中學實用課堂 APPS

學生太沉迷使用手機應用程式？
不用擔心，那已是普遍現象，擔心也沒用。


日前撰文向本科同事推介課堂的實用軟件，
今次我先整理一些免費又算好用的 APPs，
好吸引大家注意力。用手機瀏覽本部落格的同工，
不妨自行下載試用。

Factor Tree
Dr. Geometry
Sketchpad Explorer
RulerPhone Free (Photo Measuring)
Multimeasure Free
Clinometer
Show Me Interactive Whiteboard
Quick Graph
Easel Algebra Algebra Lite / Algebra Pro
Puffion Web Browser (Free-trial for 14 days)
Slice it! Begins
Panasonic Prime Smash!
MathTerms
Geometry Pad
Math Snack HD
Nearpod
Skitch
Evernote
（多數免費，仍在更新中，歡迎回饋）

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今時今日學生用智能手機多過用電腦。
如果嫌瀏覽教學網誌麻煩，
同工可考慮使用 The App Builder，
你可以在幾分鐘之內創建
一個 iPhone 或 Android 應用程式。
最重要是免費！嘩哈哈~
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http://www.nearpod.com/
那是最近出席官方培訓時大力推介的，
上堂一人一部埃ｐａｄ，我相信同工心裡定有疑問：
「學生會否趁機自己瀏覽其他網頁或用其他軟件？」
限制下載？取消上網？
其實我舊校當年claim自己係資訊科技先驅，
精英班學生一人一部 palm 上電腦堂，你沒看錯，是電腦堂！
坦言，我對這個無甚好感。
不過看了有線 Money Cafe 關於 e-Learning 的發展，
恐怕三年內埃ｐａｄ會走進課室（保守估計）。
這個容許我用這個假期試用，同工不妨自行瀏覽。
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後話

最近出席某出版社的新書發佈會，
當中負責人硬銷其獨家的視像真人解題。
其實，類似的教材在科學科也有實驗短片，
美國也一早有 YourTeacher.com，相比之下，
感覺這個製作技巧粗糙，
畢竟製作團隊是教育界的人，如果情況許可，
其實可請教傳理系出身的朋友。

個人認為，為學生提供短片輔助是否必需？
我們不都是 Chalk and Talk 下長大的麼？
我們又會否把資訊科技奉若神明，以致為用科技而學數？

［改編］ 王之渙的數學難題（解答）

早前撰文提及王之渙的數學難題，由於涉及圓冪定理（power of a point theorem），有興趣的讀者宜先預備。以下是題目解說：


如上圖所示，若 $LDC$ 及 $LBA$ 為直線，
則 $LA \times LB = LC \times LD$ 。再者，
若 $A$ 與 $B$ 愈趨愈近，則 $LC \times LD=LT^2$。

考慮 $CD$ 為地球的直徑， $LD$ 為鸛鵲樓的高度，
(這假設鸛鵲樓建於地平線上，即 $LD = 74m$)
則$LT = \sqrt{((6380000\times2+74)\times74)} = 30728.58m$。

即是說，最遠可以看到大約 30.7 公里的地方。
但今天內地的沙塵暴日益嚴重，恐怕...

［改編］ 王之渙的數學難題

白日依山盡，黃河入海流。
欲窮千里目，更上一層樓。
王之渙《登鸛鵲樓》

問題是，倘若鸛鵲樓高 74m ，
地球半徑為 6380km（以赤道計算），
假設天朗氣清無煙霞，
詩人可以看到有多遠的地方？（別跟我說可以看無限遠~）
詩人登頂又能否一嚐千里目？

提示：圓冪定理
參考：數學拾趣

cos 62.4o = ???

前言
這原本是我於 2007 年撰寫的一段文章，
今次我加插一個自製的對數表。

 

好不容易，終於找回這個，相信生於 1980 年或以前的人，多少對昔日的數學課多有回憶吧？封面以維港作為背景（天星碼頭更清晰可見），我跟學生講：「這本對數表是我學數的回憶，請好好傳閱（circulate with care）」但諷刺的，是我們的當權者寧可執行「合約」，也不願意保存我們引以為傲的維港景觀...

從學數的觀點，我覺得「學習數學」與「學習歷史」密不可分，至少從操作上，讓學生明白昔日一道簡單如「cos62.4^o + sin19.7^o = ???」的算術題，已經殊不簡單吧？

「HOW do you find the value of cos62.4^o in 1971?」我在黑板上寫道。
掀到「餘弦」那一頁，由左邊第一欄開始搜索...



