2011/12/29

我的閱讀手記

評分以☆☆☆為中等,最少為1☆,最多為5☆。


  • J. L. Lagrange, "Lectures on elementary mathematics (1901)"

網上閱讀:http://www.archive.org/stream/lectureselementa00lagriala#page/n7/mode/2up
正在閱讀中...稍後再寫書評
程度:☆☆☆
趣味性:☆☆
可讀性:☆☆
學術地位:☆☆☆☆
新老師必讀:☆☆☆
隨便問下你:如何判斷7的倍數?



  • George Pólya, "How to Solve It"

中譯本:G.波利亞,《怎樣解題》
書介(中文):http://www.math.sinica.edu.tw/mrpc_jsp/book/25.jsp?page=3&id=25
維基簡介(英文)http://en.wikipedia.org/wiki/How_to_Solve_It
我所持的是九章的版本,不過事後也在維基也找到相關重點。
有段日子,我嘗試在課堂鍛鍊某幾個題問技巧,發現相當有用。
至少對自己協助學生審題也頗有幫助。
程度:☆☆☆
趣味性:☆☆
可讀性:☆☆☆
學術地位:☆☆☆☆
新老師必讀:☆☆☆☆☆
隨便問下你:


  • 曹亮吉著,《阿草的數學聖杯:探尋無所不在的胚騰》

天下文化(2003)
http://www.math.sinica.edu.tw/mrpc_jsp/book/39.jsp?page=4&id=39
在大三的時候,受到家鳴教授的推薦而買的,
是其中一本令我喜歡阿草及天下文化的出品。
程度:☆☆
趣味性:☆☆☆☆
可讀性:☆☆☆☆
學術地位:☆☆☆
新老師必讀:☆☆☆☆
隨便問下你:彈琴時兩音合奏,為何有時悅耳,有時卻格格不入?


  • 曹亮吉著,《阿草的歷史故事》

天下文化(2002)
http://www.math.sinica.edu.tw/mrpc_jsp/book/40.jsp?page=5&id=40
趁太太做facial而留在書局看的,
因本身的數學內容在其他地方也讀過,
只用上個半小時便看畢,但過程相當愉快。
程度:☆☆☆
趣味性:☆☆☆☆
可讀性:☆☆☆
學術地位:☆☆☆
新老師必讀:☆☆☆
隨便問下你:為何每年的復活節不在同一天?閏年及閏月等是如何安排的?


  • C. Adams,J. Hass,A. Thompson, "How to Ace Calculus: the Streetwise Guide"

中譯本:師明睿譯,微積分之屠龍寶刀:笑傲極限、連續、導數、積分法
天下文化(2003)
書介(中文):http://www.books.com.tw/exep/prod/booksfile.php?item=0010214057
當年去台北影結婚相時經 www.books.com.tw 訂的,
連《微積分之倚天寶劍》共一書兩冊(價錢比香港書展價還理想),作者的文筆有別一般寫大眾數學書的人,市井之餘不失數學的味道,好適合作為初接觸(亦只限第一次)微分Differentiation的高中生(甚至自修生)。
程度:☆☆☆
趣味性:☆☆☆
可讀性:☆☆☆☆☆
學術地位:☆☆
新老師必讀:☆☆☆☆
隨便問下你:在大學選修數學,怎樣選你的任教老師?


  • C. Adams,J. Hass,A. Thompson, "How to Ace the rest of Calculus: the Streetwise Guide"

中譯本:師明睿譯,微積分之倚天寶劍-打遍泰勒級數、多重積分、偏導數、向量微積分
天下文化(2003)
書介(中文):http://www.books.com.tw/exep/prod/booksfile.php?item=0010218232
這書是《微積分之屠龍寶刀》的續集,
內容問於大一下學期及大二上學期微積分的課題:
數(序)列與級數、收斂、極座標、向量、偏導數,及多重積分。
正因如此,對讀了好些微積分的朋友(尤其是non-major Maths的本科生),這本書的內容能令你重燃愛火,雖未必令你更上一層樓,但跟上冊都是很好的備課教材,對數學教育工作者,作者作了一個很好的示範,數學是可以包裝成為濃郁肉湯。[G. Pólya, Ten Commandments for teachers, J. Educ. Fac. & College of UBC. 3(1959), 61-69]
程度:☆☆☆☆
趣味性:☆☆
可讀性:☆☆☆☆
學術地位:☆☆
新老師必讀:☆☆☆☆
隨便問下你:在大學選修數學,期末考會考些什麼?


