2015/09/18

電子學習 e-Learning

話說前年公司建議員工積極進修有關 e-Learning 的工作坊,小弟早年也去了也撰文,過去一年也抽空給自己見識見識,由數理科到人文學科,總之有空就報,老細批准就去......

本身已學用QR Code,如何使用不是困難,關鍵是如何改善教學,例如我把短片或工作紙答案透過快速碼放在學生工作紙上,在這工作坊上我有幸知多點背後原理,得個知都無壞。

太遲喇!業界對手早已站穩住腳,一來微軟未算易上手,即使你為用戶提供 1TB,你大部份用得上的功能,Android 或iOS 已經好夠用加易上手。三星同蘋果好似有變相送Tablet PC的計劃(只要你用佢的APPS),有得揀我會用 Google for Education 配 Chromebook(可惜香港無貨)

工作坊裡先介紹一些少用的 Google 搜尋技巧,不只是打Keyword,不只是圖像文檔搜尋,頗為實用;至於如何管理學習資源,當然由自己做起啦,例如你已慣性放在就手的位置,同事次次用都要問番你,咁就唔妥當啦!當然科主任夠霸氣且個分類系統夠好,那又另作別論,即使有問題都係果位仁兄要再培訓而已;最後到 Arthur 出場,當然不是傳授怎麼樣的教學技巧,只是分享他本身喜好,詳見於此

本來部長唔批,不過我都係用放工時間去,係現場見到副部長,會上幾個資深老師輪流分享,算很實用,起碼我半年內已即時在教學實踐(可惜做考績果個睇唔到...灰),無論是否跟自己本科或工作有關。(iPad 的用法真係多到你估唔到)

今次是觀摩數理科外的同工怎樣實踐電子學習,特別是用平板電腦啦!其中移動學堂的確好用,例如家長帶小朋友去濕地公園都可以有學習活動,會上也提到不少技術操作的問題,例如現場自備流動無線路由器的好處,「課當應幾人一機」、「iPad 好定 Samsung好」等問題,算係很到地的分享。

當歐美講緊 SMILE(Social Media In Learning & Education),香港不少校長或老師仍覺得 Facebook 或 Minecraft 純粹娛樂?筆記在,當中講者分享這幅,試問大家曾用過幾多?會上我也初次感受到 Pinterest ,即係把你的喜好 (interest) 釘(pin)住,完全把你的園片庫雲端化!


會上先由位於赤柱聖士提反中學的老師現身說法,準備充足,也因有學生寄宿,連學生私下裝APPs都可以 20 分鐘內上房發警告,之後由 eSchoodPad 的 CEO 黎介紹佢地的各項功能,他聲稱已跟本地最大網絡供應商合作,公司位於數碼港......自己不是 IT 組,至於公司最後用什麼 MDM......

2015/07/17

等差數列

(前言)我打從心裡感到很頭痛,印象中這課題不易上手。
皆因題型及問法多變,不擅變通,且文字理解欠佳的同學更見拙劣。

不過,感恩眼前的學生已經習慣從失敗中學習,
也有不少具有幾乎無堅不摧的意志,
給予充足的時間,應該可以摸索到自己的方法。

個人認為,大部份題目均離不開「first term」和「common difference」,
事故我準備少許graphics,希望大家做得有心機,期間也乘機問他們怎樣找
... 第 20 個項?
... 第 50 個項?
... 第 100 個項?
... 第 N 個項?


如有時間,或許我在引入公式 a+(n-1)d 之前,
可以給他們自己「設計」一些方法,
雖則有些同學好期望我直接交代公式(然後不停操練至熟習)...

2014/05/05

讓人抓狂的投票 Election in sane

1 回應
有一日,老師跟班上同學講以下處境故事。

有 15 位同學負責籌辦一次旅行日,當討論去哪裡,則有三種意見僵持不下:香港仔、舊咖啡灣沙灘還是長洲。(為方便閱讀,這三個地點我們以 A、B及C 表示)

於是他們決定要用「最民主」的方式解決紛爭:不記名投票。大家不假思索地舉行了最常見的選舉模式:一人一票、投給自己認為最適當的地點、以獲得最高票數的地點獲勝。

開票的結果是 A : B : C = 6 : 5 : 4,「香港仔」獲勝。

原以為那個籌備會議可以繼續進行下一項討論吧,但是,某人開始咕噥,另一個人聽到了就大聲一點兒附和,第三個人也開始咕噥,一股情緒突然就爆發了。

投票給「香港仔」的人要其他人表現民主風度:「少數服從多數嘛」。卻有人說:「畢竟有 9 個人不喜歡『香港仔』啊」。在騷動中,情緒似乎有點失控,許多人七嘴八舌地嚷嚷著,說他們最不喜歡「香港仔」。

好吧,大家都是同窗好朋友嘛,別為這小事傷和氣。有人提議說他聽說過另一種投票方法,比較『公平』,那就是所謂的「兩輪制」:把第一輪投票結果中最好的兩名取出來,所有人對這兩個候選飲料再投一次票。如果能夠幫助大家和和氣氣地達成共識,再投一次票也無妨,於是他們就做了。

