相似立體 Similar Solids

題到相似立體，多數同學應記得邊長比、面積比及體積比吧？就是把物件按比例放大 k 倍，長度是原來的 k 倍；面積是原來的 k² 倍；體積是原來的 k³ 倍」（這也解釋 1 m = 100 cm , 1 m² = 10000 cm² , 1 m³ = 1000000 cm³）

這裡不得不欣賞造物主對動物身型的設定。

舉個例，若把恐龍按比例縮縮縮...縮到老鼠咁大，它的腿比老鼠的腿仲要粗，事關腿是用來支持體重，實際上它的腿只需和老鼠相若已足夠它用。或是把老鼠按比例放大後，變成原來的 100 倍，四條腿的橫面便是原來的 10000 倍（即一萬倍），而體積卻是原來的 1000000 倍（即一百萬倍），它的腿每單位面積要承受原來重量的 100 倍。（咪玩啦！莫講話周圍走，連企都有困難。）不難想像，陸上最大動物，理應比海裡的小得多，例如藍鯨在水裡，水可以負擔它的體重。

即便是空中的動物，更不可能過重！若把蝴蝶放大 10 倍，它的體重要增長 1000 倍，而翅膀的面積只增長了 100 倍。這樣，它就是拼命也不能飛了。至於麻雀的翅膀，全身中所佔的比例比昆蟲大得多，但都有重量限制，況且相對較小的身體，卻要為翅膀提供營養也夠困難的。所以，飛鳥就不能很大了。

另一邊廂，哺乳動物也不可能太小，因為要保持體溫。體積相對地小，表面積就相對地大，這樣的小動物，散失溫度是很快的。這怎麼活得了？



［小測試］
參考下列附圖，大家覺得，數學上，它們是相似立體嗎？

(答案放在最後)

(一)


(二)


(三)

上圖的標價合理嗎？

(更想問的是，你會用什麼準則訂價？)

與學生、數學教授、家姐討論這個問題，發現各人的思考方式，所引發的對話(diagolue)都不同，即使我想帶出「(物料)面積之比」、「(容量)體積之比」，其實成本也可是其他線性關係(如 P = A + kB)...所謂「處處留心皆學問」，對老師及學生，培養對生活的觸覺，總會發現這世界數學無處不在。


答案：(一)是、(二)是、(三)否