  • 翁秉仁著,《沒有王者之路:幾何原本》

大塊文化
書介(中文):http://classicsnow.net/events/n14_n19/n18.html
書名前半句來自所有數學人耳熟能詳的典故:
歐幾里德是古希臘的著名數學家,他編寫了幾何學中很重要的一本著作,書名「幾何原本」。當時的國王托勒密,也經常向他請教數學問題。有一次,國王做一道幾何證明題,接連幾天都沒有做出來,就問歐幾里得,能不能把幾何證明弄得簡單一點。歐幾里得認為國王想投機取巧,於是不客氣的回答說:「陛下,幾何學裡沒有王者之路。」這句話的意思是說,即使你貴為國王,你要學數學,還是得按部就班地來,沒有偷懶方法或是捷徑。
記得我大二已經買了九章出版社的《幾何原本》,
影畢業相也拿它作為手上的道具,話雖如此,
但畢竟自己未有耐性把它完整的讀完,
「知識上知道」它只利用幾條公理,
就能夠推導出好多好多的新定理,
直至有次接觸這書,那時我剛好重新摸熟規尺作圖的各種技巧,
上了年紀,多了些圖畫的表達,
令我較易重新了解《幾何原本》的寫作過程,
即使只是蜻蜓點水的示範,已令我感受到《幾何原本》的威力,
令我重拾動力去再了解好些新但學校不會教的幾何定理,
同時整理自己過往幾何課的教學手法,
無論是老師或學生及大眾都值得接觸的科普讀物。
程度:☆☆
趣味性:☆☆☆☆
可讀性:☆☆☆☆☆
學術地位:☆☆
新老師必讀:☆☆☆


  • Euclid, "Elements"

中譯本:藍紀正、朱恩寬譯,《歐幾里得幾何原本》,九章出版社,台灣,1992。
網上閱讀(中譯本卷一):http://www.archive.org/stream/06057513.cn#page/n8/mode/2up
書介(中文):http://classicsnow.net/events/n14_n19/n18.html
《幾何原本》對數學發展的影響超過任何別的書,它最初是手抄本,以後譯成各種文字,
發行量僅次於《聖經》。中譯本是1607年義大利傳教士利瑪竇和徐光啟,
根據德國人克拉維烏斯校訂增補的拉丁文本《歐幾裡得原本》(15卷)合譯的,
定名《幾何原本》,幾何的中文名稱就是由此而得來的。
他們翻譯了前6卷,後9卷由英國人偉烈亞力和中國科學家李善蘭在1857年譯出。
理論上,今日大多數的數學教科書的內容以至演譯手法都依據該書。
不過,該書最初中譯本缺乏圖畫,我也是看九章的中譯本,
輔以英文原版作參詳,但數裡天地網站有很清晰方便的記錄。
參考:《幾何原本》內容簡介
延伸閱讀:康明昌,《「幾何原本」四百年》。數學傳播32卷4期, pp. 16-29。
程度:☆☆☆☆
趣味性:☆☆
可讀性:☆☆☆
學術地位:☆☆☆☆☆
新老師必讀:☆☆



花剌子密立遺囑的故事(連比的應用題)

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題到比和率的運算,
不得不談阿拉伯數學家花剌子密立遺囑的故事,
那時正值他的妻子正懷著第一胎。但好景不常,
在孩子出生前,這位數學家便死了。

(死者已矣,但故事未完唷!)

之後,發生的事更困擾大家,
事關他的妻子幫他生了一對龍鳳胎,
而問題就發生在他的遺囑內容:
如果我親愛的妻子幫我生個兒子,
我的兒子將繼承三分之二的遺產,我的妻子將得三分之一;
如果是生女的,我的妻子將繼承三分之二的遺產,
我的女兒將得三分之一。
當你看完遺囑後,
應該知道他們面對的困擾吧。
如何按數學家的遺囑,
將遺產分給他的妻子、兒子、女兒呢?

思路提示:若 A:B = 2:3 且 B:C = 5:3,如何求 A:B:C?

2011/12/22

整除性的檢定 Divisibility Tests

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「2的倍數有何規律?」
「最後個位數字必然是2的倍數囉。」
「咁...4的倍數呢?」
「最後2位數字必然是4的倍數囉。」
「咁...8的倍數呢?」
「最後3位數字必然是3的倍數囉。」
「5的倍數呢?」
「個位數字必然是5或0囉。」

「那麼,7的倍數又有何規律?」
記得我在初中時用的是「截尾法」。對任何數,
(1)先把最尾的個位數字捨去;
(2)將捨去後的數减該數字的兩倍。
重複(1)及(2),直至你看出它是7的倍数為止。

(截尾法來源:《數:上帝的寵物》,談祥柏著。ISBN:7-5320-4801-2,上海教育出版社,1988,頁4)
以 674253 為例,
把 3 捨去後得 67425 ,減 3 的兩倍後得 67419,
把 9 捨去後得 6742,減 9 的兩倍後得 6724,
把 4 捨去後得 672,減 4 的兩倍後得 664,
把 4 捨去後得 66, 減 4 的兩倍後得 58(不是 7 的倍數),
故 674253 不能被 7 整除。
若果該數是1000以下,直接驗算當然較好啦~

