2006/03/01

淺談數學思考方法

每年入到三月,學界一連串數學競賽也進入白熱化階段。作為數學老師,除了平日處理課室教學,面對社會各方面合理及不合理的要求,今云特地以培正中學數學邀請賽為例,淺談初中常用的數學思考方法(如使用中大出版社《xx新里程》的學校,課本第0課應該有介紹)。

以第一屆的數學邀請賽個人賽(中三組)題目為例,在90分鐘內,參賽者要完成合共20條題目,而2分題、4分題、6分題、8分題的題目各佔5條,即是說,若按比例以分數分配作答時間的話,參賽者每部份的時限為9分鐘、18分鐘、27分鐘、36分鐘。好不容易唷~

今云,在下選了一道6分題及8分題作介紹。
Q14. 在一個正方形內畫2002個點,並把其中一些點用線段連起,再沿這些線段把正方形切割成一些三角形,而這些三角形的頂點均為正方形的頂點或該2002點中的一些點。問最多可得多少個三角形?
(6分題目,即你只可用大約五分鐘完成哩!)
首先留意題目中「2002」這個數字是否必須,否則大家不妨考慮「正方形內畫1個點」的情況,再考慮「正方形內畫2個點」的情況,如此類推,看看能否找到答案(見附圖)



重點:簡化問題,從中尋找規律(simplication  pattern generation)

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8分題目,即你只可用大約七分鐘完成哩!

「傳統」上,圖中你可以找出一些相似三角形,再用方程找到答案。反正一般初中生只學了平行線、全等、相似之類的概念,大柢錯不了。

不過今云在下介紹圖解法。但如果閣下不黯使用圓規直尺,以下的提示不看也罷。

1. 考慮問題的附圖,利用圖規依次畫紅色三角形BCD及藍色三角形BAE
2. 分別以AB為圓心,分別作圓,兩者相交於F
3. 連上CF(下圖為參考)。

反正參加數學比賽和老試不同,能找到答案。有空的話,拿這個作飯後果也倒不錯呢。

重點:善用畫圖,直接量度。

歡迎回應或轉載:)



延伸閱讀:香港培正中學數學邀請賽第一屆數學邀請賽(2002年) 個人賽(中三組)題目


挑戰題:
董先生參加某國家的總統選舉,
得票率(準確至小數點後一個位)為66.6%,
問董先生至少得幾多票?

(來源:第一屆數學邀請賽中三組個人賽第19題)

1 則留言:

kc 說...

李sir:唔好玩la,呢題...哎...