2011/11/28

相似立體 Similar Solids

題到相似立體,多數同學應記得邊長比、面積比及體積比吧?就是把物件按比例放大 k 倍,長度是原來的 k 倍;面積是原來的 k2 倍;體積是原來的 k3 倍」(這也解釋 1 m = 100 cm , 1 m2 = 10000 cm2 , 1 m3 = 1000000 cm3

這裡不得不欣賞造物主對動物身型的設定。

舉個例,若把恐龍按比例縮縮縮...縮到老鼠咁大,它的腿比老鼠的腿仲要粗,事關腿是用來支持體重,實際上它的腿只需和老鼠相若已足夠它用。或是把老鼠按比例放大後,變成原來的 100 倍,四條腿的橫面便是原來的 10000 倍(即一萬倍),而體積卻是原來的 1000000 倍(即一百萬倍),它的腿每單位面積要承受原來重量的 100 倍。(咪玩啦!莫講話周圍走,連企都有困難。)不難想像,陸上最大動物,理應比海裡的小得多,例如藍鯨在水裡,水可以負擔它的體重。

即便是空中的動物,更不可能過重!若把蝴蝶放大 10 倍,它的體重要增長 1000 倍,而翅膀的面積只增長了 100 倍。這樣,它就是拼命也不能飛了。至於麻雀的翅膀,全身中所佔的比例比昆蟲大得多,但都有重量限制,況且相對較小的身體,卻要為翅膀提供營養也夠困難的。所以,飛鳥就不能很大了。

另一邊廂,哺乳動物也不可能太小,因為要保持體溫。體積相對地小,表面積就相對地大,這樣的小動物,散失溫度是很快的。這怎麼活得了?



[小測試]
參考下列附圖,大家覺得,數學上,它們是相似立體嗎?

(答案放在最後)


(一)


(二)


(三)

上圖的標價合理嗎?

(更想問的是,你會用什麼準則訂價?)

與學生、數學教授、家姐討論這個問題,發現各人的思考方式,所引發的對話(diagolue)都不同,即使我想帶出「(物料)面積之比」、「(容量)體積之比」,其實成本也可是其他線性關係(如 P = A + kB)...所謂「處處留心皆學問」,對老師及學生,培養對生活的觸覺,總會發現這世界數學無處不在。


答案:(一)是、(二)是、(三)否

2 則留言:

謝非 說...

點解第三個唔係?
每個盒既長闊高都(好似)係按比例縮細果啵。

Ricky 說...

點解第三個唔係?每個盒既長闊高都(好似)係按比例....

的確係好似,但量度出來後對應邊都不是按相同比例。

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