分析:
設原數為 A = 10x + y,
截尾後的數為 B = x − 2y。
故此 A - 3B = 7x + 7y,即 A = 7(x+y) + 3B
(若 B 能被 7 整除,則 A 亦能被 7 整除,反之亦然)
所以 A 與 B 被 7 除的整除性相同。
至於 11 及 13 的的整除性,
「截尾法」其實也適用(只是尾數分別乘以1及4而已)。

挑戰:
1. 你可以用相同方法(尾數乘以2),來判定其他數字的整除性嗎?
2. 你可以用類似方法,來判定其他數字的整除性嗎?
當然你也可問我「117的倍數有何規律?」,
但「截尾法」恐怕比用正常的除法好不了多少。

=======================
以下談的是其他方法。

「1000以下且是7的倍數有何規律?」

我這裡利用數論的「同餘(congruences)」的引理(lemma):
(1)若A為7的倍數,則將A加或減7的倍數後,仍為7的倍數。
(2)若A除以7的餘數為k,則將A加或減7的倍數後,則餘數仍為k。

分析:
設原數為 A = 100x + 10y + z,
考慮 B = 2x + 3y + z(即百位乘2,十位乘3,個位乘1,然後相加)
故此 A - B = 98x + 7y,即 A = 7(14x+y) + B
(若 B 能被 7 整除,則 A 亦能被 7 整除,反之亦然)
所以 A 與 B 被 7 除的整除性相同。
以 253 為例,
百位乘2,十位乘3,個位乘1,相加後得 22(不是 7 的倍數),
故 253 不能被 7 整除。
根據引理(2),253及22除以7的餘數也相同!


「1000以上且是7的倍數有何規律?」

將此數由右而左,每三位數字一組,拆成多個三位數,
再梅花間竹給予正號、負號、正號、負號、...
然後將這三組數相加,如為7的倍數,則原數必為七的倍數。
以 39247852 為例,
考慮 +852-247+039 = 644,
再用上面的方法或直接除 7,禮成!

練習:
546、5934516、3451459802384,哪些是7的倍數?
挑戰:
同學能否模仿上述的方式來找一找:13倍數的判別法?

李柏良先生就整除性於今年八月上載 J.L.Lagrange 的判別法
我個人覺得有趣,不失作為教師參考。
(但方法容易記錯,老師需要稍加備課,不能隨口就講得流暢)

後記:重新執筆,事緣一次跟小學老師的交流會中,駭然發現連老師也不知道(即不會主動學數也不會做網上搜尋),也在一次聖誕聯歡會跟學生玩「拍7遊戲」(玩法:輪流報數,碰到 7 的倍數或者含 7 的數字就拍手,犯錯者受罰……)時感到懊惱,感覺應有很多人對數學不是望而生畏(那也許是結果),而是不知如何入手,久而久之就敬而遠之。

2011/12/20

一則關於摺紙圖樣的問題

問:一個直立正六角錐體最少要剪開多少條邊,
  才可拆開立體成摺紙圖樣?【答案:6條】

解:直立正六角錐體有7個面,故最少要有6條接合邊。
  由於直立正六角錐體共有12條邊,故只須剪開6條邊。


推廣:一個多面體最少要剪開多少條邊,
   才可拆開立體成摺紙圖樣?(答案請以F、E表示)



梅氏線、塞瓦點、托勒密定理、西姆松線、巴斯卡線

梅涅勞斯定理(Menelaus theorem)(梅氏線)
△ABC 的三邊BC、CA、AB 或其延長線上有點P、Q、 R,則P、Q、R 三點共線的充要條件是(AR/RB)(BP/PC)(CQ/QA)=1。

塞瓦定理(Ceva)(塞瓦點)
P、Q、R 為△ABC三邊BC、CA、AB上的點,則AP、BQ、CR 三線共點的充要條件是(AR/RB)(BP/PC)(CQ/QA)=1。

托勒密定理(Ptolemy theorem)
任何圓內接四邊形,其對邊長度的積之和等於其對角線長度的積。

西姆松定理(Simson theorem)(西姆松線)
從一點向三角形的三邊所引垂線的垂足共線的充要條件是該點落在三角形的外接圓上。

巴斯卡定理(Pascal theorem)(巴斯卡線)

在圓上分別取六點,
依順時針為A、B、C、C'、B'、A',且
AB=AB'與A'B之交點,
AC=AC'與A'C之交點,
BC=BC'與B'C之交點,
則AB、BC、AC三點共線。

[其他參考]


2011/12/07

給中三同學的校內選拔試

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每年下學期中,都是「培正數學邀請賽」及「 香港青少年數學精英選拔賽」的日子,這幾年在選拔的過程都做得好馬虎(係測驗卷揀個高分,上堂有「醒少少」的人做代表),於是我今年下定決心,叫多幾個學生,攪了個校內選拔。

獲邀的學生中有些有上增潤班、公文數之類,但長遠計我也不宜旨意學生有這些「優勢」,事關有這類經驗也不保證這些同學好有數字感,好識睇圖、睇比例,知道點樣按題目要求分CASE……於是我「參考」近兩屆短答題,擬定好些題目,每條附以一些「提示」,作為踏台石,看看哪些比較有做數SENSE,好作選拔,有了名單,之後再做系統化操練。(事關當年我母校的恩師只是一下子俾一大疊奧數 Past Paper…Orz

給大家試試好些文字題啦!愛數的朋友,且看看你自己的數學有幾靈活。

1911 寫成兩正整數平方之差。
(提示:恒等式、1911=637x3

500之間,只能被奇數整除的
正整數有多少個?(提示:數字性質)

 n 除以 2004 時的餘數為 1234
 2除以 2004 時的餘數是多少?

