學生評語

正在構思一些給學生堂課、工作紙的「四字評語」，
原則是點到即止，不偏不倚，如實反映，
希望學生感覺到老師的心意！

開始做數、太慢了吧、別放棄啊
再接再厲、再下一城、加油加油
略有小成、快完成啦、快一半啦
最後衝刺、難不到你、只餘少許

大家還想到其他嗎？

馮．諾伊曼﹝John Von Neumann）

前言
當下失眠，用了近兩小時整理這網誌，以文字為記，
希望自己，以及各位數學老師今天不會，將來也不會。
（可能我已經係咁，不過大家錫住我，唔當面踢爆啫）

話說有位數學老師，講完一堂微積分後，有個學生走來問他：

「阿 sir，你最後o係黑板上那條問題，我唔係好明你點計 wor~」
這位老師於是轉頭盯著黑板上那個問題，看了約一分鐘，然後答：

「e^x。」這位學生聽了也不明白，於是再問：

「我知呢個係正確答案。阿 sir，我係唔明條數係點計出黎啫~」
這位老師轉而盯住這位學生一會兒，若有所思，然後移開視線，然後答：

「e^x。」這位學生開始失去耐性：

「但阿 sir 你都無話我知，你係點攞到個答案囉~」
這位老師把頭轉向她，神情嚴肅的答：

「同學，你到底想我點啊？我唔係用左兩種方法話你知點計咩？」

啟發
很多時候，老師未必憶起想當年自己做學生，學習有關課題的情況。
今日學生視作來自火星的數學，對老師昔日可以是美味的咖哩魚蛋。
加上老師面對教改，加上老師隔足一年，一次又一次教授同樣課題，
老師根本不易理解，何解學生仍然「唔係好明」。

以上聞說是博奕論（game theory）開山祖師的馮．諾伊曼﹝John Von Neumann，1903-1957）的課堂逸事。生於匈牙利，成名於美國，化學工程師出身，但期間自學數學，23歲取得博士學位。先後在柏林大學和漢堡大學任教，23歲成為普林斯頓高等研究所的終身教授。

從生卒年份，可知 Von Neumann 少年時正值戰亂。

聞說二次大戰期間，他擔任製造原子彈的顧問，為原子彈的設計方案提出許多重要建議，又於1944年參與世上首部電子計算機的設計及開發。雖然我極之反對用大殺傷力武器去制止戰爭，但電子計算機的發明破解大量納粹德軍機密，在結束歐洲戰事上，應記一功。同年他與奧斯卡．摩根斯坦（Oskar Morgenstern）合著的《博奕論與經濟行為》（The Theory of Games and Economic Behavior），亦奠定他們在經濟學的江湖地位。

傑出貢獻背後也少不了其過人才能，以下故事略見一斑。

在一次雞尾酒會裡，有人問他：「已知家明及婉君相距20km，雙雙以時速10km/hr 迎面而來。若有一隻小蜜蜂由家明飛向婉君，再飛回家明，來來回回直至他們相遇，如果蜜蜂飛行時速為15km/hr，問牠來來回回總共飛了多少 km？」

「答案咪係15km。」Von Neumann 思索片刻便指出正確答案。

見到他答得快而準，提問者遂而指出：「一般人知道每一次來回的距離愈來愈短，是等比數列，答案涉及無窮級數求和的方法（當時這可算是複雜數學，豈知今天只是會考程度的課題？）。許多人試圖用複雜的方法求解這道題目，但不知道『那二人一小時後相遇，而蜜蜂一小時飛 15km，要求的答案是 15km』的簡單道理，絕大多數數學家總忽略能解決這個問題的簡單方法。」

提問者以為 Von Neumann 準是知道這簡單方法，然而 Von Neumann 卻是語出驚人：「其實，我真係你講個種，用無窮級數求和的方法計算答案。」

後記
就第一個故事，對老師對學生對課題當然可有深不見底的反省，
不過若上堂前學生能做預習，而堂上卻無法聽明課題，
那問題多數在於老師。(總之記住要做足預習~)

斐波那契（Fibonacci）

前言
得悉來年空降，任教中一，故嘗試更新手上的教學資源。
今次選上的是梁子傑老師早年製作有關斐波那契（Fibonacci）的介紹。
只是「兔子問題」我轉用 Miffy，學生會喜歡吧？
背景用剩色的版面則為配合我用黑板教學。
（有些學校用投影片時要拉屏幕，結果大半個黑板被遮掩而不能用吧？）

