滾瓜爛熟的地步。
數學是一環扣一環，上年學了的，甚至一年級學的，並不代表已成過去，新的知識就在上面加建。如果高樓的根基不穩，很容易倒塌。很多人數學不好，不是他們笨，而是不懂方法去學。年復一年，致使自己對數學生厭又不明白。當根基紮好，想要建高，依然需要勤練。在這個時候，聰明人的確是佔了優勢，但透過練習，仍能彌補這方面的缺憾。畢竟，世上沒有真正的聰明人、笨人，這一切都是人自我的標籤。
而當你解決了一個又一個的問題，在心理上，也增加了對自己的信心。數學是很奇妙的，它所考驗的只是你的情緒智商。一個人處於自信、冷靜的時候，才能撥開雲霧，思考出真正的答案。在充足的準備下，情緒便成了關鍵。我們常聽說有些人很害怕考試，並不是他們沒有溫習，而是被自己的情緒所撃倒了。唯有在熟悉的環境下，人才會放鬆心情，所以做練習可以提供安全感。在平時，往往一遇到不明白的地方，我們很快會放棄，心裏會對自己作出自我否定。日積月累下，到了考試時，這個念頭便會不斷湧現，使自己失去了信心。學習數學，最大的敵人就是自己。唯有能征服自己，勇於打破自己的極限，才能學好。
我認為要學好數學是很簡單：堅持不斷練習。
如何堅持呢？就是一碰到不懂，便要弄清楚。不過，不要依靠別人。而是自己埋頭苦幹，下定決心一定要找出答案。在過程中，你會發現自己的不足。因而便能改進，然後加以練習。不斷地改，使你的基本知識到了穩固的地步，便能謀求更高的學習。萬丈高樓從底起，再聰明的人沒有良好的基礎也只是枉然。錯了一個步驟，答案少了一，都是錯。很多時錯只是因為不小心，每一個人都會有。惟有通過練習，訓練自己到達滾瓜爛熟的地步。
數學是一環扣一環，上年學了的，甚至一年級學的，並不代表已成過去，新的知識就在上面加建。如果高樓的根基不穩，很容易倒塌。很多人數學不好，不是他們笨，而是不懂方法去學。年復一年，致使自己對數學生厭又不明白。當根基紮好，想要建高，依然需要勤練。在這個時候，聰明人的確是佔了優勢，但透過練習，仍能彌補這方面的缺憾。畢竟，世上沒有真正的聰明人、笨人，這一切都是人自我的標籤。
而當你解決了一個又一個的問題，在心理上，也增加了對自己的信心。數學是很奇妙的，它所考驗的只是你的情緒智商。一個人處於自信、冷靜的時候，才能撥開雲霧，思考出真正的答案。在充足的準備下，情緒便成了關鍵。我們常聽說有些人很害怕考試，並不是他們沒有溫習，而是被自己的情緒所撃倒了。唯有在熟悉的環境下，人才會放鬆心情，所以做練習可以提供安全感。在平時，往往一遇到不明白的地方，我們很快會放棄，心裏會對自己作出自我否定。日積月累下，到了考試時，這個念頭便會不斷湧現，使自己失去了信心。學習數學，最大的敵人就是自己。唯有能征服自己，勇於打破自己的極限，才能學好。
學生眼中的質數檢驗
[撰文：KCY]
要尋找質數，埃拉托斯特尼篩法是個很好的方法。此外，印度人 M. Arrayal 、N. Kayla 以及 N. Saxena 提出了 AKS 質數檢驗演算法也不錯，它能同時證明某範圍內所有質數。
步驟一：考慮以2開頭的數列：
步驟二：標出序列中的第一個質數，數列變成：
步驟三：將剩下數列中，將2的倍數劃掉（以灰色表示），該數列變成：
步驟四：若該數列的最大值小於第一個質數的平方，那麼剩下的數列中所有的數都是質數，否則返回步驟二。本例中，由於25大於2的平方，我們返回步驟二。
剩下的序列中第一個質數是3，將主序列中3的倍數劃掉（以灰色表示），該數列變成：
我們得到的質數有：2及3。但25仍大於3的平方，我們返回步驟二。
現在序列中第一個質數是5，同樣將序列中5的倍數划出，主序列成了：
結論：去掉紅色的數字，2到25之間的質數是：2 3 5 7 11 13 17 19 23。
參考資料：有趣的數、數的性質、談談質數
要尋找質數，埃拉托斯特尼篩法是個很好的方法。此外，印度人 M. Arrayal 、N. Kayla 以及 N. Saxena 提出了 AKS 質數檢驗演算法也不錯，它能同時證明某範圍內所有質數。
步驟一：考慮以2開頭的數列：
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
步驟二：標出序列中的第一個質數，數列變成：
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
步驟三：將剩下數列中，將2的倍數劃掉（以灰色表示），該數列變成：
