2006/03/16

一分(鐘)都不能少

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不知大家如何分配課堂時間,如何控制課堂時間,除了是老師本身的功力,也取決於學生的反應。例如面對低學習動機的也有分滋擾性及非滋擾性(後者還「好」,前者分分鐘會使你為之氣結),即使學生積極發問,老師如何就聽到的問題找出背後的意思,也是殊不容易。近年流行的歷奇輔導,當中的解說正正發揮畫龍點睛之效,當然時間管理也不可少。

到底怎樣才可教我們不用來去匆匆?

2006/03/11

「是時候回到校園啦...」

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觀看相簿由香港教育統籌局資助,為期四星期的數學教師持續發展課程(AA)正式宣告結束。雖然時間倉卒,但就當中有關初中數學的教學心得、課題注意事項、校本評核等,相信參加者相信獲益良多,特此鳴謝香港大學教育學院所有任教教師的啟發及支援。

2006/03/08

給我的數學miss

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從不相信學習數學是男性的專利(其中一個「原因」,是很多數學老師也是miss吧),在三月八日的婦女節,透過以下創作,感謝所有數學miss同時,也勉勵所有學生:學習數學,絕非某個性別的專利。
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改編歌名:學數驕傲

版本:1.1(更新至23:30,8/3/2006)
原曲:我的驕傲 容祖兒
作曲:陳光榮   填詞:黃偉文
編曲:陳光榮   監製:陳光榮
改詞:SK@數學真魅

Maths in your mind, 為我改寫下半生
題目裡 找真理 得到的 自銘感
才明白 做算式 能用不一樣法則
榮幸眼神能替我 雲上旅行來點燈

*See me try, I'm brave to speak my mind
 不因計算煩瑣 只因有妳啟發
 Believe me I can try, I'm proving in the lines
 即使計算無果 因妳教更愉快*

Maths in your mind, 為我代入像化簡
唯獨妳 欣賞我 比我 更多
埋頭做 願妳可 能為我指示更多
無論有誰嫌棄我 投入卻無人可阻
Repeat*

我已對公式之變化 著迷 
昂然地對著數字說 是借著妳的恩

Let me try, I'm brave to speak my mind
不因計算煩瑣 只因有妳啟發
Believe me I can try, I'm proving in the lines
假使數有奇蹟 因妳教最愉快
愛數非必然 因有妳 啟發
==========

誠邀各位指點,
望昔日師恩得以傳揚。

2006/03/02

柏拉圖立體

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在提及一些數學概念,有無感覺,數學老師多是「陳述」而少作「證明」?舉例,要探討以下問題:
為什麼世上只有五個正多面體?
若用傳統的證明,恐怕學生很快便投入周公的懷抱,以下有一個不太嚴謹的「解釋」,希望讓大家知道,其實除了傳統的證明,我們也可有其他出路。

想想,...
要將幾個正多面體正多邊形「拍埋」一齊...
1. 每個頂點(vertex)至少要由三個面組成
2. 多邊形聚於一頂點的內角總和不能等同或超過360度
再考慮正多面體每角內角:等邊三角形(60度)、正四邊形(90度)、正五邊形(108度)、正六邊形(120度)...,但由正六邊形開始已不能砌成立體(為什麼?),所以可以肯定
正多面體的每一個頂點只可以由等邊三角形、正四邊形、正五邊形形成
再考慮上面條件1
考慮由3個等邊三角形組成的頂點(正四面體)
考慮由4個等邊三角形組成的頂點(正八面體)
考慮由5個等邊三角形組成的頂點(正二十面體)
考慮由6個等邊三角形組成的頂點(不行啊~)
考慮由3個等邊四角形組成的頂點(正六面體)
考慮由4等邊四角形組成的頂點(不行啊~)
等等...

如此類推(嘗試自行查考吧),相信大家應該接受上面的提問吧

延伸閱讀:教育城 簡報庫 鄭禮林老師的教學簡報、伍達洋老師的工藝作品摺紙正多面體李栢良先生的介紹

2006/03/01

淺談數學思考方法

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每年入到三月,學界一連串數學競賽也進入白熱化階段。作為數學老師,除了平日處理課室教學,面對社會各方面合理及不合理的要求,今云特地以培正中學數學邀請賽為例,淺談初中常用的數學思考方法(如使用中大出版社《xx新里程》的學校,課本第0課應該有介紹)。

以第一屆的數學邀請賽個人賽(中三組)題目為例,在90分鐘內,參賽者要完成合共20條題目,而2分題、4分題、6分題、8分題的題目各佔5條,即是說,若按比例以分數分配作答時間的話,參賽者每部份的時限為9分鐘、18分鐘、27分鐘、36分鐘。好不容易唷~

今云,在下選了一道6分題及8分題作介紹。
Q14. 在一個正方形內畫2002個點,並把其中一些點用線段連起,再沿這些線段把正方形切割成一些三角形,而這些三角形的頂點均為正方形的頂點或該2002點中的一些點。問最多可得多少個三角形?
(6分題目,即你只可用大約五分鐘完成哩!)
首先留意題目中「2002」這個數字是否必須,否則大家不妨考慮「正方形內畫1個點」的情況,再考慮「正方形內畫2個點」的情況,如此類推,看看能否找到答案(見附圖)



重點:簡化問題,從中尋找規律(simplication  pattern generation)

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8分題目,即你只可用大約七分鐘完成哩!

「傳統」上,圖中你可以找出一些相似三角形,再用方程找到答案。反正一般初中生只學了平行線、全等、相似之類的概念,大柢錯不了。

不過今云在下介紹圖解法。但如果閣下不黯使用圓規直尺,以下的提示不看也罷。

1. 考慮問題的附圖,利用圖規依次畫紅色三角形BCD及藍色三角形BAE
2. 分別以AB為圓心,分別作圓,兩者相交於F
3. 連上CF(下圖為參考)。

反正參加數學比賽和老試不同,能找到答案。有空的話,拿這個作飯後果也倒不錯呢。

重點:善用畫圖,直接量度。

歡迎回應或轉載:)



延伸閱讀:香港培正中學數學邀請賽第一屆數學邀請賽(2002年) 個人賽(中三組)題目


挑戰題:
董先生參加某國家的總統選舉,
得票率(準確至小數點後一個位)為66.6%,
問董先生至少得幾多票?

(來源:第一屆數學邀請賽中三組個人賽第19題)

想當年,大家怎樣學「指數定律」?

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