2007/06/07

咖哩魚蛋之經濟學

[撰文:ricky]

記得年初某日,有幾位工友搬了一大盤香噴噴(又入味)的咖哩魚蛋到教員室,說是校長想到天氣寒冷,為一眾同事作打氣。心存感激同時,忽發奇想,這麼大手筆,那學生小息便無法享用這些美食(我校的咖哩魚蛋是連舊生也讚好的)?

「放心啦,小食部存貨充足,且校長是預先落訂的~」工友笑著回應。

作為數學的應用,庫存管理的探討變得普及,可能由於很多中學生在年宵市場大展拳腳,學校也刻意安排應用學習,教授相關的技巧。

以咖哩魚蛋為例,小食部會定期訂急凍魚蛋,並放在雪櫃儲存,每天也有一定銷路。從營商角度,至少要考慮兩點:(1)每次訂貨數量、(2)訂貨的週期。為方便探討,我先做以下假設:
  • 每次訂購等量的急凍魚蛋
  • 學生對咖哩魚蛋的需求變化是常數
  • 小食部不會出現缺貨或囤貨問題
  • 訂貨至收貨的時間是常數
  • 訂貨成本(如運費開支)正比於訂貨量
  • 存貨成本(如電費開支)正比於存貨量
由此,總成本=貨物成本+持貨成本+訂貨成本

若以圖像分別表示,總成本則是由三個函數(灰藍綠)相加而成的函數(紅線):


明顯出現最小值,也是經典的邊際報酬遞減定律,由於x軸是關於訂購量,故值得探討的是,每次訂購多少,才使成本降至最低?









上面既然提及最小值,其實微積分的求導法(簡介應用)正好大派用場。


延伸閱讀:進階問題(見例一例二,歡迎回應)

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