2007/02/05

從撲克遊戲談概率 Probability in Poker Game

[撰文:NKF]

撲克(POKER)雖然是遊玩者的個性與他選擇的戰略來進行遊戲,但是如果打算贏,在此之前應預先了解概率。

各式的順位是將52張長牌,各分配5張後,從所謂可以完成多少不同手法開始計算。其組合共(52x51x50x49x48)/(5x4x3x2x1)=2,598,960(有這麼多種手法)

同花10、J、女王、王、A齊全者(即同花順),機率是649,740分之1;5張同花連號的機率是72,193;4張同花,1張不同花的組合的機率是4,165;3張同數與2張同數之組合的機率是694分之1;5張同花的機率是505分之1;5張同號的機率是256分之1;3張同花的機率是48分之1;2張同花的機率是21分之1;1張花的機率是2.5分之1;無角色的機率是2分之1。

在這二百五十九萬八千九百六十種的手法當中,有40種是同花同號牌、而有六百二十四組是變成同種4張牌與異種一張牌的組合。

由於第一張牌可以隨便,所以機率是1/1。

第二張,在剩下的五十一張牌當中,只要出現與最初的牌同組的十二張牌之中任何一張均可。這種牌入手的機率是12/51。

以相同方式,剩下的牌也逐漸變成11/50、10/49、9/48之機率。如果將這些分數全部乘起來則變成1/505。

另外應考慮的事情還有一項,進入你手中的五張同花也許是五張同花連號。但是此機率,包括同花最上位順號也僅為1/64,794,似乎不致改變數字或產生意見差別程度的頻度。

實際上,如欲製造三張同花與兩張同花組合時有十種變化。十種的第一組就是所謂3/20825的機率。如計算後則變成六百九十四次對一次的機率。

這種事情既有趣味,也可以幫助評估手法的價值。然而,抽牌的機率是最直接適用於實際遊戲的戰略或判斷。而且,這是說明幾項既迅速又簡單的機率計算。

假設你備齊,可連續兩端任何一端的四張連續的五張同花牌,例如在你手中的紅心5、6、7、8,與另外一張並無任何角色的牌。此時如果放棄此無用的牌,再重新抽一張時,不知你手上的牌實際好轉的機率會變成如何?

如果手上的牌會好轉時,則有下面四種中任何一項的可能。五張同花連號、五張同花、五張連號,一張花。只要與你有關,可以抽的牌還剩下四十七種。但因為實際上對方也分配到相同的牌,所以場牌的張數將更少,但你也許即時可以了解,你抽的牌是造成不到身邊的四十七張中的任何一張,而任何牌均相同。

如收到紅心的4或9任何一種時,雖然會變成五張同花連號,不過能產生如此手法的機率是12/47。

除了這兩張與在你手中的四張牌以外,還有七張紅心。只要抽到這七張中的任何一張仍然會產生普通的五張同花,而該機率是7/47。

在紅心以外的三種牌當中如進入4或9時則變成五張連號,而其機率是6/47。

在此三種牌中,如進入5,6,7,8的任何一種時,因為你已具備這些數位牌,所以似乎至系有可以獲得一張花的安慰。此時的機率是12/47。

在這種可能性當中,也許會產生任何一種機率,亦即重新抽出一張牌後手上的牌會好運的機率,是將這些機率合計而變成27/47,這是較1/2稍多的機率。

若加上除了只能成為一張花的機率之三個分數後,如在身邊有在兩端可以連續牌的四張同花最上芝時,再抽一張後會出現手上的牌真正好轉的機率(15/47)。這種情形大約三次有一次,而以一對二對你不利。

分配牌以後,有張王,或其他任何三張同數牌進入你身邊時,放棄其他的兩張牌再重新抽牌,而能形成同花四張不同花一張的情形是不會經常有的。

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