2006/03/02

柏拉圖立體

在提及一些數學概念,有無感覺,數學老師多是「陳述」而少作「證明」?舉例,要探討以下問題:
為什麼世上只有五個正多面體?
若用傳統的證明,恐怕學生很快便投入周公的懷抱,以下有一個不太嚴謹的「解釋」,希望讓大家知道,其實除了傳統的證明,我們也可有其他出路。

想想,...
要將幾個正多面體正多邊形「拍埋」一齊...
1. 每個頂點(vertex)至少要由三個面組成
2. 多邊形聚於一頂點的內角總和不能等同或超過360度
再考慮正多面體每角內角:等邊三角形(60度)、正四邊形(90度)、正五邊形(108度)、正六邊形(120度)...,但由正六邊形開始已不能砌成立體(為什麼?),所以可以肯定
正多面體的每一個頂點只可以由等邊三角形、正四邊形、正五邊形形成
再考慮上面條件1
考慮由3個等邊三角形組成的頂點(正四面體)
考慮由4個等邊三角形組成的頂點(正八面體)
考慮由5個等邊三角形組成的頂點(正二十面體)
考慮由6個等邊三角形組成的頂點(不行啊~)
考慮由3個等邊四角形組成的頂點(正六面體)
考慮由4等邊四角形組成的頂點(不行啊~)
等等...

如此類推(嘗試自行查考吧),相信大家應該接受上面的提問吧

延伸閱讀:教育城 簡報庫 鄭禮林老師的教學簡報、伍達洋老師的工藝作品摺紙正多面體李栢良先生的介紹

7 則留言:

ant 說...

要將幾個正多面體「拍埋」一齊...這句話
是否應是正多邊形,而非正多面體

匿名 說...

李sir:
點解仔會鐘意數學?
(呢條其實唔算係問題)
我覺得「數學頭腦」好像是天生的,
好驚如果入左去4d班,
成績一落千丈

匿名 說...

點解你會咁鐘意數學?
(打錯字)

kc 說...

李sir:
唔好意思啊煩住你!
66.6%個題思考中,
但另一題唔明

求3 (的)2002(次方) +5(的)2002(次方)
除以64 時的餘數。

SK 說...

KC:

誰是李sir?("友基部落"那個?)

不過,你的提問其實值得大家去想,數學不可以成為可喜愛的一科,在於大家有否好好學習什麼是"數學思考"?

任何學科都有其獨特的思考模式,如果肯下苦功,我想不難從中找出趣味吧。

kc 說...
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kc 說...

「如果肯下苦功,我想不難從中找出趣味吧」

贊同。我覺得如果對一個學科有興趣,並透過努力獲成功感的話,一定會趣味盎然,而成績也會相對地提升。
很多謝友基部落的李Sir給予學生參加比賽的機會,因為要擠進以男參賽者居多的數學比賽,除了考慮能力,也要考慮性別。(ps 我覺得男同學較有「理科頭腦」,雖然這個說不科學,但目睹一個理科班只有廖廖數位女同學,又覺得這個說法較易令人信服。)
李sir:您回來後同學要面對測驗週3,中三乙班的競爭恐怕太激烈,令人吃不消。