［改編］ 王之渙的數學難題（解答）

早前撰文提及王之渙的數學難題，由於涉及圓冪定理（power of a point theorem），有興趣的讀者宜先預備。以下是題目解說：


如上圖所示，若 $LDC$ 及 $LBA$ 為直線，
則 $LA \times LB = LC \times LD$ 。再者，
若 $A$ 與 $B$ 愈趨愈近，則 $LC \times LD=LT^2$。

考慮 $CD$ 為地球的直徑， $LD$ 為鸛鵲樓的高度，
(這假設鸛鵲樓建於地平線上，即 $LD = 74m$)
則$LT = \sqrt{((6380000\times2+74)\times74)} = 30728.58m$。

即是說，最遠可以看到大約 30.7 公里的地方。
但今天內地的沙塵暴日益嚴重，恐怕...