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2012/02/12

三門問題 Monty Hall Problem 2012

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假設你參加這樣一個猜獎遊戲:眼前有三扇關上的門(且叫A、B、C啦),其中一扇門後面藏著大獎,另外兩扇門後面空空如也。玩法是,當你選好一扇門後(假設是A),主持人打開C門,裡面是空的。現在他給你一次換選B門的機會,那麼你是否「應該」換呢?(順帶一提,主持人是知道真正答案,倘若玩家最初選對了,主持人則隨意開一扇門,當然這點也不會讓玩家知道)


或者用比較數學的講法,在主持人提示了一個無獎的門之後,換門的得獎機率是否大於不換?
正向中三及中五教授「機率論」,我心想好否在堂上引入上述的「三門問題」,問題本身簡單、易懂,答案也很簡單、但卻有點反直覺。(答案在最下面,你可以自行核對。)不過今次想介紹一些網上相關的片。

如果學生想睇片的可考慮這個,適用於以英語作授課語言。


最近見到有補習社拍了一個全新版本,夠噱頭!(先旨聲明,本人及本網誌對有關機構並無瓜葛,個人頗欣賞明仔,但對有關導師甚無好感亦無惡意。)


喜歡看連續劇的我推薦「Numb3r」(中譯:數字搜查線,但我仲未找到 DVD >_<)

喜歡電影的我推薦這齣(中文片名:決勝21點),真人真事改編,故事描述任教於麻省理工學院的數學教授米基解開撲克牌21點的必勝程式後,決定延攬6位天才學生加入團隊並前往賭城大試手氣。幾個人憑著破解程式在賭城大賺一筆,不過,贏得的巨額賭金和偽造身分,卻讓他們成為賭場盯稍對象,引來重重危險殺機...


還有無什麼好例子?來個午間數學活動,從做中學,效果又如何?






答案:換門的得獎機率是 2/3,不換是 1/3,所以你應該要換。
我試用歸納法解釋一下,舉個例子:如果有十扇門,你選好後主持人打開八個無獎的門,那麼換門的得獎機率是 9/10,不換是 1/10。規則不變,轉換某些參數,事情就清楚得多,明白嗎?

2007/06/24

心慌方:玩盡中小數學

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看過加拿大電影《心慌方(Cube)》系列的朋友,
多少對裡面的數學記憶猶新吧?



若非家姐深情推薦,連VCD也買回來,我恐怕錯過這驚慄電影,曾幾何時,我是很喜歡看驚慄片的(當然不只是純粹噴血的畫面那種)。

片中一開始是一個困在正方體的人,因為鏡頭所見的房間連地板、天花板都是同一設計。然後突然因某些機關致死(詳細點死就留番自己買碟睇啦),然後畫面接二連三有人會聚同一間房。我想家姐推薦我看這個,想必是戲中有個數學女天才,以及這個空間的數學設計。

按被囚的建築師提供的資料,「大立方體」高 432 米,她便以步距估測一間房的長度為 14 米(還記得初小時提及「永備尺」的概念嗎?),也考慮每間房之間皆有空隙,故求得「大立方體」由 26x26x26 = 17576 間房組成。

經討論後,眾人起初決定往其他房間,以謀求出路。但房間本身有兩種:有機關的、安全的。但峰迴路轉的是,這些人竟返回最初的房間!在絕望之際,大家發現房間移動的規律,置身相同的房間,其實在「大立方體」裡卻在不同的位置。

導演在此也大玩數論及座標幾何呢:房間編號(由三組百位數組成)的可除性決定其是否安全;編號本身是笛卡兒坐標(Cartesian coordinate),而房間移動的規律也涉及幾何變換(要計算的話恐怕也少不了矩陣(matrice)的概念吧?)

除了數學內容,戲中人物對話裡的張力,尤其是話題談及數學時,多少也要點耐性,始終對有些人而言,數學早在兒時放在「恐懼名單」之中...

深情推薦各位買碟欣賞,該片絕對是低成本兼賣座的又一實證!

延伸:心慌方三部曲