考慮到學生的學習差異，故我把其他有關的例子放在下面，
作為課後延伸或學會探究活動，未嘗不可。


註：出現黑色背景時，教師可拉起投影屏幕，
先著學生分組討論，後用 chalk & talk 記下學生討論結果。

補充資料：植物的數學奇趣（香港討論區）

不一樣的老師？

看過一位學生描寫教她數學科的班主任，感慨萬分。
跟這位老師相比，我的學生連六四事件也不能跟我對嘴，
學生成績下滑帶來的憂心教我笑不下去，
在公眾地方也不再那麼隨便放聲大笑，
問數既人也少了（正確的說法是嫌太少），
我把口也愈來愈尖酸刻薄！愈來愈現實！
對人也不輕易賣帳。只消三年，我竟變成這樣子？

作文日期：2006-03-24

在學校，老師的地位好像永遠比學生高一等，因為老師是長輩，所以他們也擺出長輩的樣子，比如很嚴肅，或者滿腹處世經緯似的。這一套方式對學生來說並不管用，造成學生和老師之間的距離。

班主任卻是另一種人，他的年齡跟同學相差少於十年，可謂大家活在同一個年代，沒有代溝。班主任永遠不會擺出一副高高在上的樣子，大家最記得的一定是他燦爛的笑容，像陽光般能暖化人心的微笑，笑起來還挺可愛。老師是位十分有風度的男士，無論你是男或女，他總會用禮貌地跟大家談話，而且處處顯露出關心。

老師每每在「公眾地方」出現，例如梯間、操場、走廊，都會引來一大群同學圍著他，儘管他沒有太多時間，他仍會不厭其煩地為同學講解，解答同學的問題，為同學分擔煩惱。記得有一堂課，同學們吵得無法上課，他表現得有點生氣，他仍然以學生為大前提，他說：「我很不開心。」，同學們安靜下來，老師繼續說：「我不開心，是因為部分同學不懂，又不聽講解，回到家裏又不會做功課，測驗不及格時，又會感到悶悶不樂。因為你們不開心，所以我更不開心。」聽完他的一番話，不少同學都很感動，哪會有一個老師以學生的情緒為先？哪個老師會在你難過的時候，陪你一起難過？

那一天放學的時候，和同學二人一起到教員室找班主任，老師坐在近門口的位置，一聽到同學的呼喚聲，他掛著招牌的笑容走出來，那個像溫泉水的笑容讓人一下子放鬆起來。老師是個數學高手，我和同學都來問他數學習題的。「老師，您可不可以簡介一下《幾何原本》？」我們問。老師說：「基本上，《幾何原本》是．．．我可以上網找一找資料給你們。」說完，老師轉身為我們搜集資料，不一會兒，他已經把資料列印出來。然後他繼續教我們數學習題，有時他會笑一笑，說：「數學只是生命的一部分。」大家馬上聯想到下一句：數學卻是不可缺少的一部分。「老師，你今日好惡哦！」我笑著說。「嘿，今天有幾個學生不專心...」我們從來不怕說真心話，不用拘泥於師生關係。他會滔滔不絕地說很多話，像一個很熟悉的知己般，而且毫無保留地教導學生。

老師真是一個很好的人，除了好外，實在找不到別個更貼切的形容詞。他會在你失落的時候開解你，在你成功的時候讚揚你，當別人對你的才幹顯出不屑的時候，唯獨他會欣賞你，他會讓你重拾自信。讀了這麼多年書，終於遇上一個不一樣的老師，用心去對待學生的老師。

文中所指，我感覺那更似另一位同事。

圓周率 Pi

第三度構思《面積和體積》中有關圓周率的課題，
考慮到有學生已經學過，
是故我用下面的powerpoint邀請全班學生試答，
學生反應也出奇地理想。
（至少他們知我有備足課）
各位同工，不妨就個人的教學風格，加以利用吧，另外也做了這份筆記。
（不過因近期擬卷工作頻繁，我打算稍後才向學生派發，作為增潤）

各部位名稱
O ＝圓心,
AB ＝弦,
OM ＝弦心距，
CO＝弧，
∠COD＝圓心角，
∠CED＝圓周角，
PQ＝過P點之切線


每道題，學生「自然」會問各個選項的意思，我遂其所願，娓娓道來。
（講「掌故」也得留意學生的精神狀態，一切點到即止，甚至欲言又止，哈）


下回分享：圓面積的計算

博奕論趣談

有幸跟一班中六的年輕人去港大聽講座，是關於博奕論中的 Zermelo's Theorem (策墨羅定理)：

兩個對奕的玩家輪流下子，若無隱瞞情報，
而遊戲在有限步結束時又沒有和局，
則其中一方有必勝策略。

兩小時的全英語演講，加事後一小時的體驗式對奕，看到大家由被動到認真思考，心裡感到無限欣慰，哈。裡面就我們一些兒時打井、對奕等簡單遊戲有以下提問(我嘗試翻譯一下啦)：