三位正整數之中,數字之和為偶數的三位數(例如: 123790
共有多少個?(提示:分別考慮「百位為奇數」及「百位為偶數」)

1, 2, 3, 4組成一個四位偶數,
若每個數字只可用一次,
問有多少種不同寫法?

個連續數之和為 2010
的最大可能值。

某中一級補習班中,有10 名學生修讀數學科,12 名學生修讀中文科,13 名學生修讀英文科。已知該補習班共有 23 人,且每人至少修讀以上其中一科,那麼最多有多少名學生修讀了全部三科?(提示:畫圖解題)

邊長為整數的三條邊可以組成多少個
周界為27 的三角形?(提示:設最長的邊為Y

個人認為,鍾意同數學做朋友的,也應該看數學課外書(或本身有睇開數學書的習慣),但這種人好似買少見少咁

2011/11/28

相似立體 Similar Solids

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題到相似立體,多數同學應記得邊長比、面積比及體積比吧?就是把物件按比例放大 k 倍,長度是原來的 k 倍;面積是原來的 k2 倍;體積是原來的 k3 倍」(這也解釋 1 m = 100 cm , 1 m2 = 10000 cm2 , 1 m3 = 1000000 cm3

這裡不得不欣賞造物主對動物身型的設定。

舉個例,若把恐龍按比例縮縮縮...縮到老鼠咁大,它的腿比老鼠的腿仲要粗,事關腿是用來支持體重,實際上它的腿只需和老鼠相若已足夠它用。或是把老鼠按比例放大後,變成原來的 100 倍,四條腿的橫面便是原來的 10000 倍(即一萬倍),而體積卻是原來的 1000000 倍(即一百萬倍),它的腿每單位面積要承受原來重量的 100 倍。(咪玩啦!莫講話周圍走,連企都有困難。)不難想像,陸上最大動物,理應比海裡的小得多,例如藍鯨在水裡,水可以負擔它的體重。

即便是空中的動物,更不可能過重!若把蝴蝶放大 10 倍,它的體重要增長 1000 倍,而翅膀的面積只增長了 100 倍。這樣,它就是拼命也不能飛了。至於麻雀的翅膀,全身中所佔的比例比昆蟲大得多,但都有重量限制,況且相對較小的身體,卻要為翅膀提供營養也夠困難的。所以,飛鳥就不能很大了。

另一邊廂,哺乳動物也不可能太小,因為要保持體溫。體積相對地小,表面積就相對地大,這樣的小動物,散失溫度是很快的。這怎麼活得了?



[小測試]
參考下列附圖,大家覺得,數學上,它們是相似立體嗎?

(答案放在最後)


(一)


(二)


(三)

上圖的標價合理嗎?

(更想問的是,你會用什麼準則訂價?)

與學生、數學教授、家姐討論這個問題,發現各人的思考方式,所引發的對話(diagolue)都不同,即使我想帶出「(物料)面積之比」、「(容量)體積之比」,其實成本也可是其他線性關係(如 P = A + kB)...所謂「處處留心皆學問」,對老師及學生,培養對生活的觸覺,總會發現這世界數學無處不在。


答案:(一)是、(二)是、(三)否

2011/11/25

排列與組合中的分類法(加法法則)

