從世界杯中看數學

[撰文：KCY]

去年世界杯戰況激烈，當你欣賞賽事時，可有想過世界杯也有數學的學問，你又知道多少呢？如讀者細看預賽成績單的話，你會發現只要積分達到 5 分者便肯定出線，分數達 4 分者，也有機會晉級；但分數少於 3 分者，便肯定出局。究竟這些涉及甚麽數學學問呢，原來這些跟成績單有關，分析詳見如下：

由成績單發現，各隊的勝、和、負場數和都為 3，亦即每隊要與同組的其他球隊比賽一場，所以同組共賽6場。如果所有賽事都分出勝負的話，即將場數乘以 3，積分總和就為 18。但出現和局的話，就會令「積分總和」少了 1 分，如此類推，如果 6 場全都和局，「積分總和」便會減至12。從上述可知每組的積分總和會在 12 至 18 分之間。

但為何說 5 分的球隊一定出線呢，是因為如果甲隊積分為 5（即取得 1 勝 2 和），有了 2 和，即表示積分總和最多只得 16，這樣不會令它出局。但如果計算出來的積分總和為 16 分以下，甲隊便有可能出局，但出線機會仍然非常高的。又為何說 3 分以下便一定出局呢，因為它能晋級的 4 個可能亦非常低，看以下詳述：

一．甲隊得ｌ勝 2 負﹝5 分），乙，丙同得ｌ勝 2 負﹝5 分），而丁則全勝﹝9 分），要用進失球數來決定，機會只得 3 分之 1。

二．甲隊為 3 和﹝3 分），乙，丙得 2 和 1 負﹝2 分），丁為 2 勝 1 和﹝7 分），令甲丁晋級。這為最大機會。

三．甲，乙隊也為 3 和﹝3 分），丙 2 和 1 負﹝2 分），丁 1 勝 2 和﹝5 分），甲乙須比進失球數，機會為 2 分之 1。

四．6 場全和局，4 隊比進失球數，機會相若，這為最小機會。

由此證明得 3 分的球隊比5分的出線機會差很遠。看完這篇文章後，我希望讀者你能更加留意周邊的數學，無論你正在做甚麽，也應多留意是否跟美妙有趣的數學在其中。