1. 一個遊戲能否出現和局？
2. 若不，其中一方可有必勝策略？
3. 那麼，是先下手為強，還是後者？
4. 最後，那個必勝策略的原則又是什麼？

用這個遊戲試試看啦！那是博奕論大師 John NASH 20歲時，
在普林斯頓大學攻讀博士期間發明的玩意。

筆記下載[PDF]

歡迎提問、留言，我樂意稍後回應。

學數心得（08093A44）

首先，學好數學學好其他科有什麽分別呢？數學與其他科不同之處就是要學好數學一定要明白當中的方法。而其他科例如：中史、西史，總之是文科的科目，都可以說不用明白當中的方法。數學有一種獨特之處就是「一理通百理明」，即是說如果你明白了當中的方法，所有的問題都會迎刃而解。這就是數學的獨特之處。為什麽我會什樣說呢？數學是雖要理解，而大部分男性的理解力是比女性強，所以在學習數學男性就比女性強。

我認為理想的數學堂是應該有數學味，這樣學生就不會感覺悶，從此就對數學沒有興趣或是討厭數學。如何令數學堂有數學味呢？就是要從老師入手，當老師教授一些較抽象的課題時，老師可以拿一些幫助到課題的道具，這樣我認為會較容易理解。其實，還有其他方法的：在課堂時搞一些笑話或讓同學放一陣的休息，令同學能較容易理解。

我曾經克服的數學困難是我在中一時，面對數列，當時我遇到一條數學題，令我想了差不多一個小時。這一條數學題是功課的最後一條。終於我找到答案，那時我也十分開心。到了上課日，老師問在家課上有冇遇到一些困難？當時幾乎全班舉手，但是我懂得那條數怎樣做有很大的成就感。接着，數學老師叫我出來向全班解釋，結果，得到了全班的掌聲。我真是有大的成就感。

數學必須按時做練習。數學必須要操練。這樣才會成功。如果因為躲懶而不做練習或不操練。這樣就會失敗。因為我也有這樣的經歷，曾經我也這樣的失敗，到了考試的時侯，我的腦海一篇空白。我才明白這個道理：數學必須按時做練習。數學必須要操練。這樣才會成功。

從幼稚園到中三，我一直學習數學。我明白了數學在日常生活，都會被應用得到。我在知道學數學的重要性。這就是我從幼稚園到中三的學數心得。在數學上，我即是遇到困難，也要積極面對。這樣所有的問題都會迎刃而解。

學數心得（08093A41）

對我來說，要學好數學十分難，因為數學與其他科不同！例如讀中史和西史我可以靠死背，數學不能死記「1+1=2」，中文在考試時不懂也可以撞答案，但數學是真的要做到完全理解，但要理解就要加上少許天分，要對數學有觸覺，雖然數學是由一些數字和符號組成，但內裡包含著前人數千年既經驗，沒有觸覺，就會被一條數學題困擾著。總之，學好數學除了和其他科一樣要多做練習外，還要加上天分。

我認為理想的數學堂必須要互動，例如笑談數學歷史或發問一些趣怪的數學題，這樣做亦能給我們一個準備。一堂數學堂有55分鐘，如果整整一堂都是坐著計數，一定令人覺得悶，沒有心機計數，就可能做了其他事，例如和同學聊天或睡覺等。除此之外，老師應該作多元化的解釋，如運用電腦和立體圖像作更具體的解釋，只用黑板有時會十分抽象。老師不能太死板，讓同學在愉快中學習到新知識，亦讓同學發現到數學的神奇和有趣之處！

我記得在我小學的時候，因為我是學加減數之後才學乘除數，沒有先乘除後加減的概念，加上自己大意，不會理會這些理念，計完之後總會認為自己是對的，以致常常計錯。幸好後來學會覆卷，每次計完都會看看自己有沒有寫錯數字和特別注意自己經常錯既地方，把錯既機會減至最低。

學數學我們必須按時做練習，不可一天做了七天既練習數量，因為這樣是不會有深既基礎，練習除了令我們加快計數的速度，更可加強我們對數學的觸覺，絕對是我們天天都應做的事。另外，現代社會很多學童喜歡玩電腦遊戲，我們可以玩一些網上數學遊戲，例如數獨都是十分益智的遊戲，讓我們愈學習於遊戲。除此之外，我們也應該在空閒時看多一些數學書籍，一來增加對數學的知識，二來可以培養同學對數學的興趣，因為要有興趣才可令你持續地練習數學，所以我們應多看數學課外書。