第二輪的投票結果,竟然就是 A : B = 6 : 9,「舊咖啡灣沙灘」獲勝。

這樣的結果真的解決歧見了嗎?不幸地,他們之間變得更針鋒相對!看起來,喜歡去「香港仔」的人一票也沒有動搖,但是那些失去了「長洲」選項的人全部改去支持「舊咖啡灣沙灘」了。贊成去「香港仔」的人難掩氣憤之情,說你們這些想要出海的人聯合起來欺負我們。剛才他們還會熱烈爭辯,現在情況更不妙:他們彼此不說話了。

為了打破沉默的氛圍,又有一個人小心奕奕地提議:「不如大家拋棄成見,再來一次。」這次他提議一個「最科學」的作法:請每位同學給每個地點一個分數,最喜歡的給2分,次喜歡的給1分,不喜歡的給0分。然後計算每個選擇的總得分,最高分的旅行地點獲勝。這聽起來畢竟是一個新奇的作法,所以大家雖然意興闌珊,還是勉強同意了。15 個人也十分小心地在選票上填寫了分數,

計算的結果是 A : B : C = 12 : 14 : 19,「長洲」獲勝。

有位同學在坐位大叫:「怎麼會3次結果都不一樣?」,有另一個人大叫「我不去啦了」。為何3次投票得到3種結果?是有人攪鬼嗎?有人經常改變主意做牆頭草嗎?總歸來說,是這 15 個人不夠理性或是民主素養不足嗎?

選舉理論想要闡述的是:可能這並不是那 15 個人的錯,而是不同的選舉程序會造成不同的結果。

「故事講完了。」老師叫醒那些睡著的同學。
「我們今天正正要決定畢業旅行的地點…」老師接著說。
「我們是否應決定怎樣的投票方式?」平時很留心老師講話的男班長說。
「那我們又怎樣決定『怎樣的投票方式?』?」女班長說。

老師聽著,昏了過去。

====================
近日,香港的政方案剛完成了第一階段諮詢,有網友傳來這個,
香港的朋友不妨做個選擇,看看哪個才是大家心目中理想的特首選舉方式。
http://election-reform.thehousenews.com/

2014/04/14

咁多,點背啊?

有學生看到以下 Trigo. Identities,開口問以上問題。

老師:「試吓抄10次先啦」(唔係卦?真係要咁先記到?)

相信大家學數也曾遇到類似經驗。
求個明白,大家都想。但課時所限,
當你身邊的朋友都找到法子又做對了習題,
壓力便漸漸累積起來。死記爛記也不得其法。

「我由小學計算面積題都係背公式架啦!背唔到就背唔到啦!」
這是我家老媽子的例牌答案。

孰能生巧,功多藝熟的道理無人不知,
但放在自己身上為何卻舉步為艱?
這裡我當然假設你有心想試,
也努力了好一陣子,不然你大可不必看下去,
只需做好考試肥佬的覺悟另謀出路。(被毆中)

言歸正傳,要處理以上問題。大家先認清一些事實:

$\theta$ 當作銳角。(acute angle,即不大於$90^{\circ}$)
positive angle 以及 negative angle 均以 positive x-axis 作分界線。
$90^{\circ}+\theta$ 看作屬於第二象限。(2nd quadrant)
$180^{\circ}+\theta$ 看作屬於第三象限。
$270^{\circ}+\theta$ 看作屬於第四象限。
$360^{\circ}-\theta$ 也看作屬於第四象限。

法則一:A-S-T-C 原則
網上的背誦方法:Add-Sugar-To-Coffee、All-Students-Talk-Cantonese(事關我以前本教科書係用CAST呢個詞彙,EMI學校就會知)
A-S-T-C 的意思指,
屬於第一象限裡的角,無論 Sine、Cosine、Tangent,其對應值均為正數(All)
屬於第二象限裡的角,只有 Sine 才是正數(Sine),其他用負號表示。
屬於第三象限裡的角,只有 Cosine 才是正數(Cosine),其他用負號表示。
屬於第四象限裡的角,只有 Tangent 才是正數(Tangent),其他用負號表示。

(見圖解)

法則二:只考慮 $(180^{\circ}\pm\theta)$ 及 $(360^{\circ}\pm\theta)$ 的情況(即連結的紅色部份)
其實除了「正負號」可能不同,個答案同題目一樣。

例:
$sin(180^{\circ}+\theta)=-sin\theta$
$cos(180^{\circ}+\theta)=-cos\theta$
$tan(180^{\circ}+\theta)=+tan\theta$
(題目用sin,答案都用sin,如此類推。至於正定負,就觀察左方括號內的角屬於哪個象限,再用 A-S-T-C 原則)

總結

2014/02/11

規尺作圖(理論)