找到啦，答案是 cos 62.4^o = 0.4633，厲害嗎？

［改編］ 海賊王的數學趣題

話說魯夫戴著草帽，開著前進梅利號沿河逆流而上，
一陣風將他的草帽吹落水中，草帽隨水漂流而下，
但路飛卻不知道。

直到12:00nn，因為陽光太猛烈，
路飛才驚覺丟失了他心愛的草帽。
同伴們著他畫出草帽的圖，以便眾人搜索，
但路飛沒有藝術細胞，所畫的圖相當難看，
於是掉頭沿河下行，終於在 2:00pm 後找回他心愛的草帽。

已知河流的速率是每小時 3km，
路飛的草帽亦以同樣速度順流而下，
前進號以在靜水中航行速度為每小時 5km（比平時慢了很多？）。

問題是，路飛何時丟失他的草帽？


改編自引人入勝的數學趣題

中學實用課堂資源（不定期更新）

前言
(其實我 2 年前應該發佈此文...)
無論你是否數學老師，無論做教學或是匯報，
希望以下免費工具能令你教學更加如魚得水。

http://www.screenmarker.com/
有了 ScreenMarker，你可以在電腦螢幕上任意畫圖，
如同 PowerPoint 的螢光筆標重點功能，
絕對令課室多了個電子白板！（只怪自己相逢恨晚）
無論標重點、解釋幾何題目，好用程度無用置疑！

再者，使用舊式電子白板，

你眼晴受得了投影機的強光嗎？

執行 ScreenMarker 之後，螢幕上會出現一個工具區。
工具區的介面很像小畫家，所以很容易上手。
若想用個更專業的，我推薦 PointToFix 的免安裝版。
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https://www.desmos.com/calculator
進入 Desmos，介面感覺很像在使用 I-pad，
如果有用 Graphmatica，我會鼓勵你今天起改用 Desmos，
平心而論，兩者功能不相伯仲，
但 Desmos 介面看起來較簡單易用，
而且能顯示多個方程及其圖像
加上無需安裝，只要電腦能上網便何使用！
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http://www.online-stopwatch.com/
顧名思義，即網上計時器啦，
內裡有很多計時模方式，
進行討論用作計時，相當方便！
在禮堂監考時使用，效果一流！
若是小學老師，我推薦用炸彈計時，
而我個人較喜歡沙漏計時（網主說是學生提出的構思），
不過請預先調校 Speaker 音量。
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http://www.geogebratube.org/student/m2461
此乃互動量角器，方便老師示範有關動作。
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http://illuminations.nctm.org/ActivityDetail.aspx?ID=4
先旨聲明，教授全等三角形的條件時，
我主張使用實物（尤其是說明 SSA 並非合理理由），
好使學生有所發現，但有時手裡沒有道具，
這個就好作應急吧，當然也不要為用而用。
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http://www.peda.com/download/
Poly 軟件能模擬立體旋轉，
且能展示摺紙圖樣，是不錯的選擇。
特別是你教員室的座位
已無多餘空間再存放大量實物模型......
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http://numeracyworks.com/tabula/release/
這是 Tabula 的試用版，介面易用，
平移反射旋轉各個功能寫得一清二楚，
易上手且無須下載，我特別喜歡「摺紙功能」
每次限用 30 分鐘，除非你要用足一整課啦！
關於規尺作圖，其實我以前是用 Compass and Ruler，
但不知何故全世界突然轉用 Geogebra，
而我有好幾次因 java 問題令電腦死機，
理性上知道好用，但感性上我又想鬥氣唔用...
另覓出路...
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http://nrich.maths.org/6717
Dice & Spinners Interactive 是我教初中概率的常用工具，
互動性夠強，且能選擇以列表或棒形圖顯示結果，
由此引入實驗概率非常方便！
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Interactive Number Patterns
單看網址就知 Nrich Maths 裡還有其他很正的互動資源，
這是讓學生探究數列的特性。
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All programs > Accessories > Snipping Tool
有時我都好奇想知網友怎樣把電視畫面擷取成圖片，
秘訣在於使用Window Vista 的剪取工具 (Snipping Tool)，
不用上網或下載，用法見有關連結。
我相信對通識老師更加有用，
大家以後不必只用 PrintScreen 啦。
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學與教資源庫
這裡是官方有關數學教育的專業發展網頁，
定期瀏覽對兼教數學科的老師都是不錯的選擇。
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其實我相信每位同工對每個課題，
本身也有自己的心頭好，以上都只是工具，
更重要是怎樣反思教學，例如怎樣做好知識管理，
能養成累積經驗的習慣，那已算是以身作側的榜樣啦~

培育幾何思維：從一節座標幾何課說起

筆者近日有幸出席教育局數學教育組的「數學課程學與教策略系列 - (2) 推展創造力」工作坊，當中提到「雞兔同籠」、「一題多解」等推展創造力的手法，獲益不需要多，能帶走一兩個，滲入自己的課堂，對學生多少總會有裨益。

這陣子正教授中三級的座標幾何，學生本身剛剛學會四邊形的特性、中點定理及截線定理等，我嘗試利用工作坊所示範的技巧，設計了一道題，歡迎同工下載及不吝賜教。題目如下：

給已知的兩個點 A(-2, 2) 及 B(3, 2)，
試寫出 C 點令三角形 ABC 成一等腰三角形。

這裡，我先容許學生以距離公式等運算方式（verification）作驗證，然後鼓勵學生能用幾何思維（geometrical thinking）去解釋答案。

題外話：曾經收到有一位學生問到：「其實畫圖就可以解決的數學問題，何必要牽涉座標去處理？」或許同工可能有不同看法，不過筆者很慶幸有學生願意提問，是故也點到即止分享自己對這課題典故的小小認識。

若你問我，在數學世界有什麼劃時代的知識（若以 Dark Ages 作分水嶺的話），可能大多數人會答「微積分」，其實「坐標幾何」也在當時同樣重要，就好似「鎢絲燈炮」的發明改變世界一樣。有興趣的話，我推薦項教授的網上筆記。