還記得我小學時，老師常常給我們很多數學功課我們，當時的我當然只會怨，但當我升上中學的時候，發現我比普遍同學都快吸收數學，很快明白老師的解釋，而且加上我小學時計得數多，發現數學其實很有趣，能成功計到一條難題，滿足感也是十分大的。總而言之，學數一定要有恆心，時常做練練習；一定要小心謹慎，多留意自己常錯的地方，當我們做到這些，其實學習數學都可以十分容易的，再看到自己能成功計到數學難題，那種滿足感是第二樣東西不能取代的！

學數心得（08093A40）

數學科在我心目中，和其他科目很不同。除了生物科外，我最喜歡的科目便是數學科。而且，我對數學的好感度一直有增無減。我認為數學較其他科為獨特，其他科目要背資料，雖然很多人認為數學科都要背公式，但其實只要明白那條公式的由來，根本不需要背公式，考試就不怕會忘記，自然就會拿到高分。我認為數學很吸引是因為它的範疇很大，不是單單在計數，還有很多其他有趣的項目，例如密鋪平面，繡曲線等，它們不用計算，卻十分有趣。所以，我其實是非常認同「數學真有趣」這句話。而且，數學其實能夠應用於日常生活中。例如出外吃飯不懂計數，到街市買東西不懂計數，這樣會很容易被人騙。所以數學能讓我們成為精明的消費者。

在我心目中，理想的數學課，是要有互動，老師不能只是在講課，如果是這樣的話，同學很容易上課睡覺，或者在做其他的東西。我認為上課間中要有一些比賽，增加同學對數學的興趣，讓同學知道他們上的不是一堂只是在計數的沉悶課。最好，比賽會有獎罰，增加比賽的刺激性，令同學更投入，增加同學追求答案的精神。
　
我曾經有學數困難，不過很多時候我都會經過長時間的思考，如果真的不能自己解決，我才會去問別人。
　
我並沒有按時必做的習慣。只有那些我認為自己不熟練的題目，我才會要求自己每星期最少要做二十條數學題目。

個人經歷方面，我自己有三個學數原則，就是做，想，問。

我認為學數學最重要就是要多練習，因為數學其實不能對著那些題目便能明白。最好就是到書店買本難度較高的練習，然後自學，真正明白如何去應變不同的問題，一定會有進步。另外，放學回到家裡，我一定會重溫當日老師所教授的課題，而且最好盡快做完當天的功課，加深記憶。這樣，到考試的時候，便不用花更多時間來溫習。此外，我會經常在日常生活應用數學，買東西的時候，我會用心算，這樣可以訓練自己計算快些。當我有困難的時候，自己真的不能解決，我便會去問別人，尋求解決方法。有時，當我完成某些難題後，我會很享受成果，亦會認為之前的辛苦不算甚麼。
　　　　

學數心得（08093A33）

在香港，每個人都必須接受教育，中、英、數更是必修的科目。有人問，為什麼要學習語文？我說文字是人類的精神食糧，缺乏語文修養的人，就等於失去味覺，生活也變得枯燥乏味。那麼，為什麼要學習數學呢？難道數字也是精神食糧麼？不，我認為數學並不是一種科目，而是了解人類的思考方法及邏輯推理的一種過程。透過學數，我們了解到前人的智慧及思考方式，對於自己和下一代都有更深遠的影響。

學習語文和學習數學，兩者有何不同呢？中文與英文的學習方法都是大同小異的，並沒有太大的差別。因為它們都各具五大範疇：閱讀理解、寫作、聆聽、說話及文法。很多語文教師都說：「語文要經過浸淫才會學精」，所以我認為經常閱讀課外書籍比學習任何範疇都來得重要。
另一方面，學習數學的方法則截然不同。雖然數學都能以浸淫來習得，但這種學習方法只能學，不能精。數學要學得精，需要透過實踐，明白理論，才能融會貫通。從小我便聽數學老師說過千百遍：「一理通，百理明」及「條條大路通羅馬」等話語。其實他們形容得非常貼切，要解題，就必須找出解題方法，方法用得正確，答案自然不會錯。但是否只有一條方法去解同一條題目？肯定不是。你可以去發掘，直至發掘出其他方法為止。讓我舉一例：１＋１＝２，這條算式有不同的方法去理解。最簡單理解成１個蘋果加１個蘋果便共有２個蘋果，這是加法運算。但你亦可以理解為一個蘋果供應商，分別給了１個蘋果給２位小朋友，小朋友們便有２個蘋果了，１（１＋１）＝２，這是運用了乘法分配性質。同樣是一條算式，一個答案，思考方法卻千變萬化，難道這並不是數學的獨特之處嗎？

