流行曲中的數學

[撰文：小薯仔]

昨天與家妹到卡拉ok慶祝生日，在唱歌聽歌以外，
同時發現歌中隱藏了一些數學，例如下面的歌：

汽球　詞／曲：Peggy Hsu
黑的白的紅的黃的
紫的綠的藍的灰的
你的我的他的她的
大的小的圓的扁的
好的壞的美的醜的
新的舊的各種款式
各種花色任你選擇．．．

問題是：到底有幾多個汽球可供選擇呢？這裡有22個形容詞，但並不是代表只有22個，它們本身可以組合成不同款式的汽球，譬如：

我的　＋　黃的　＋　大的　＋　新的
他的　＋　白的　＋　小的　＋　舊的

由於這裡沒有假設曲中「四人」都有所有款式的汽球，所以問題應改為「最多有幾多種不同的汽球呢？」其實，這是一個組合的問題，試從不同的分類看：

• 顏色（8種）：黑的、白的、紅的、黃的、紫的、綠的、藍的、灰的
• 來源（4種）：你的、我的、他的、她的
• 形狀（4種）：大的、小的、圓的、扁的
• 外貌（4種）：好的、壞的、美的、醜的
• 新舊（2種）：新的、舊的
  

所以，可能組合(combination)數目 ＝ 8 x 4 x 4 x 4 x 2 ＝ 1024