一分(鐘)都不能少

不知大家如何分配課堂時間，如何控制課堂時間，除了是老師本身的功力，也取決於學生的反應。例如面對低學習動機的也有分滋擾性及非滋擾性（後者還「好」，前者分分鐘會使你為之氣結），即使學生積極發問，老師如何就聽到的問題找出背後的意思，也是殊不容易。近年流行的歷奇輔導，當中的解說正正發揮畫龍點睛之效，當然時間管理也不可少。

到底怎樣才可教我們不用來去匆匆？

「是時候回到校園啦...」

由香港教育統籌局資助，為期四星期的數學教師持續發展課程(AA)正式宣告結束。雖然時間倉卒，但就當中有關初中數學的教學心得、課題注意事項、校本評核等，相信參加者相信獲益良多，特此鳴謝香港大學教育學院所有任教教師的啟發及支援。

給我的數學ｍｉｓｓ

從不相信學習數學是男性的專利（其中一個「原因」，是很多數學老師也是ｍｉｓｓ吧），在三月八日的婦女節，透過以下創作，感謝所有數學ｍｉｓｓ同時，也勉勵所有學生：學習數學，絕非某個性別的專利。
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改編歌名：學數驕傲

版本：1.1（更新至23:30，8/3/2006）
原曲：我的驕傲 容祖兒
作曲：陳光榮　　　填詞：黃偉文
編曲：陳光榮　　　監製：陳光榮
改詞：SK@數學真魅

Maths in your mind, 為我改寫下半生
題目裡　找真理　得到的　自銘感
才明白　做算式　能用不一樣法則
榮幸眼神能替我　雲上旅行來點燈

＊See me try, I'm brave to speak my mind
　不因計算煩瑣　只因有妳啟發
　Believe me I can try, I'm proving in the lines
　即使計算無果　因妳教更愉快＊

Maths in your mind, 為我代入像化簡
唯獨妳　欣賞我　比我　更多
埋頭做　願妳可　能為我指示更多
無論有誰嫌棄我　投入卻無人可阻
Repeat＊

我已對公式之變化　著迷　
昂然地對著數字說　是借著妳的恩

Let me try, I'm brave to speak my mind
不因計算煩瑣　只因有妳啟發
Believe me I can try, I'm proving in the lines
假使數有奇蹟　因妳教最愉快
愛數非必然　因有妳　啟發
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誠邀各位指點，
望昔日師恩得以傳揚。

柏拉圖立體

在提及一些數學概念，有無感覺，數學老師多是「陳述」而少作「證明」？舉例，要探討以下問題：

為什麼世上只有五個正多面體？

若用傳統的證明，恐怕學生很快便投入周公的懷抱，以下有一個不太嚴謹的「解釋」，希望讓大家知道，其實除了傳統的證明，我們也可有其他出路。

想想，...

要將幾個正多面體正多邊形「拍埋」一齊...
1. 每個頂點(vertex)至少要由三個面組成
2. 多邊形聚於一頂點的內角總和不能等同或超過360度

再考慮正多面體每角內角：等邊三角形(60度)、正四邊形(90度)、正五邊形(108度)、正六邊形(120度)...，但由正六邊形開始已不能砌成立體(為什麼？)，所以可以肯定

正多面體的每一個頂點只可以由等邊三角形、正四邊形、正五邊形形成

再考慮上面條件1

考慮由3個等邊三角形組成的頂點(正四面體)
考慮由4個等邊三角形組成的頂點(正八面體)
考慮由5個等邊三角形組成的頂點(正二十面體)
考慮由6個等邊三角形組成的頂點(不行啊~)
考慮由3個等邊四角形組成的頂點(正六面體)
考慮由4等邊四角形組成的頂點(不行啊~)
等等...

如此類推(嘗試自行查考吧)，相信大家應該接受上面的提問吧

延伸閱讀：教育城 簡報庫 鄭禮林老師的教學簡報、伍達洋老師的工藝作品，摺紙正多面體，李栢良先生的介紹

淺談數學思考方法

每年入到三月，學界一連串數學競賽也進入白熱化階段。作為數學老師，除了平日處理課室教學，面對社會各方面合理及不合理的要求，今云特地以培正中學數學邀請賽為例，淺談初中常用的數學思考方法（如使用中大出版社《ｘｘ新里程》的學校，課本第０課應該有介紹）。

以第一屆的數學邀請賽個人賽(中三組)題目為例，在90分鐘內，參賽者要完成合共20條題目，而2分題、4分題、6分題、8分題的題目各佔5條，即是說，若按比例以分數分配作答時間的話，參賽者每部份的時限為9分鐘、18分鐘、27分鐘、36分鐘。好不容易唷～

今云，在下選了一道6分題及8分題作介紹。

Q14. 在一個正方形內畫2002個點，並把其中一些點用線段連起，再沿這些線段把正方形切割成一些三角形，而這些三角形的頂點均為正方形的頂點或該2002點中的一些點。問最多可得多少個三角形？

（6分題目，即你只可用大約五分鐘完成哩！）
首先留意題目中「2002」這個數字是否必須，否則大家不妨考慮「正方形內畫1個點」的情況，再考慮「正方形內畫2個點」的情況，如此類推，看看能否找到答案（見附圖）

重點：簡化問題，從中尋找規律（simplication  pattern generation）

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「傳統」上，圖中你可以找出一些相似三角形，再用方程找到答案。反正一般初中生只學了平行線、全等、相似之類的概念，大柢錯不了。

不過今云在下介紹圖解法。但如果閣下不黯使用圓規直尺，以下的提示不看也罷。

1. 考慮問題的附圖，利用圖規依次畫紅色三角形BCD及藍色三角形BAE。
2. 分別以A、B為圓心，分別作圓，兩者相交於F。
3. 連上CF(下圖為參考)。

反正參加數學比賽和老試不同，能找到答案。有空的話，拿這個作飯後果也倒不錯呢。

重點：善用畫圖，直接量度。

歡迎回應或轉載：)



延伸閱讀：香港培正中學數學邀請賽、第一屆數學邀請賽(2002年) 個人賽(中三組)題目


挑戰題：
董先生參加某國家的總統選舉，
得票率(準確至小數點後一個位)為66.6%，
問董先生至少得幾多票？

(來源：第一屆數學邀請賽中三組個人賽第19題)

想當年，大家怎樣學「指數定律」？