我認為上數學課並不只能在計數，應要有同學互相分享意見的時間。課堂的三分一時間用來計數，其餘的應要是師生的分享。例如老師出幾條算式，學生應在指定時間內找出答案，然後讓學生分享他們的思考方法。因為方法是千變萬化的，所以方法一定會有不同。但分享過後，老師可以教導他們怎樣才能找出最快及最精簡的方法，從而引申出其他的公式。這樣的數學堂，才是真真正正啟發學生思考的數學堂，而不是被公式所規範，學生不斷被操練，最終只會令學生對數學失去興趣，在數學中找不出樂趣。因為樂趣是要自己去尋求的，這樣的滿足感是老師或同學都不能給予的，只能靠自己才會得到快樂及滿足。

以我為例，很多人都認為我頭腦很好，數學好也是必然的。雖然我頭腦好這一點不容置疑，但我不認為我的數學很好，只是做數時比其他人謹慎而已。在基本的數學上我只是達標，但當一些算式需要靈活的腦筋時，我就會走進死胡同。這個時候，你就需要不恥下問了，因為同學之間可以互補不足，令大家都有交流的機會。但大前提是要你去發問，你不發問，別人不能理解你的問題，自己也不能找出解決的辦法。雖然不全是自己的力量，但當自己計算出正確答案時，這時的滿足感會從心頭裡湧出來，像是雨落在地上時的爆破一樣，無人能阻止，無人能給予。

另一方面，我認為數要學得好，必須養成謹慎及忍耐的習慣。因為你要不怕煩悶，不怕繁複去做每一條數，但同時亦要複查過程和答案是否正確，當你再三確認時才是做好一條數。但你也許會問，在考試時你這種做數方法一定會花很多時間，能及時完成整份試卷嗎？我的答案是「不能」。因為不能，所以才要操數，不然那來時間給你複查？但操練的目的不是要背誦每一條數的解答方法，而是要接觸多一些問題的出題形式及解答時的思考方式。這樣你才會知道什麼時候用什麼公式，這樣才是學好數學的過程。

無論怎樣，每個人的學數心得都有所不同，所以我的經驗只供人們參考。但正因不同，才會有交流的機會。每個人都應交流自己的心得，不論是數學，而是所有經驗，才能反思自己的錯處及欣賞別人的好處。香港的學生正缺乏這種學習方法，但我們可以嘗試，說不定會有意外的收獲呢！

學數心得（08093A30）

學習數學是要經常練習的，而跟其他文科當然是截然不同，文科是要對事件的理解和記憶，而數學需要推理能力外，還需要持之而恆的練習、謹慎和小心的習慣。雖然說數學特別勁的人是有天份的，有聰明的頭腦，但是我相信不斷改善自己不足之處，喜歡發問，一定能夠把數學成為自己長處。

說到理想的數學堂，我覺得有分不同時候。在幼稚園時，理想的數學堂的當然是以玩遊戲的方式來學習數學，小孩子比較喜歡互動式的學習環境，容易掌握基本算數方法。而小學的理想的數學堂應是以問答形式，小學生可能開始對遊戲方式感到無聊或幼稚，老師盡可能多發問，要求學生多回應，從而訓練學生多回答數學問題，對數學的理解和解題能力。到中學，學應籍著課堂時間和老師互相討論數學難題或交流學習方法。想要認真的學習和投入數學，基礎是不容忽視的，所以理想的數學堂對學生十分重要。

小學時我的數學特別遜色，而且要到數學輔導班，因而我經常到圖書館借一些數學趣味書籍，希望改善我的數學。書中大致是一篇故事，然後有很多數學難題，我最喜歡跟媽媽一起討論難題，從而提升了我對數學的興趣，而我的成績也進步不少。

學數心得（08093A23）

數學對於我來說是一種有趣的學問，在日常生活會時時刻刻地運用。

我認為數學相對中文科，中國歷史科，歷史科難，因為這些只是背誦便可，但數學則不但要背公式，還要把公式活學活用，並要透過公式把有關題目解答；數學相對化學物理就較易，因為數學在生活中一定會運用到，就例如商場減價他們會 3折 / 70% off 以表示該貨物的定價，而且人對於錢較為敏感，所以買之前都左計右計，但相反物理，化學都要先理解後背誦，並且在生活不能時時用到，所以往往令人忘記。所以若然要學好數學，就要日日都做多些數學練習，例如老師吩咐你做 5 題數學練習，你自己就要另做 4 題或較多的數學練習，藉此加深記憶。

每個人都有理想的數學課，即使是偉大的數學家或是路邊的乞丐都有自己的理想數學課，所以藉藉無名的我都有理想的數學課，我的數學課是希望可以跳出課室，到街上尋找有關數學的理論或公式，例如我們可以透過一份三文冶，從而認識畢氏定理，這樣不但可以加深對畢氐定理的認識，還可以把他吃掉，真是一舉兩得。並且我希望數學課可以多做數學練習，藉此可以操練我們的計算和思考的速度，因而可以有效地完成考試。但我亦希望老師能夠體諒我們，於測驗時能夠有較少的功課。

