組合數學問題一則

"How many divisors are there in 55125?"

有學生收到學校老師的挑戰，如果係初中生，我會打發佢
「不如逐個列寫啦，或者一組人分工寫，應該唔難找到答案吧？」
（被毆打中...）

首先，我們可考慮 55125 質因數連乘式，
即係 $55125=3^{2}5^{3}7^{2}$

（接下來要小心理解...）

而所有可以被整除的數都可以寫成 $3^{a}5^{b}7^{c}$
其中 a = 0, 1, 2; b = 0, 1, 2, 3; c = 0, 1, 2

（即 a, b, c 分別有3種、4種及3種情況）

所以上述問題的答案是 3 x 4 x 3 = 36 種。