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「排列與組合(Permutation & Combination)」乃新高中數學科新加的課題,網上教材可謂多不勝數,但也有些共通的注意事項。本文希望留下參考資料,讓包括自己在內的教育同工或莘莘學子作預習及溫故知新。
首先,在數學化Mathematising的過程中,鼓勵教師依據學生的「經驗」選用相關事例。
例題:
某調查中訪問了 200 人,他們均擁有數碼相機或電子手帳。若有 168 人擁有數碼相機, 97 人擁有電子手帳,該調查有多少名受訪者既擁有數碼相機又擁有電子手帳?
A survey was conducted and 200 people who had digital cameras or PDAs were interviewed. If 168 of them had digital cameras and 97 of them had PDAs, how many interviewees in the survey had both digital cameras and PDAs?
猶記得向學生展示題目,只有少數人很快指出答案,多數同學卻無從入手……我在想,今時今日的電子手帳會否也有攝影功能?雖則今日的學生大多有手機;而且選取的數字也稍為大了些。於是,我改用了以下校園味較重的例子:
中五x班38名學生均有學習小提琴或結他,若有25人學習小提琴,22人學習結他,問中五丁班有多少名學生同時學習小提琴及結他?
All 32 students in S.5A played either violin or guitar. If 25 of them play violin and 15 of them play guitar, how many students play both violin and guitar?
首先,我任教的該班的確有38人,雖不知他們是否喜歡小提琴或結他,但感覺會較埋身而不至於脫離群眾。然後就是拿出耐心和誠意,把他們的方法加以引導和整理,最後畫上兩個部份重疊的圓圈(即venn diagram,不必交代太多,學生好不容易產生內在的思考)作解說,使其掌握「分類法」中涉及的「加法定律(Addition rule)」,以下附上一些簡單例子,相信即是小學生也不難掌握。
某快餐店提供 6款漢堡包和 4 款甜品,問有多少款食物可供選購?【答案:10款】
由灣仔修頓遊樂場往中環皇后像廣場可乘電車(藍線、紫線、綠線及橙線)、港鐵(港島線)、城巴(1511257597),問有多少種交通工具可供選擇?【答案:10款】
整數130裡面,共合有多少個34的倍數?(提提同學,整數130裡面,3的倍數及4的倍數分別有10個及7個)【答案:15種】
預告:排列與組合中的分步法(乘法法則)

2011/10/30

蕭文強:三心兩意的數學教師

前言:有次星期日準備返教會之際,看到蕭文強教授在「香港公開大學數學教師素養講座」談及數學教師的素養,也應太太的要求,終於找到這條片~


第二部份(9m16s)第三部份(9m02s)第四部份(9m07s)第五部份(9m08s)第六部份(5m35s)


裡面一句很有意思:教(teach)與學(learn)是一體兩面的。
當然,我也順道找到文字版作為存檔!歡迎轉載。

香港公開大學其他短片

2011/10/03

求積法複習 Revision on Measuration

2 回應
正在學習利用 http://docs.google.com 將教學上用開的文件、試算表等放上網,看來效果不錯(犯不著要勞煩學校 IT 組同事要定期更新科組網頁),功能上自然沒有動畫、按鈕,但勝在是免費,不用向微軟繳付高昂的版權費。


2011/07/01

數學筆記電子檔 Downloadable Notes (Taiwan Version)

一、(完整!WORD檔) 小港高中數學科莊豐收老師,把其第一至四冊複習講義開放給大家參考。
http://teacher.hkhs.kh.edu.tw/harvest/web/news.html
(第二冊第三章檔案有問題,打不開,其他都OK。)

另外逛其他老師的網頁時,發現一句很受用的話。
引用:
來自:這裡

證嚴上人:制心一處,無事不辦 。

人做事的時候,常因為同時有很多事要處理而沒有專一的去做一件事,因此常常導致很多事都無法做好。因此應該排好輕重緩急的順序,一一去做,所有事將可迎刃而解。
二、(完整!PDF檔&WORD檔)<<最推薦這個!寫的超詳細,學生自己看也會懂!>>
另外,建中數學科的林信安老師,也把完整的資優班跟一般教學及複習講義都放在他的網頁上。
網址在:http://math1.ck.tp.edu.tw/林信安/math.htm
關於其上的資料,引述建中數學科的話如下,
引用:
不管你是普通班或者資優班的數學老師,這個網站提供給數學老師非常完整的上課教材。

對於一般高中課程部分,網站提供高三複習講義、分單元章節的課程講義、歷屆指定科考自然組與社會組試題、歷屆學測試題與解答、北區模擬考試題等,這些可以 提供上課所需的備課講義與課後的測驗,尤其是當老師在教高三時,需要大量的測驗與複習講義,更是可以從這個網站找到不錯的題目。

特別介紹他的分單元章節的課程講義,林老師將高中數學內容有系統的介紹,非一般講義只是公式重點與練習題而已。

至於在資優數學課程部分,林老師將他在資優班上過的專題課程全部奉獻出來,提供新接資優班的老師一份很好的參考教材,也使不熟悉的老師不會為了專題課程的準備而心慌。
另外,還有下面這個(也是超推薦!完整!WORD檔)

http://math1.ck.tp.edu.tw/課程與延伸/課內教材/課內教材.html

三、 雄中蔡宗龍老師的上課教材(完整!WORD檔。可是目前網站掛點中‧‧‧)在
http://web.kshs.kh.edu.tw/math/tsai/lecturenote1.html
蔡宗龍老師有綜合各家版本的例題,感覺也很不錯。