於小學二年級時，我對乘數表十分抗拒的，因為乘數表對我來說是極具艱辛的，因為乘數表只可靠背誦，很難明白十分傷頭腦，幸好有良師，他不介意放學後教我如何有效地背誦乘數表。最後我在測驗中取得佳績。所以透過那次的經歷後，讓我明白到「世上無難事，只怕有心人」的道理。

對於數學，每個人都有不同的成功之道，而我也不例外，即使我未算是成功的人，但我也會堅持向成功邁進。當每次老師給我較少功課時我都會做書本或工作紙有關的題目，並且有時間還會預習有關課題，有時還會與同學相討有關難題。

其實談起自己對數學的個人經歷，不禁令我想起，小一時我因不懂計算加減數，以後討厭數學，直至，小三，我的數學老師，盡他所能教我數學，當年，我記得，日日都要留堂，日日都要做數，雖然辛苦，但我知道苦盡甘來，因為我在測驗中取得佳績，並那位老師獎勵了我，藉此，我已經不再討厭數學，並覺得數學真有趣！

學數心得（08093A20）

學數心得─對這個題目面言，我覺得甚有興趣。我認為除了數學外，其他科目要學好，很簡單，一字記之曰「背」，最多都只是要理解。但數學要學好，真的比它 (其他科目)更複雜，更富趣味性，要學好數學完全不用背，靠上堂集中及理解程度，多向老師發問，多思考，做多些練習，汲取經驗，多預習備課，但這些很容易做到，最難的是自己對數學的熱誠。首先要對數學產生感情，數學不像其他科目只是背書、背書再背書的樣子，而真的是靠天生對數字敏感(天份)和熱愛數學，更加對它起了感情，做數成為習慣，像對自己一般的看待，這樣才是學好數學的第一步，但也是最重要的一步。當中任何缺少一樣都很難學好數學。若果有天份但討厭數學，只靠自己少許的聰明或天份而驕傲，不理數學，把數學放在最後一位，考試不溫數學，儘管會合格，但得著不到數學背後的偉大意義和趣味性，亦埋沒了自己的天份，真的是很浪費。這些就是學好數學的獨特之處，其他科目是不需要的。

我理想的數學堂最緊要的是開心地上課。我覺得數學堂悶，令腦子對數學的那份衝動都消滅，令心情低落，根本做不下數來，相反開心地上課可以令學生更投入課堂。再者，我覺得上每一課數學堂前，老師可以給學生一道數學難題，激發起學生的心情。問完之後，可以開始教書，直到下課前的十五至二十分鐘，可以給學生嘗試做些練習，一來遇到不懂都可以問老師，二來讓老師得知學生的進度，調節下一節數學堂的進度。到最後，老師可以呼籲同學在家中預習下一課的教學內容，不但令老師教得快，同學亦學得更輕鬆，更易理解。

我的學數困難不多，不過一個大意已經足以致命：做數做得不小心。由小到大，我唯一可以與名列前茅看齊的科目都只是數學，我很熱愛數學，就算是教人數學或埋頭苦幹地研究數學，我都很樂意，很享受，我覺得數學很奇妙，聽到老師教書，教定理、定律，當中往往都是很得意、很有趣的，令我想繼續探究下去，而且做對每一題數令我有很大滿足感。但自己天生粗心大意，經常做數學都會不小心地錯，這個困難困擾了我整個小學生涯，當時真的錯得很不抵，次次都是不小心地錯。到中學時，我覺得不可以一錯再錯，是時候找方法糾正，所以我問人找方法，得出來的總結是，做測驗卷時盡量先以最短的時間完成所有題目，不管做錯或是對，總之一做做到最尾，不要停，到最後剩餘的時間才重新仔細地檢查一次。到現在我都繼續用這個方法，不過未見效用，所以放棄了。

說到個人經歷，我覺得數學或數字一定離不開日常生活。我由小到大習慣出外吃飯會在埋單前自己為該一餐計算總額。我記得小時候，有一次跟一家人到某某茶餐廳吃午餐，到埋單後我才記得要計算該餐的總額，自己心算計，發覺計多我們兩元，我立刻走回要求收銀員退回這二元，我想把這兩元還給爸，他竟然說給了我吧。其實我很喜悅，因為這兩元，仿佛象徵了我自己人生賺的第一兩金，這個兩元顯得好特別，又想起原來普普通通一個加式已經可以很有用，自此我每次都會先計一計，兩元又兩元，兩元又兩元可以很多錢呢！

