淺談數學思考方法

每年入到三月，學界一連串數學競賽也進入白熱化階段。作為數學老師，除了平日處理課室教學，面對社會各方面合理及不合理的要求，今云特地以培正中學數學邀請賽為例，淺談初中常用的數學思考方法（如使用中大出版社《ｘｘ新里程》的學校，課本第０課應該有介紹）。

以第一屆的數學邀請賽個人賽(中三組)題目為例，在90分鐘內，參賽者要完成合共20條題目，而2分題、4分題、6分題、8分題的題目各佔5條，即是說，若按比例以分數分配作答時間的話，參賽者每部份的時限為9分鐘、18分鐘、27分鐘、36分鐘。好不容易唷～

今云，在下選了一道6分題及8分題作介紹。

Q14. 在一個正方形內畫2002個點，並把其中一些點用線段連起，再沿這些線段把正方形切割成一些三角形，而這些三角形的頂點均為正方形的頂點或該2002點中的一些點。問最多可得多少個三角形？

（6分題目，即你只可用大約五分鐘完成哩！）
首先留意題目中「2002」這個數字是否必須，否則大家不妨考慮「正方形內畫1個點」的情況，再考慮「正方形內畫2個點」的情況，如此類推，看看能否找到答案（見附圖）

重點：簡化問題，從中尋找規律（simplication  pattern generation）

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「傳統」上，圖中你可以找出一些相似三角形，再用方程找到答案。反正一般初中生只學了平行線、全等、相似之類的概念，大柢錯不了。

不過今云在下介紹圖解法。但如果閣下不黯使用圓規直尺，以下的提示不看也罷。

1. 考慮問題的附圖，利用圖規依次畫紅色三角形BCD及藍色三角形BAE。
2. 分別以A、B為圓心，分別作圓，兩者相交於F。
3. 連上CF(下圖為參考)。

反正參加數學比賽和老試不同，能找到答案。有空的話，拿這個作飯後果也倒不錯呢。

重點：善用畫圖，直接量度。

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延伸閱讀：香港培正中學數學邀請賽、第一屆數學邀請賽(2002年) 個人賽(中三組)題目


挑戰題：
董先生參加某國家的總統選舉，
得票率(準確至小數點後一個位)為66.6%，
問董先生至少得幾多票？

(來源：第一屆數學邀請賽中三組個人賽第19題)