2010/02/15

概率教學 Probability Teaching

相信中三的同學最近正在學習機會率(probability),不知大家可曾接觸以下處境:
處境一:
李生和李太有五個孩子,都是女兒。
李太:「我希望我們下一個孩子不是女孩。」
李生:「親愛的,在生了五個女兒之後,下一個肯定是兒子。」
你認為李生說對嗎?

處境二:
很多玩輪盤賭的賭徒以為,他們在盤子轉過很多紅色數字之後,就會落在黑的上,他們就可以贏了。事情將是這樣進行的嗎?
但對學生,他們的生活多少是與這個有關?(多數學校也不會倡導賭博吧)或者由一些遊戲談起吧。
在你面前有三度門,其中一度門後面有巨額獎金,其餘兩度門後面則只有驢仔之類的獎品(原文作"gag gifts")。
遊戲規則是這樣的:首先你選擇一度門。但主持人不會立即揭曉你有沒有得到獎金,反而會在你沒有選擇的兩度門之中,打開其中一度,而那度門外後面是驢仔。
好了,現在剩下兩度門,一度有獎金,一度沒有獎金。主持人說,現在再給你一個機會:你可以維持原來的選擇,或者改變主意,選擇另一度門。你,會怎麼樣呢?

以下動畫模擬上述的活動,希望能給大家一點啟發吧。

教學建議:
  • 試用列表或用圖像等方式解釋上述問題的「答案」。
  • 過程中,了解學生對課題的誤解(misconception)。
  • 利用提問作介入,讓學生覺識其誤解。

笑話一則(鳴謝王sir提供)
有個人很怕乘搭飛機,好心的空中小姐安慰他說:
飛機出事的機會為一千分之一。
那人聽後,便安心休息。

過了一會,那人仍不放心,便問那位空姐:

飛機啟航至今飛行了多少次?
於是空姐便答:
999次。
結果那人昏倒了。
延伸閱讀:有人請食飯(轉載自數學資料庫 - 數學趣趣地 - 數學漫畫
再延伸閱讀(教師適用):中學生的「概率」概念(pdf)

挑戰題:在所給半徑 r 之圓內隨機(at random)引弦(chord)時此弦之長度比內接此圓之正三角形之一邊大之機率如何? 答案
挑戰題的反思:何謂「隨機」?怎樣處理幾何概率(geometric probbility)的問題?(當心,新課程是包括幾何概率哩)

2 則留言:

李sir 說...

多謝分享。
其實關於「賭徒謬誤」的問題,可著學生在www.google.com.hk中搜索,應該不難找到。(詳見超連結)

Lok Hin Lee 說...

改變主意