三門問題 Monty Hall Problem 2012

假設你參加這樣一個猜獎遊戲：眼前有三扇關上的門（且叫Ａ、Ｂ、Ｃ啦），其中一扇門後面藏著大獎，另外兩扇門後面空空如也。玩法是，當你選好一扇門後（假設是Ａ），主持人打開Ｃ門，裡面是空的。現在他給你一次換選Ｂ門的機會，那麼你是否「應該」換呢？（順帶一提，主持人是知道真正答案，倘若玩家最初選對了，主持人則隨意開一扇門，當然這點也不會讓玩家知道）


或者用比較數學的講法，在主持人提示了一個無獎的門之後，換門的得獎機率是否大於不換？

正向中三及中五教授「機率論」，我心想好否在堂上引入上述的「三門問題」，問題本身簡單、易懂，答案也很簡單、但卻有點反直覺。（答案在最下面，你可以自行核對。）不過今次想介紹一些網上相關的片。

如果學生想睇片的可考慮這個，適用於以英語作授課語言。


最近見到有補習社拍了一個全新版本，夠噱頭！（先旨聲明，本人及本網誌對有關機構並無瓜葛，個人頗欣賞明仔，但對有關導師甚無好感亦無惡意。）


喜歡看連續劇的我推薦「Numb3r」（中譯：數字搜查線，但我仲未找到 DVD >_<）

喜歡電影的我推薦這齣（中文片名：決勝２１點），真人真事改編，故事描述任教於麻省理工學院的數學教授米基解開撲克牌21點的必勝程式後，決定延攬6位天才學生加入團隊並前往賭城大試手氣。幾個人憑著破解程式在賭城大賺一筆，不過，贏得的巨額賭金和偽造身分，卻讓他們成為賭場盯稍對象，引來重重危險殺機．．．


還有無什麼好例子？來個午間數學活動，從做中學，效果又如何？

答案：換門的得獎機率是 2/3，不換是 1/3，所以你應該要換。
我試用歸納法解釋一下，舉個例子：如果有十扇門，你選好後主持人打開八個無獎的門，那麼換門的得獎機率是 9/10，不換是 1/10。規則不變，轉換某些參數，事情就清楚得多，明白嗎？