其他網友幫忙備份的版本:
一上
1-1-1 1-1-2 1-1-3
1-2-1 1-2-2 1-2-3 1-2-4
1-3-1 1-3-2 1-3-3
1-4-1 1-4-2 1-4-3 1-4-4 1-4-5 1-4-6
一下
2-1-1 2-1-2 2-1-3 2-1-4 2-1-5
2-2-1 2-2-3 2-2-4 2-2-5
2-3-1 2-3-2 2-3-3 2-3-4 2-3-5 2-3-6 2-3-7
二上
3-1-1 3-1-2 3-1-3 3-1-4
3-2-1 3-2-2 3-2-3 3-2-4 3-2-5
3-3-1 3-3-2 3-3-3
3-4-1 3-4-2 3-4-3 3-4-4
二下
4-1-1 4-1-2 4-1-3 4-1-4
4-2-1 4-2-2 4-2-3 4-2-4 4-2-5
4-3-1 4-3-2 4-3-3

四、 (完整!PDF檔)中一中李吉彬老師的一到六冊講義
http://www.binglee.idv.tw/xoops/ (WORD檔。目前該連結好像有問題 ==)
or http://cplee8tcfsh.blogspot.com/2007/02/blog-post_1517.html

重點整理式的編排。

高一上 第一冊:第一章 第二章 第三章 第四章
高一下 第二冊:第一章 第二章 第三章
高二上 第三冊:第一章 第二章 第三章 第四章
高二下 第四冊:第一章 第二章 第三章

or

第一冊: 集合邏輯函數, 數與坐標, 數列級數, 多項式
第二冊: 指數對數, 三角函數(1), 三角函數(2)
第三冊: 平面向量, 空間向量, 方程組與行列式, 圓與球
第四冊: 圓錐曲線, 排列組合, 機率統計(1)
第五冊: 機率統計(2), 平移旋轉, 矩陣, 不等式
第六冊: 極限, 高中微積分

另外,推薦李吉彬老師寫的"換一半公式的介紹與證明"。


五、 (完整!FlashPaper檔)高雄市中正高工進修學校教師 福氣老師的
重點整理&講義: http://www.ccvs.kh.edu.tw/teachers/fuchi/high101.html ( FlashPaper 檔案,感覺很不錯:P)
影音教學: http://www.ccvs.kh.edu.tw/teachers/fuchi/high102.html (適合學生)
一大堆資料: http://home.so-net.net.tw/cfc21/

六、(完整!PDF檔)HiNET 名師學院: http://eteacher.elearn.hinet.net/course_senior.jsp?sbj=hm#hm
可以下載的講義裡面包含了重點整理與不少精彩好題

七、建中數學科文士豪老師的高三總複習教材(WORD檔)
http://math1.ck.tp.edu.tw/文士豪/review3.htm
只有部分內容,不過內容依然值得咀嚼。

八、楊梅高中許技江老師的講義,雖然只有部分內容。(WORD檔)
http://teach.ymhs.tyc.edu.tw/t1086/Resource/index.htm

九、建中數學科李曜進老師的講義,只有部分內容,仍然值得參考。(WORD檔)
http://203.64.26.199/李躍進/WORD講義.htm

九、臺北縣立三民高中 數學科的講義(完整!WORD檔。可是目前網頁掛點中‧‧‧)
http://www.smsh.tpc.edu.tw/course/high/math/web/
有一~四冊及數學甲、乙,公式加題目。題目跟公式都選的不錯。

十、(完整!HTML網頁。)高中數學重要公式整理
http://content.edu.tw/senior/math/tn_t2/formula_web/index.htm
最早我是在教育部的學習加油站看到這網頁的連結,台南二中數學科製作的重點公式整理,非常方便。

十一、(完整!WORD檔)大陸的資料,高中數學總複習之基礎知識要點共14章
http://www.so138.com/sov/95657891-588b-4721-a71a-4da3077ddbd5.html
內容簡介:
高中數學總複習之基礎知識要點(共14章)
01--知識要點:高三數學總複習—集合.doc
02--知識要點:高三數學總複習—函數.doc
03--知識要點:高三數學總複習—數列.doc
04--知識要點:高三數學總複習—三角函數.doc
05--知識要點:高三數學總複習—向量.doc
06--知識要點:高三數學總複習—不等式.doc
07--知識要點:高三數學總複習—直線和圓的方程.doc
08--知識要點:高三數學總複習—圓錐曲線方程.doc
09--知識要點:高三數學總複習—立體幾何.doc
10--知識要點:高三數總總複習—排列組合.doc
11--知識要點:高三數學總複習—概率.doc
12--知識要點:高三數學總複習—極限(實驗修訂).doc
13--知識要點:高三數學總複習—導數(實驗修訂版).doc
14--知識要點:高三數學總複習—複數(實驗修訂版).doc


十二、(完整!PDF檔)中一中,賴瑞楓老師的教學講義<<超推薦!>>
http://jflaith.myweb.hinet.net/book.htm
or http://web.tcfsh.tc.edu.tw/jflai/book.htm
or http://juifenglai.googlepages.com/e5.htm

賴老師的網頁
http://web.tcfsh.tc.edu.tw/jflai
or http://jflaith.myweb.hinet.net/
or http://jflai.blogspot.com/

