前言：找回 5 年前曾撰寫的文章，希望做一些較詳細的紀錄。
「規尺作圖」的每一步驟，只可做以下事情：
(1)兩點間聯一直線；
(2)以一點為圓心，已知長為半徑作圓；
(3)取得兩直線、兩圓或一線一圓的交點。
對於用圓規及直尺的經驗，相信很多同學都曾嘗試繪製等邊三角形或正六邊形吧？Cleave Book裡有好些圖案可供喜歡的朋友發揮創意。如果加埋量角器，要畫出任意正多邊形可謂毫無難度（對n邊形，每隻外角必定是360o/n吧）。但是在古希臘時代，作圖只使用沒有刻度的直尺（unmarked ruler）和圓規（compass）。目前為止，邊數小於100，可以尺規作圖的正多邊形如下：
3、4、5、6、8、10、12、15、16、17
20、24、30、32、34、40、48、51、60、64
68、80、85、96
亞基米德正是用此幾何技巧，
繪製圓內接和外切正96邊形，
藉其周界的上下限確定圓周長度，
進而得到圓周率介於3.14163及3.14286之間
（準確至小數點後 2 位，都算厲害吧？）
一般而言，只要是有理數，
甚至經過有限次四則運算以及開方得出的數量，
都可以用規尺繪製出來，如 2 的開方，
你可以畫一等腰直角三角形（腰長為1），
斜邊的長度必定是 2 的開方（1.414...）。
我們把這些量叫作『可作圖幾何量』。
希臘人強調作圖只能用直尺圓規，
為什麼要這樣限制呢？有下列三點原因：
1.希臘數學的基本精神，期望用最少假定（定義、公理、公設）演繹最多的定理。對工具上自然也應限制最少的程度。
2.根據＜幾何原本＞對作圖做的公設（1.任何兩點之間可聯一直線；2.直線可任意延長；3.以任何中心任何半徑可作一圓），作圖工具就只能用尺規。而畢氏學派主張圓是最完美的平面圖形，圓和直線是幾何學中最基本的研究對象，有了尺規，圓和直線已經能夠作出，這些都促使尺規作圖成為金科玉律，流傳至今。
3.柏拉圖主張通過幾何學習達致邏輯思維的訓練，正如體育鍛練體格，運動須受各種規則器械等限制，同樣訓練思維的幾何學也應該對作圖工具有所限制。
訓練邏輯思維為什麼不直接學習邏輯規律而要借助幾何學呢？理由是幾何學能給予人強烈的直觀印象，將抽象的邏輯規律體現在具體的圖形之中，邏輯的推理和結論還可以通過實際的觀測來驗證，使抽象規律和感性認識結合起來，收到相得益彰之效。兩千多年來的實踐證明，通過幾何學習來培養邏輯思維能力，的確是行之有效的方法。［來源：梁宗巨著，數學歷史典故，九章］
有些問題好像很簡單，但做起來卻很困難，直到一千多年之後才證實無解。最有名要數以下幾何三大難題：
化圓為方：求作一正方形使其面積等於一已知圓
三等分角：把任意角分三等份
倍立方：求作一立方體是其體積是一已知立方體的兩倍
以下軟件可給大家作熱身之用，讀者可直接下載，一試身手。且看能否破解下列問題：
1. 如何繪製45o、60o及75o的銳角？
2. 給予A, B, C 三點（他們不在同一條直線上），
(a) 如何作一直線，使得三點至該直線的距離相等？
(b) 如何作一圓形，使該圓通過該三點？
(c) 如何作一點，使該點與該三點的總距離為最小值？
3. 如何作一三角形ABC，AB = 5，AC = 4，且通過A點之中線等於3？
4. 如何作一三角形ABC，AB = 6，angleACB = 60o，且通過C點之中線等於5？
5. 給予已知三角形ABC，如何作線段 AB 及 AC 上之兩點 E 及 F，使 EF//BC 且 AE CF？
6. 給予已知一線段，如何平均分三等份？
7. 給予已知一四邊形，如何作一面積相等之三角形？
8. 給予平面上三個圓，如何作一圓與這三圓相切？
Q8 是很有名的「阿波羅尼斯問題」，該3個圖形可以是點、直線或圓
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幾何作圖（Lii & Hjr）
http://163.30.150.88/lii/flashMath/diaGraph.htm
這是專為中小學老師設計，我個人最愛它無文字，夠簡潔，教學動畫之中是我至今較喜歡的。
大哉言數（李柏良的網頁）
http://www.mathsgreat.com/const.html
李柏良先生從事教師培訓、視學和課程發展多年，不知他仍否在EDB的數學教育組工作，但毫無疑問，裡面的內容也夠豐富。
http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/sm/sm_09_04_1/index.html
拜讀曹老師的「阿草的XXXX」天下文化出品，是我云云數學書中保留較長的系列。撰文時他任教台大數學系，現在應該正享受退休生活。
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