2009/08/20

學生評語

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正在構思一些給學生堂課、工作紙的「四字評語」,
原則是點到即止,不偏不倚,如實反映,
希望學生感覺到老師的心意!

開始做數、太慢了吧、別放棄啊
再接再厲、再下一城、加油加油
略有小成、快完成啦、快一半啦
最後衝刺、難不到你、只餘少許

大家還想到其他嗎?

2009/08/13

馮.諾伊曼﹝John Von Neumann)

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前言
當下失眠,用了近兩小時整理這網誌,以文字為記,
希望自己,以及各位數學老師今天不會,將來也不會。
(可能我已經係咁,不過大家錫住我,唔當面踢爆啫)
話說有位數學老師,講完一堂微積分後,有個學生走來問他:

「阿 sir,你最後o係黑板上那條問題,我唔係好明你點計 wor~」
這位老師於是轉頭盯著黑板上那個問題,看了約一分鐘,然後答:

ex。」這位學生聽了也不明白,於是再問:

「我知呢個係正確答案。阿 sir,我係唔明條數係點計出黎啫~」
這位老師轉而盯住這位學生一會兒,若有所思,然後移開視線,然後答:

ex。」這位學生開始失去耐性:

「但阿 sir 你都無話我知,你係點攞到個答案囉~」
這位老師把頭轉向她,神情嚴肅的答:

「同學,你到底想我點啊?我唔係用左兩種方法話你知點計咩?」
啟發
很多時候,老師未必憶起想當年自己做學生,學習有關課題的情況。
今日學生視作來自火星的數學,對
老師昔日可以是美味的咖哩魚蛋。
加上老師面對教改,加上老師隔足一年,一次又一次教授同樣課題,
老師根本不易理解,何解學生仍然「唔係好明」。
以上聞說是博奕論(game theory)開山祖師的馮.諾伊曼﹝John Von Neumann,1903-1957)的課堂逸事。生於匈牙利,成名於美國,化學工程師出身,但期間自學數學,23歲取得博士學位。先後在柏林大學和漢堡大學任教,23歲成為普林斯頓高等研究所的終身教授。

從生卒年份,可知 Von Neumann 少年時正值戰亂。

聞說二次大戰期間,他擔任製造原子彈的顧問,為原子彈的設計方案提出許多重要建議,又於1944年參與世上首部電子計算機的設計及開發。雖然我極之反對用大殺傷力武器去制止戰爭,但電子計算機的發明破解大量納粹德軍機密,在結束歐洲戰事上,應記一功。同年他與奧斯卡.摩根斯坦(Oskar Morgenstern)合著的《博奕論與經濟行為》(The Theory of Games and Economic Behavior),亦奠定他們在經濟學的江湖地位。

傑出貢獻背後也少不了其過人才能,以下故事略見一斑。

在一次雞尾酒會裡,有人問他:「已知家明及婉君相距20km,雙雙以時速10km/hr 迎面而來。若有一隻小蜜蜂由家明飛向婉君,再飛回家明,來來回回直至他們相遇,如果蜜蜂飛行時速為15km/hr,問牠來來回回總共飛了多少 km?」

「答案咪係15km。」Von Neumann 思索片刻便指出正確答案。

見到他答得快而準,提問者遂而指出:「一般人知道每一次來回的距離愈來愈短,是等比數列,答案涉及無窮級數求和的方法(當時這可算是複雜數學,豈知今天只是會考程度的課題?)。許多人試圖用複雜的方法求解這道題目,但不知道『那二人一小時後相遇,而蜜蜂一小時飛 15km,要求的答案是 15km』的簡單道理,絕大多數數學家總忽略能解決這個問題的簡單方法。」

提問者以為 Von Neumann 準是知道這簡單方法,然而 Von Neumann 卻是語出驚人:「其實,我真係你講個種,用無窮級數求和的方法計算答案。」
後記
就第一個故事,對老師對學生對課題當然可有深不見底的反省,
不過若上堂前學生能做預習,而堂上卻無法聽明課題,
那問題多數在於老師。(總之記住要做足預習~)