組合問題 Combination

若 $a+b+c=10$ 且 $a$、$b$ 和 $c$ 皆為正整數，求 $a$、$b$ 和 $c$ 的組合數目。
Find the combination of the values of positive integers $a$, $b$ and $c$ if $a+b+c=10$.

[挑戰]
若 $a+b+c=N>3$ 且 $a$、$b$ 和 $c$ 皆為正整數，求 $a$、$b$ 和 $c$ 的組合數目。
Find the combination of the values of positive integers $a$ and $b$ if $a+b+c=N$ where $N>3$.

[再挑戰]
若 $a+b+c=10$ 且 $a$、$b$ 和 $c$ 皆為非負整數，求 $a$、$b$ 和 $c$ 的組合數目。
Find the combination of the values of positive integers $a$, $b$ and $c$ if $a+b+c=10$.

上述問題，除了答案，且看如何用圖像解釋說明。一週後開估~