學數心得（08093A17）

數學這個詞，我們從小便認識它。它由數字組成，擁有千變萬化的形體，總令人丈二金鋼摸不著頭腦，卻又吸引人深深著迷。

數學一直緊扣著我們。從幼稚園時，我們便開始學習數學，把數字一至一百每天抄寫一次。關於數字的玩具遊戲層出不窮，那時天真的小孩便對數學感到有趣、好奇和新鮮，當然對數學全然是好感；小學時，老師教授的數學有變化了，與幼稚園的數學截然不同。我們學習加減乘除的要訣，而且認識了價值，便可以偷偷地獨個去買零嘴。背懂乘數表後，就能在考試中取得高分，只要多做練習，這個階段的數學可謂得心應手；升上中學後，我們更深入認識數學這個大家庭 ─ 因式分解、幾何、畢氏定理等，這些課題都需要良好的理解能力，若不，便只是一知半解，到考試來臨時便不敷應付。這個階段，我們需要學習的愈來愈多、愈來愈深入、愈來愈複雜，同學之間的能力就在此分出高低。

就學習而言，相比其他科目，學好數學這門學問來得重要，因為能終生受用。數學與我們的生活息息相關：日常生活的應用、商家的買賣、股票買賣、金融貿易等，這全都是數學。某些人認為數學只是精通加減乘除，能解決生活上最基本的就足夠，而對於學習深奧煩擾的定理，或是無趣的公式不明所以，後來才了解到學習數學，是對日後選擇多種行業的技能的幫助。

我與數學已相處了十多年，現在對它只有煩厭的感覺。學習數學可說是例行公事。每天坐在位子上，托著腮，努力專心聽講。身處課室中，旁邊每位都是死氣沉沉的，這氣氛真的很難受。每每簡單的題目不願多做，太艱深的又提不起勁去想，同學對於學習數學的興趣有減無增。我認為老師的教學方法是最重要的，深信作為數學老師的，會有一定的本領教導學問給學生，新晉的教學方法亦能引起對同學學習數學的興趣。

數學心得（08093A13）

(學好數學VS學好其他科)
自小，隨著年齡的增加，要學的科目就愈來愈多。中史、西史、地理……但唯一離不開的就是語、數、英。而我也特別愛數學，雖然在初次接觸到化學，物理時，那些神奇的實驗和新奇的知識，確實令我著迷不少，不過仍然不減我對數學的一往情深。如果要打個比喻的話，數學就像我的母親，自小教導我「生活的知識」；而在成長路上接觸到的新科目，就像是我一路以來認識的好朋友，但人總不能因愛自己的好朋友而舍棄自己的母親，正如我也不會因此而舍棄對數學的愛。有人說過「世界萬物都有數學的影子」，所以學好數學對我來說，就等於可以更好地了解世界萬物。把從數學中學到的生活化數學，應用回生活中，那是學數學有別於其他科目的獨特之處；正如通過一條小小的三角學概念（費馬點？），來建成一條貫通各地的大橋，可見學好數學與我們的生活是如此的息息相關。

(理想的數學堂)
「數學堂悶死了……不如上體育堂打球還好了……」「整堂對著數字，計數…計數…人生比計算機還慘！」也許很多同學都會在數學堂如此呻吟。為何他們令願上體育堂都不上數學堂呢?原因就是因為他們懂得在體育堂中找樂趣，而不懂在數學堂中找。所以，樂趣—是理想的數學堂不可劃缺之一。因為我想大概沒有人會希望，在地獄般悲涼的課堂上數學，不然人們怎麼會如此嚮往天堂?當然，理想的數學堂還應有同學的積極參與和合作，加上老師的趣味教學。只要同學和老師都能真正地投入和享受數學的世界，數學堂也能變成充滿智慧與快樂的天堂，那才是數學的真正意義—享受數學。

(曾克服的學數困難)
對於自己的數學名次曾在級中打響過名堂，很多人都予以羨慕的目光。不過正所謂「台上一分鐘，台下十年功」，幾乎很多達到過自己目標的人都十分認同這一句話．而我也一樣，曾被數學道路上的石子絆倒過不少．就拿其中一樣來說：英文的數學題目－－那是對於一直在中國大陸讀書的我來說，確是一道不易在短時間內衝破的障礙．開始的時候確是有點兒不知所措，不過幸得父母的支持和哥哥的幫助，自己不停地查字典，做多一些英文的數學題目，以及哥哥給我的一些特別的中英數學詞彙，才使得我慢慢地跨越這道數學障礙．當然我也知道要解決這個問題也不是一朝一夕的事，所以我今後仍需加倍地努力，因為我知道以後還有更多的障礙等著我！