0 回應
前言:找回 5 年前曾撰寫的文章,希望做一些較詳細的紀錄。

「規尺作圖」的每一步驟,只可做以下事情:

(1)兩點間聯一直線;
(2)以一點為圓心,已知長為半徑作圓;
(3)取得兩直線、兩圓或一線一圓的交點。

對於用圓規及直尺的經驗,相信很多同學都曾嘗試繪製等邊三角形或正六邊形吧?Cleave Book裡有好些圖案可供喜歡的朋友發揮創意。如果加埋量角器,要畫出任意正多邊形可謂毫無難度(對n邊形,每隻外角必定是360o/n吧)。但是在古希臘時代,作圖只使用沒有刻度的直尺(unmarked ruler)和圓規(compass)。目前為止,邊數小於100,可以尺規作圖的正多邊形如下:

3、4、5、6、8、10、12、15、16、17
20、24、30、32、34、40、48、51、60、64
68、80、85、96

亞基米德正是用此幾何技巧,
繪製圓內接和外切正96邊形,
藉其周界的上下限確定圓周長度,
進而得到圓周率介於3.14163及3.14286之間
(準確至小數點後 2 位,都算厲害吧?)

一般而言,只要是有理數,
甚至經過有限次四則運算以及開方得出的數量,
都可以用規尺繪製出來,如 2 的開方,
你可以畫一等腰直角三角形(腰長為1),
斜邊的長度必定是 2 的開方(1.414...)。

我們把這些量叫作『可作圖幾何量』。


希臘人強調作圖只能用直尺圓規,
為什麼要這樣限制呢?有下列三點原因:

1.希臘數學的基本精神,期望用最少假定(定義、公理、公設)演繹最多的定理。對工具上自然也應限制最少的程度。

2.根據<幾何原本>對作圖做的公設(1.任何兩點之間可聯一直線;2.直線可任意延長;3.以任何中心任何半徑可作一圓),作圖工具就只能用尺規。而畢氏學派主張圓是最完美的平面圖形,圓和直線是幾何學中最基本的研究對象,有了尺規,圓和直線已經能夠作出,這些都促使尺規作圖成為金科玉律,流傳至今。

3.柏拉圖主張通過幾何學習達致邏輯思維的訓練,正如體育鍛練體格,運動須受各種規則器械等限制,同樣訓練思維的幾何學也應該對作圖工具有所限制。
訓練邏輯思維為什麼不直接學習邏輯規律而要借助幾何學呢?理由是幾何學能給予人強烈的直觀印象,將抽象的邏輯規律體現在具體的圖形之中,邏輯的推理和結論還可以通過實際的觀測來驗證,使抽象規律和感性認識結合起來,收到相得益彰之效。兩千多年來的實踐證明,通過幾何學習來培養邏輯思維能力,的確是行之有效的方法。[來源:梁宗巨著,數學歷史典故,九章]

有些問題好像很簡單,但做起來卻很困難,直到一千多年之後才證實無解。最有名要數以下幾何三大難題

化圓為方:求作一正方形使其面積等於一已知圓
三等分角:把任意角分三等份
倍立方:求作一立方體是其體積是一已知立方體的兩倍

以下軟件可給大家作熱身之用,讀者可直接下載,一試身手。且看能否破解下列問題:


1. 如何繪製45o、60o及75o的銳角?
2. 給予A, B, C 三點(他們不在同一條直線上),
(a) 如何作一直線,使得三點至該直線的距離相等?
(b) 如何作一圓形,使該圓通過該三點?
(c) 如何作一點,使該點與該三點的總距離為最小值?
3. 如何作一三角形ABC,AB = 5,AC = 4,且通過A點之中線等於3?
4. 如何作一三角形ABC,AB = 6,angleACB = 60o,且通過C點之中線等於5?
5. 給予已知三角形ABC,如何作線段 AB 及 AC 上之兩點 E 及 F,使 EF//BC 且 AE CF?
6. 給予已知一線段,如何平均分三等份?
7. 給予已知一四邊形,如何作一面積相等之三角形?
8. 給予平面上三個圓,如何作一圓與這三圓相切?

Q8 是很有名的「阿波羅尼斯問題」,該3個圖形可以是點、直線或圓

相關書籍推介
More about 只用直尺的幾何作圖 More about 只用圓規的幾何作圖

相關網站推介
幾何作圖(Lii & Hjr
http://163.30.150.88/lii/flashMath/diaGraph.htm
這是專為中小學老師設計,我個人最愛它無文字,夠簡潔,教學動畫之中是我至今較喜歡的。

大哉言數(李柏良的網頁
http://www.mathsgreat.com/const.html
李柏良先生從事教師培訓、視學和課程發展多年,不知他仍否在EDB的數學教育組工作,但毫無疑問,裡面的內容也夠豐富。

http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/sm/sm_09_04_1/index.html
拜讀曹老師的「阿草的XXXX」天下文化出品,是我云云數學書中保留較長的系列。撰文時他任教台大數學系,現在應該正享受退休生活。