2006/10/18

一個提問的事後反思

今日放學,有個中二男生走來問我一個問題:
有沒有方法,可以不用計算機,能夠計算出某數的平方根?
其實當下在下正要為手頭上三疊待放的測驗卷煞費苦心,加上睡意正濃,心裡多少有點惰性,不想馬上回答。於是我選了中五的半分法作回應,當他不明白為何要二分的時候,我靈機一動觸跟他玩個「開口中」遊戲,讓其發現拿中間數作試算的技巧,最後借了本「數學拾趣」,著其自行細閱 P.100-103。

當然問題內容還是次要,但所謂「發明千千萬,起點是一問」,我也順道問他發問的動機,他也很坦白回答:「有時我想,如果有日考試欠帶計算機,對住這類題目,能否有解決的方法?」難得的是,他肯主動思考而去發問,事關經驗上,大多數學生寧願想法子提醒自己帶計算機入試場而不會想這個,同時有更大多數人不會如斯細心,都臨場才驚覺漏帶計算機而問你借機,自己心情難免矛盾:「不想借,免得助長歪風,雖知世途險惡,貴人並非必然在左近;想借,始終是自己學生,多少總有點惻隱之心,雖然很想佢死一次...」

其實今時今日,物質生活變得豐富,學生過度依賴計算工具仿佛是大勢所趨,舉例來說,初中數的「科學記數法」,部份程度淺易的題目,其實可透過代入、約簡等代數操作(manipulation)去解決,而不必事事要用計算機代勞。然而,剛剛教授新的課題,學生還未掌握概念本身,便急性問有否用計算機的方法。當然,在下並非一切要返璞歸真,讓學生回到紙算、查對數表的年代,而且投身社會,其實能懂得四則運算、利率應用等可能也都綽綽有餘,不過,這樣的氛圍,恐怕對數學教育多少構成負面影響。恐怕他日連一節數學課,也要加入魔術、笑話、故事的襯托,才或者能夠帶出一點點數學味道。

「科技」、「工具」本身是中性,關鍵在於怎樣運用,但若因著科技而失去那種對數字的觸覺,那比起失去毅力、耐性、嚴謹等態度或共通能力(generic skill)等更是數學教育的不幸。所以習慣上,當學生表示:「其實 XXX 用計算機解決咪可以囉...」我多數也回應一句:「可以用計算機,但又是否必需要用?」

當然,這也是這個部落設立的理念。
希望這裡能成為一個討論數理的選擇。

(繼續回到待改的三疊卷,面對一個個甚有進步空間的學生)

2 則留言:

匿名 說...

如果學生有學程式設計,大可鼓勵他們只用整數加減乘除和loop,嘗試寫一個程式來「模擬」計算機去「開方」、「科學記數法」、「轉換進位制」……畢竟,計數機是人設計的!

你也可以叫那位學生上Wikipedia查閱呀:
http://en.wikipedia.org/wiki/Methods_of_computing_square_roots

Ricky 說...

概念上,我的確聯想到這方法,但他本身就讀中二,我不太肯定他是否懂得寫程式...若他稍為大一點,我會拿本應用數學的教科書,著他細閱。

謝謝你的推介。