學數心得

[撰文：YKS (CYC 06-07 2A)]

打從我們一出生開始，我們已經注定了要走上一條必然的路──學習和接觸數學。因為我們無時無刻都運用着數學：去菜市場買菜的時候討價還價；上班一族的假期和花紅；班會旅行的預算和人數，通通都要用上數學。所以，如果這個世界沒有了數學的話，我真的不敢想像會變成怎樣。以下是我的個人心得：

數學最基本亦是最重要的是那10個數目字和4個數學符號。不過這些基本而又重要的東西可以組成成千上萬的式子。當我們都掌握了這些東西以後，便可以作簡單的運算了。

當然，只是一些簡單的運算是不足夠。因為數學還會分門別類，例如統計學、幾何圖形學等的類別。而我最感興趣的是速算的式子，因為如果速算能夠用得出神入化的話，會比計算機還要快。當然，熟能生巧──如果我們每天都有花一定的時間去練習的話，我想你很快便可以計算得「快而準」的了。

問題是：究竟要練習多少時間和用甚麼方法去練習呢？

其實練習的時間因人而異，如果是（速算的）初學者的話，一開始就別太過急進，因為太急進反而可能會產生反效果，令你討厭數學。其實我有一個挺好的辦法去練習一下速算：就是在乘車的時候可以留意一下附近的車輛的車牌號碼。因為車牌號碼有四位數學，前兩個數字和後兩個數字可以用來作乘法。其實不一定要兩位數乘兩位數，只要花多一點心思，便可以練習到各式各樣的速算。其實只要多留意我們身邊的事物，都可以用來計算和練習的。

當然，學習和將速算用得純熟的最重要的並不是練習的時間、方法，而是你對學習數學和速算的興趣。

數字感的隕落

前言
正在向中三同學回顧一些正常用的「恒等式」，即是指 a² + 2ab + b² = (a+b)²，我著學生寫上「前的平方加二乘前後加後的平方」的十四字口訣，又強調因式分解的原則（把多項式變成一個單項式）。

但過程中，我卻發現整體學生對數字的感覺頗弱，因步驟要求學生把當中的項看成平方數，例如144m² = (12m)² 。回想，以前由一到三十的平方大家都念得朗朗上口...今天，即使是簡單運算(我指是純粹十位乘個位)，學生動軋也用計算機，指頭也不見得靈活，真擔心。

我不是食古不化，要強逼每個學生用心算，課程中有些題目（例如貸款的問題）確實有使用計算機的必要。只不過，掌握計算機用法不等於掌握數理，只有用正確的輸入，計算機的答案才是正確，「人」才是解題的主角。比方說，我在黑板寫上：

7.08 x 6 - 13
-------------
5

學生往往說答案是 39.88！

找到下面的動畫，無論你是否上面所提及的那種人，偶爾做做，咪當健腦操啦。

[來源]

Rummikub 學界賽

聲明：敝部與主辦單位沒有利益開係，以下宣傳純粹本著推動數學為原則。

今年仲夏曾撰文介紹，一個令筆者玩個不亦樂乎的「rummikub」，下月將有本港的學界公開賽。報名表、賽規及百搭牌運用方法等，請自行下載及列印。

查實早前收到通知，希望能於任教學生中選些精英，參加類似資優培訓。九月開課，新學年的學界賽又陸續展開。我也是過來人，不過那些精英的玩意很難深入群眾，當然，間中也有些人人可玩的思考題：

下圖中，共有幾個正方形？
取自1992年紐約市舉辦的第一屆「世界難題大賽」(來源)

後話
趁難得的「空堂」，我逐班印製宣傳資料連報名表，希望能吸引到一批有心人參賽啦。

淺談課外閱讀

前言
年前看到方潤老師為數學類書藉作推介，一方面慶幸有同工整理書評(個人認為書評本身也頗從學生角度出發)，同時，綜觀其書介，自己也看過(果然英雄所見略同，哈~)。

近年教改提出「從閱讀中學習」，中小學普遍也在時間表分配每日半堂至一堂的閱讀課。昔日的課外閱讀跟課外活動等已經談不上課外，因為人人也沒有選擇，也必須參與。興之所致，我也嘗試找些值得數學老師一睇再睇的好書。

《怎樣解題》G. Polya著（天下文化）(圖右)



當年自己買了 G.Polya 三本關於數學教育的姊妹作：《怎樣解題》(圖左)、《數學發現》、《數學與猜想》（諗大學時，九章出版社是我不二之選，可能受到大學教授熱情推薦吧。但自上年去台北，遊走大小書店，我漸漸愛上天下文化）。

書名名乎其實，作者跟讀者解剖「解題過程」牽涉的原則、技巧，甚至發問的口吻，也有獨到的分析，可讀性高，值得反覆閱讀。我嘗試從書中找些例子：

「你是否知道一個與此有關的問題？」
回顧學生的經驗，即使對老師而言，能回顧自己在解題時碰到的困難及成功，都是開始解題的良方，諸如以前做過的習題，以前證明過的定理，甚或上一堂引入的公式等。

當然，時下資訊流通，很多書都附有目錄甚至網上書摘，各同工友好不妨自行試讀。

後話
其實，我是很喜歡上閱讀課，沉醉在閱讀世界之中。當然在課室做些閱讀推廣還可以接受，但最不希望自己是課室管理員，維持秩序同時卻犧牲自己近期少得可憐的閱讀時間。

大懲罰

以下是一個數學老師與學生的對話：

老師：今天是九月X日，開學了！從今天起，數學科要有規有矩。上課要帶齊書本、堂課、文具、計算機及手冊，若欠帶任何一種用具，將會有以下罰則：
第一次，新學期，新開始，我原諒你，罰抄五個字；
第二次，算是開學大優惠，我再原諒你，罰抄五乘五個字；

學生甲：老師真的好人！我接受呀！
老師：當然！第三次，就要小懲大戒，罰抄五乘五乘五個字。
學生甲：一百幾十，都不是一個問題。那麼第四次呢？
老師：第四次？同一原理，就是五乘五乘五乘五個字吧！
學生甲：我知了！如果我欠帶十次，就是五乘五乘五乘五乘五乘五乘五乘五乘五乘五，即是．．．
老師：同學真聰明！
學生乙：（滴汗）五乘五乘五，再乘五乘五．．．好像是一個天文數字．．．
老師：（奸笑）總之，同學要切記欠帶用具，後果自負。

後記：中三數學的第一章是指數定律，剛好在學期初的第一堂需要講課堂規矩，相信這是一個有趣的引入，又是恩威並重的課堂罰則。