裡面的技術交流區,還有賴老師的多年心得。一般電腦的中文字體都內定為12號字體,用在講義或考捲上感覺稍微小一些,如果將其放大116%,將A4變成B4,則字體大小剛好。又A4紙張大小剛好,底稿保存方便,易於收藏整理。  

十三、高雄女中,廖瑞鰲老師的網站,適合用 FireFox 瀏覽。(PDF檔)

完整,但是量少,且是以題目為主,加上一些些主要重點的複習,用 FireFox 才好看到 pdf 檔的連結。

http://home.so-net.net.tw/kunglieh/


十四、萬芳高中數學領域教學網,題庫資源 → → 裡面的分冊講義(WORD檔)
http://tea.wfsh.tp.edu.tw/s-math/exam/

題目式的引導,沒有太多教學式的敘述,以題目引導觀念。


第一冊講義

第二冊講義


第三冊講義

第四冊講義


第五冊講義

第六冊講義好像還沒有建構好‧‧‧


十五、某網路上碰巧看到的複習講義,好像還沒有編完滴樣子! ==
01基礎概念
02數系
03數列與級數
04多項式
05指數與對數
06三角函數的基本概念

十六、開南商工,共同科目,數學科,綜高科,數學重點整理(WORD檔)
綜高科重點集錦

一、數論 二、數列與級數
三、多項式 四、指數與對數
五、三角函數 六、平面向量
七、空間向量 八、圓與球面
九、圓錐曲線


十七、光華女中數學科,數學教學講義,目前只有第一冊完成。(WORD檔)
http://www.khgs.tn.edu.tw/teach_res/highmath/

十八、曾文農工,數學科的講義,目前只有第一冊(WORD檔)
http://210.59.17.1/math/
http://210.59.17.1/math/book.htm

十九、高雄縣立文山高中 吳安樂老師的進度及複習講義(完整,PDF檔,題目為主。)
http://www.wsm.ks.edu.tw/teacher_web/wu/senior/senior.html

二十、高中數學常用公式與常用結論(簡體字的資料)
利用 google 搜尋

二十一、建中數學科 陳嘯虎老師 的重點整理及習題含祥解(完整!PDF檔!推薦!)
http://math1.ck.tp.edu.tw/陳嘯虎/teach.html


二十二、國立鳳山高中的補充教材與複習教材
(補充教材1~4冊皆連不上,但複習教材與高三補充教材可以下載)
有簡單的重點整理與題目蒐集
http://web4.fssh.khc.edu.tw/course/mat/content.htm


二十三、台北市立麗山高中數學科的教材庫
有一些單元的 PDF or WORD版本的教學講義以及練習試題,沒有很完整
http://pc11.lssh.tp.edu.tw/finaldown/hits.php?kid=15

裡面有一份【資優數學補充教材】,蠻有趣的內容。







其他資料:

一、許志農老師的網站上有非常豐富的資料!!!
適合對數學有興趣的人!! ^__^
http://math.ntnu.edu.tw/~maco/arith.htm
http://math.ntnu.edu.tw/~maco/talks.htm

二、高中數學競試試題選!對於數學競賽有興趣的人,推薦!
http://www.math.ncu.edu.tw/resource/teach/chen/test.html

三、考高中教甄的書推薦清單。
http://forum.nta.org.tw/oldphpbb2/viewtopic.php?t=27523

四、由治平高中數學科教師趙文煜老師

所設的 老趙的數學園地 裡面的 老趙的數學園地 ─ 數學題庫

蒐集有歷屆指考(聯考)、學測(推甄)、 IMO 及各數學競賽試題,題目蒐集的很新。

很多考古題,很推薦!

五、大陸數學網站【高中數學網】( http://www.gzmath.com ) 含有豐富相關教材與文章。

其中的 高中數學解題的思維策略 列舉不少高中數學解題的思維技巧,十分推薦!

還有 橢圓與雙曲線的經典性質50條 也很值得參考!

六、教育部的銜接高中數學課程教材(94年版)
http://www.math.ccu.edu.tw/chinese/94sutdy/20050526/index.htm

七、大安高工老師架設的 Infomath 資訊網
http://www.infomath.idv.tw/

八、高中教師甄試數學科考古題
http://mymigo.myweb.hinet.net/

作者很好心的放上的部份題目跟答案以供練習。

九、全國教師會 的 高中職教甄考古題讀書交流區
http://forum.nta.org.tw/examservice/forumdisplay.php?f=24

有不少考古題,且有很多熱心的老師一起討論、提供多種解法、想法。

十、國立高雄大學應用數學系 南區高中學生數學科學研究人才培育計畫 的講義資料
http://www.math.nuk.edu.tw/senior/speech.htm

十一、環球城市數學競賽(International Mathematics TOURNAMENT of The TOWNS) 考古題
http://ccmef.chiuchang.com.tw/info/intermath/intermath.html

十二、How to Solve Problems and other documents.
http://www.math.toronto.edu/oz/turgor/club.php

