心慌方：玩盡中小數學

看過加拿大電影《心慌方(Cube)》系列的朋友，
多少對裡面的數學記憶猶新吧？



若非家姐深情推薦，連VCD也買回來，我恐怕錯過這驚慄電影，曾幾何時，我是很喜歡看驚慄片的（當然不只是純粹噴血的畫面那種）。

片中一開始是一個困在正方體的人，因為鏡頭所見的房間連地板、天花板都是同一設計。然後突然因某些機關致死（詳細點死就留番自己買碟睇啦），然後畫面接二連三有人會聚同一間房。我想家姐推薦我看這個，想必是戲中有個數學女天才，以及這個空間的數學設計。

按被囚的建築師提供的資料，「大立方體」高 432 米，她便以步距估測一間房的長度為 14 米(還記得初小時提及「永備尺」的概念嗎？)，也考慮每間房之間皆有空隙，故求得「大立方體」由 26x26x26 = 17576 間房組成。

經討論後，眾人起初決定往其他房間，以謀求出路。但房間本身有兩種：有機關的、安全的。但峰迴路轉的是，這些人竟返回最初的房間！在絕望之際，大家發現房間移動的規律，置身相同的房間，其實在「大立方體」裡卻在不同的位置。

導演在此也大玩數論及座標幾何呢：房間編號（由三組百位數組成）的可除性決定其是否安全；編號本身是笛卡兒坐標（Cartesian coordinate），而房間移動的規律也涉及幾何變換（要計算的話恐怕也少不了矩陣(matrice)的概念吧？）

除了數學內容，戲中人物對話裡的張力，尤其是話題談及數學時，多少也要點耐性，始終對有些人而言，數學早在兒時放在「恐懼名單」之中...

深情推薦各位買碟欣賞，該片絕對是低成本兼賣座的又一實證！

延伸：心慌方三部曲

電視專訪

承蒙有線邀請，敝部派人接受訪問（訪問還有下半部，嘿嘿~）

與其說是訪問，其實對話（chitchat）內容已經有共悉，屆時有何變卦，看看字幕機也可解困。另外，節目統籌吩咐身上別要有藍色衣物，因為錄影室用藍色布幕做VIRTUAL SET，所有藍色的東西均會穿崩，有趣有趣。

言歸正傳，節目中示範兩個活動：

1. 數字魔術，原文來自《數學拾趣》。
2. 雙人脫困遊戲(5'47")，原文可參考這裡（第四頁）。
   

而對數表、魔力橋的介紹，早前也有提及，不過自己實在愧對先賢，適應錄影室的氣氛，對我已是一個挑戰，我在入面題到關於拓樸學（Topology），其實要我三言兩語讓大眾明白，自問我智慧有限，如今回想，思路紊亂，近乎不知所謂，希望這裡給大家一點補充啦。

我也提議介紹這兒時玩意，但礙於訪問時間所限而事先刪去了。



我想，若有任教設計與科技科(D&T)的老師協助，用粗電源線、細鐵絲、厚紙板等，打造一個大道具應該無難度（如圖）。



自行製作也簡單不過：
1.　用粗電源線彎出直徑4公分的圓環四個。
2.　將四個圓環分別用細鐵絲固定在厚紙板上。
3.　剪下一公尺長的粗電源線，彎成長柄。
4.　將各環依解題步驟一一套在長柄上，即可完成。

延伸閱讀：留客計。九連環、九連環分解步驟

座標幾何

檢視學生試卷，發現他們在「座標幾何」的表現異常遜色。套用數佬的講法：「學生腦中已沒坐標感，更沒文字感」

查實以前的課程文件是很少提到ｘｘ感、ｙｙ感之類，但今日細看，與其說某某數學差勁，若能指出哪些範圍缺乏觸覺，聽起來至少「感覺良好」。這裡，我喜歡搜尋相關的網上遊戲，讓學生自行操作（manipulate），利用過程中多樣性培養學生的座標感。




