咖哩魚蛋之經濟學

[撰文：ricky]

記得年初某日，有幾位工友搬了一大盤香噴噴(又入味)的咖哩魚蛋到教員室，說是校長想到天氣寒冷，為一眾同事作打氣。心存感激同時，忽發奇想，這麼大手筆，那學生小息便無法享用這些美食(我校的咖哩魚蛋是連舊生也讚好的)？

「放心啦，小食部存貨充足，且校長是預先落訂的~」工友笑著回應。

作為數學的應用，庫存管理的探討變得普及，可能由於很多中學生在年宵市場大展拳腳，學校也刻意安排應用學習，教授相關的技巧。

以咖哩魚蛋為例，小食部會定期訂急凍魚蛋，並放在雪櫃儲存，每天也有一定銷路。從營商角度，至少要考慮兩點：(1)每次訂貨數量、(2)訂貨的週期。為方便探討，我先做以下假設：

• 每次訂購等量的急凍魚蛋
• 學生對咖哩魚蛋的需求變化是常數
• 小食部不會出現缺貨或囤貨問題
• 訂貨至收貨的時間是常數
• 訂貨成本(如運費開支)正比於訂貨量
• 存貨成本(如電費開支)正比於存貨量

由此，總成本=貨物成本+持貨成本+訂貨成本

若以圖像分別表示，總成本則是由三個函數(灰藍綠)相加而成的函數(紅線)：


明顯出現最小值，也是經典的邊際報酬遞減定律，由於x軸是關於訂購量，故值得探討的是，每次訂購多少，才使成本降至最低？









上面既然提及最小值，其實微積分的求導法(簡介、應用)正好大派用場。


延伸閱讀：進階問題(見例一、例二，歡迎回應)