（按時必做的習慣）
所謂「機會總是留給有預備的人」，所以在學習新課之前　，我總會習慣性地作好預習．其實那是為了我在課堂上可以聽得更好，特別是遇上用英文教的那一課，預先查了不懂的生字，學起來就容易上手得多了．此外，我也習慣在學完每一個小節時，都會把這一節後面的練習盡力全部做完，以當是一節的複習；如此類推，每學完一章書也會這樣做．因為專家常說，人如果不常常溫習的話就會很快把學到的東西忘掉；而且孔子也常說：「溫故而知新。」，說不定我們在溫習的同時還能領悟到一些新的知識，那不是一石二鳥嗎？！

（個人經歷）
記得以前有同學說我做數太認真整齊，反正只是家課，勸我省口氣隨便做．不過我總是予以反對的態度，還送別人一段長篇大論的「大道理」，於是讓他們覺得我太過固執．我曾經在一本書上看過一些相似的內容，就是說有些人認為數學家很主見和固執，常常給人像牛一樣性格的印象，也因此令很多人認為數學是如此的乏味．後來我深思了一段時間，突然明悟到那反而是數學教給我的一個大道理－－要堅守自己的原則．因為數學有一個原則，就是它只有一個答案，你可以用不同的方法去解得答案，卻不可以胡亂地給它塞一個答案，那跟侮辱一個人有甚麼分別？！就是因為習慣了要自己認真地盡力做好每一條數學題，才培養出我堅守原則的性格．也是因為如此，我才發現數學對我的人生有著多麼重大的影響力。

（後感）
有人認為天才只需付出少許的努力就能成功，而愛迪生則認為：「天才等於百分之一的聰明加上百分之九十九的努力．「我不知道自己是一個天才還是普通人，但我只知道：只要我肯付出努力，無論我是天才還是普通人，都能有所得着！正如門捷列夫曾說的一句話：「終生努力，便是天才！」

數學心得（08093A03）

如果拿數學和其他學科比較，根據我學習數學的經歷，我認為學習數學的獨特性是經常需要運用腦筋，把所學的公式和理論重組，分析，然後運用在不同的情況上。學習數學就像是把一大堆數字和符號混合，重新組成一些新的事物。不同於其他學科，只需要把所學的東西靈活運用便可，不用把一大堆東西混合。而且，其他科目學的都是由文字組成，而不是數字和符號。數學要把簡單的東西複雜化，又會把複雜的東西簡單化。而且，數學會把一樣東西研究得好透徹，但又會把東西還原最基本的面貌。

在我心目的理想學數堂應是──老師會向同學透澈講解每條公式背後的原理，讓同學明白為什麼這條公式會是這樣使用，不會令他們盲目使用。還有一堂理想的數學堂應是全部同學集中精神聽老師講解，一起做數，一起討論題目。在其他同學對題目有疑惑時，應幫助理解，形成一個良好的學習氣氛。

在學習數學的過程中，一定會遇上不少困難。我曾克服過的困難是把過去學到的數學知識運用到現在學的數學上。在現在學習的數學題目中，經常要運用到舊時學習的公式理論，而舊有的公式有一部份已被我忘記掉。所以要重新看一遍舊時的課本，然後再把題目做多幾次，令自己可以把知識運用到現有的題目上。還有，以前在看見一大堆數字時，都會感到十分煩惱，現在已懂得把數字分析，組合為不同的類別，然後用不同的方法運算，找出正確的答案。

現在我會定時計算一下現有課程的題目，令自己可以對課題有更深的認識。而且，我在放假的時候，都會拿以前的課本出來，把課本重新看一次，計算課本中的題目，看看有沒有什麼不明白的地方，令自己可以更加靈活運用所學的知識。

在我小學學習數學時，老師會先將課本內容講解一次，然後問有沒有同學不明白，有的話會向該同學講解多一次，其他同學就做書上的練習。到了中一時，老師多會比工作紙我們做練習，又會要我們把書中的全部練習完成。中二的時候，老師會詳細講解書中的內容，然後再從中抽取一些較難的題目給我們做，做完之後再和我們講解，或叫同學出黑板做題目。而且，當同學出黑板做題目，都會加平時分，鼓勵我們踴躍作答。

聯立二元一次方程

加減消元法

從「開口中」淺談機會遊戲

話說電視播放獎門人遊戲節目，玩到「開口中」遊戲，玩家要輪流由 1 至 100 開始嗌數字。玩到「41 至 45」現在輪到某女藝人，她應該嗌哪個數字，使她處較有利位置？還是無論她怎樣嗌，結果不是贏便是輪，所以兩者出現的機會都是一半一半？

大家意見如何？