這裡，當然不得不提笛卡兒坐標（Cartesian coordinate）啦～

笛卡兒由哲學家、自然界、科學應用來看數學，他認為數學的偉大在於其證明所依據的公理是無缺點的，數學是獲得確定和有效證明的方法，而且數學是形而上的。

「希臘幾何太過抽象，他只是用來訓練瞭解，使想像力大為疲勞的工具罷了！而代數太過於遵守原則和公式，計算過於繁雜，不是一門改良心智的科學。」

笛卡兒他把代數應用到幾何，在1637年，他寫了一本《幾何學》，讓幾何問題有一定的思考方法，也就是坐標幾何。基於坐標，幾何圖形可以被表示為坐標之間的運算關係，幾何問題也就變成解方程的問題了。

圖片來源：香港氣象中心
參考資料：笛卡兒(維基)、阿草的葫蘆
延伸閱讀：笛卡兒生平詳述

計算尺（slide ruler）

終於找回遺忘已久的計算尺（slide ruler），那其實是我早前介紹對數表後一種衍生工具（圖中乃有滑尺的計算尺，也有圓形的計算尺）。被發明以後，乘除運算可以化為加減運算，對數計算尺便是依據這一特點來設計。

它的起源，大約要追溯到十六、十七世紀的歐洲，航海、貿易、天文學迅速發展。當中航海需要測量、繪製地圖、觀測星象，天文學家要確定行星的位置、製作天文數表，呢D工作都需要大數量的「乘、除、開方」運算，不但耗神費力且精準度不佳，直至有個德國數學家諗到呢樣野…

等比數列： １│１０│１００│１０００│１００００│１０００００│
等差數列： ０│　１│　２　│　　３　│　　４　　│　　　５　　│

等比數列中的乘除法運算，可以轉化為等差數列中的加減法運算，例如要計算「100 x 1000」，因為它們對數是 2 及 3 ，而它們相加等於 5，5 是 100000 的對數，故答案是 100000。

這大致上是對數（logrithm）的基本思想，故後期的工夫便是煩一次，逐一計算每個數字的對數，寫成對數表，而往後的人則按表查數。雖然它唔算係偉大的發現，但係就大大化簡當時好多繁瑣的計算。

延伸閱讀：計算尺教學課程（by oscar）
進階閱讀：自然對數漫談

情迷魔力橋 Rummikub

上圖是我早前與小薯仔談及的數學遊戲「魔力橋」，初次接觸已是去年的事。機緣巧合，今年去同事家拜年時再見到這個，遂以文字為記，也希望將之推廣開去。

談到 Rummikub，我將之與 SCRABBLE、UNO，甚至麻雀扯上關係（只是後者不輕易帶入數學堂），當然本身能培養玩家組合、重組數字之能力。規則倒也簡單，玩起來卻變化無窮，不過，我傾向通過「試玩」，比起純粹閱讀說明書更快上手。到熟悉基本法，再視乎需要再看還未遲。


暫且不討論如何開局，容我做個小小示範，已知玩家輪流發牌後的情況如下：
[使用 RSS 的用戶可能看不到下面數字的不同顏色]



牌架拿著「6-8-11-2-1-5-7-12-8-11-13-@」。
到你啦，你會怎樣做？（時限 60 秒，步數不限）

首先，枱中央的牌分兩個歸類原則：

• 同色連續數
• 同數字不同顏色

每組牌最少三隻，而遊戲目標，
就是按上述原則，盡快打出手持的牌。

是時候看我表演了！

打出12和7，放在第二行中間那堆湊成一組。
從第三行取6，放在第二行右方那堆湊成一組，
這樣一來，從中取6，用手上的5，放在第二行中間那堆湊成一組。

這時中央出現「5-6-7-8-9-10-11-12」。

牌架拿著「6-8-11-2-1-8-11-13-@」。

從中央取8，打出8和8，湊成一組。

這時中央出現「5-6-7」「9-10-11-12」「8-8-8」。

牌架拿著「6-11-2-1-11-13-@」。

@代表百搭牌，代表任何數字顏色，要好好利用！
我打出11-@-13，湊成一組。

牌架拿著「6-11-2-1」。

打出11，用中央的9和@，湊成一組。
這時，手裡只有「6-2-1」。

即使下手勝出，你只失 6 + 2 + 1 = 9 分。 

還看得懂吧？正如一道數學題也有多種解題策略，
再引入時間限制，絕對考驗玩家組織及決策的能力！

看著學生如此專注，沒有甚麼比這一刻令為師感欣慰。那是我第 5 次向周遭好友同事學生介紹該遊戲了。

詳細規則