十三、中山大學應用數學系,雙週一題 網路數學問題徵答
http://www.math.nsysu.edu.tw/~problem/

適合給高中生腦力激盪,幾乎都是高中生就可以做得出來的題目。

十四、Art of Problem Solving Forum (推薦!)
http://www.artofproblemsolving.com/Forum/index.php

十五、亞太數學暨國際數學奧林匹亞的參考資料,裡面有很多很棒的資料喔!
http://www3.stat.sinica.edu.tw/olympiad/question.htm
or 利用 google 的 site 指令搜尋參考資料

十六、中學數學挑戰徵答(很可惜只有 1997 年度而已)
http://www.math.ntnu.edu.tw/solution/solution.html

十七、 MathPalyer 的狂想世界─精選試題
http://blog.udn.com/Mathplayer/article?f_ART_CATE=93806

十八、 YLL 數學討論區
http://yll.loxa.edu.tw/phpBB2/index.php

十九、樑子傑網上文集(香港的中學數學教師,教材篇很不錯,帶有大量數學史的資料。)
http://staff.ccss.edu.hk/jckleung/

二十、MathLinks EveryOne 論壇
http://www.mathlinks.ro/Forum/index.php?f=214

二十一、高雄中學數學科,學測、指考、TRML 的歷屆試題收集
http://web.kshs.kh.edu.tw/math/exam.htm

2011/03/07

概率教學的再思 Probability Teaching Again

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TAT TAT《概率教學》中提到一個問題:


在你面前有三度門,其中一度門後面有巨額獎金,其餘兩度門後面則只有驢仔之類的獎品(原文作"gag gifts")。
遊戲規則是這樣的:首先你選擇一度門。但主持人不會立即揭曉你有沒有得到獎金,反而會在你沒有選擇的兩度門之中,打開其中一度,而那度門外後面是驢仔。
好了,現在剩下兩度門,一度有獎金,一度沒有獎金。主持人說,現在再給你一個機會:你可以維持原來的選擇,或者改變主意,選擇另一度門。你,會怎麼樣呢?
對概率有興趣的朋友,應該對這問題稱為 Monty Hall Problem,印象中是取名自一個電視節目,入面正正是玩緊這個遊戲。找到這問題的途徑太多,不過我個人推介Mark Haddon的《深夜小狗神祕習題》(原著叫 The Curious Incident of the Dog in the Night-time,賣點是由一個自閉人仕撰寫,數學味道甚為濃厚的小說,日後再介紹吧),當年(1990年)在美國Parade雜誌 Marilyn vos Savant 的專欄刊出這道題的答案之後,收到過萬封來信大肆評擊,當中不乏數學專家學者...不過遺憾的,是超過90%來信多是自己出錯。

學校裡的老師可能曾經提及,不過即使有提及,大家是否理解又是另一回事。在下曾向一些數學老師解釋該問題,發現「要講得明白」都是頗令人頭痛的問題。在下曾向校內學生提出這問題,其中有這裡的回應:
我會維持(選擇)...因為佢兩度門入面求其打開左一度門...入面無獎...證明另外一度門有獎機會係1/3...你選擇的一度門就有1/2可能性喇...岩唔岩?
撇開對錯,我欣賞的,是學生嘗試用文字表達,老實說,不是每個數學老手都是表達高手。其實答案(答案是要轉!)和問題在網上可謂隨手可得,這裡要問的,是我們在有限的課堂時間裡,可否作一些「活動」暫時「說服」學生「應該」如何理解問題呢? 建議如下:

  1. 預備一副有 52 張的撲克牌
  2. 勝利條件:玩家抽中紅心 A
  3. 隨意選一張,不要打開
  4. 然後話事人在餘下的 51 張打開 50 張牌(當然要看過是不是紅心 A 才打開)。
  5. 現在只剩下兩張牌:玩家所選的牌,以及話事人決定不打開的牌。
這兩張中肯定有一張是紅心 A。
那麼,你會否堅持兩張牌是紅心 A 的機會都是 1/2?

當然,以上問題並不能「解釋」問題,在下只是將問題極端化。要是在課堂上,我「多數」會用列表法:考慮什麼?(每個欄的名稱)xx有什麼情況?...直至找出所有有限可能情況。

延伸閱讀:Monty Hall Problem 模擬動畫機率之回顧

p.s.
其實在下是很喜歡概率,也許我也轉載另一道著名問題作為甜品啦。
Linda,31 歲的單身女性,聰明伶俐講話直言不諱。
大學主修哲學,在學時深深地關注社會公義與歧視等議題,並且參與反核武示威運動。請你判斷其最有可能是以下哪一選項?

A. 她是一位銀行櫃員
B. 她是一位銀行櫃員而且是位女權運動的活躍分子

(若有翻譯不善之處,歡迎指正)

延伸閱讀:Conjunction_fallacy
再延伸閱讀:Kahneman, Daniel & Amos Tversky, 1972, “Subjective Probability: A Judgment of Representativeness,” Cognitive Psychology, Vol. 3, 430~454.