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
步驟四：若該數列的最大值小於第一個質數的平方，那麼剩下的數列中所有的數都是質數，否則返回步驟二。本例中，由於25大於2的平方，我們返回步驟二。
剩下的序列中第一個質數是3，將主序列中3的倍數劃掉（以灰色表示），該數列變成：
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
我們得到的質數有：2及3。但25仍大於3的平方，我們返回步驟二。
現在序列中第一個質數是5，同樣將序列中5的倍數划出，主序列成了：
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
我們得到的質數有：2 3 5 。 因為25等於5的平方，步驟完成。結論：去掉紅色的數字，2到25之間的質數是：2 3 5 7 11 13 17 19 23。
參考資料：有趣的數、數的性質、談談質數
學生眼中的速算
[撰文：YKS]
我們從早到晚無時不在計算：早晨睜開眼睛，大部分的人會看看鬧鐘，計算還可以睡多久和起床的時間；店舖進貨的時候，會計算一下店舖可動用的資金和用來進貨的金錢要多少來計算店舖的盈餘。至於上班一族，也免不了會算算年假還有多少可以請，年終獎金有幾個月可以領。
所以，我們實在很難想像沒有計算會怎樣過日子。然而，談到計算的一些具體方法，卻很少有人感興趣。
既然生活上無時不計算，至少加減乘除這些算術要算的好一點。由於很多人不知道計算的要領，不會使用，所以每個人計算的速度都是差不多的，而你學了速算，則會比其他人更快，更節省時間。
雖然速算是加速計算，不過，不光是求快。由於比普通的計算省事，因此可以避免一些計算錯誤。也就是說，速算是一舉兩得的計算方法。即使是一些排斥數學的人、平常對計算感到頭痛的人、又或是容易算錯的人、想要更加強計算的人，我也鼓勵你學速算。速算不但對你有所幫助，更會讓你了解計算是多麼有趣。
說了這麼多的速算的應用和好處，也是時候舉舉一些例子了：當兩位數乘兩位數的時候，可以以一條式子來令你計算得更快：設ａ是十位，ｂ是個位。同樣的，第二個數字的ｃ是十位，ｄ是個位。於是，ａｂ、ｃｄ可以分別換成：
然後把這條式子乘乘看，便會變成：
如果把這條式代入ａｂ＝１４和ｃｄ＝４６，那便會變成：
所以１４乘４６便是６４４了。
是不是很簡單呢？連你用直式的時間都省回了，當然，是要多練習才會用得得心應手的。學完這條式子以後是不是想學多一點，好讓自己在同輩面前炫耀一番吧！
資料來源：有趣速算３秒教
我們從早到晚無時不在計算：早晨睜開眼睛，大部分的人會看看鬧鐘，計算還可以睡多久和起床的時間；店舖進貨的時候，會計算一下店舖可動用的資金和用來進貨的金錢要多少來計算店舖的盈餘。至於上班一族，也免不了會算算年假還有多少可以請，年終獎金有幾個月可以領。
所以，我們實在很難想像沒有計算會怎樣過日子。然而，談到計算的一些具體方法，卻很少有人感興趣。
既然生活上無時不計算，至少加減乘除這些算術要算的好一點。由於很多人不知道計算的要領，不會使用，所以每個人計算的速度都是差不多的，而你學了速算，則會比其他人更快，更節省時間。
雖然速算是加速計算，不過，不光是求快。由於比普通的計算省事，因此可以避免一些計算錯誤。也就是說，速算是一舉兩得的計算方法。即使是一些排斥數學的人、平常對計算感到頭痛的人、又或是容易算錯的人、想要更加強計算的人，我也鼓勵你學速算。速算不但對你有所幫助，更會讓你了解計算是多麼有趣。
說了這麼多的速算的應用和好處，也是時候舉舉一些例子了：當兩位數乘兩位數的時候，可以以一條式子來令你計算得更快：設ａ是十位，ｂ是個位。同樣的，第二個數字的ｃ是十位，ｄ是個位。於是，ａｂ、ｃｄ可以分別換成：
（１０ａ＋ｂ）（１０ｃ＋ｄ）
然後把這條式子乘乘看，便會變成：
１００ａｃ＋１０（ａｄ＋ｂｃ）＋ｂｄ
如果把這條式代入ａｂ＝１４和ｃｄ＝４６，那便會變成：
４００＋１０（６＋１６）＋２４＝６４４
所以１４乘４６便是６４４了。
是不是很簡單呢？連你用直式的時間都省回了，當然，是要多練習才會用得得心應手的。學完這條式子以後是不是想學多一點，好讓自己在同輩面前炫耀一番吧！
資料來源：有趣速算３秒教
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