因式分解 Factorization

R：「激氣啊！批改了 n 份家課，不少學生還是把 a² - b² 寫成(a - b)²...」
S：「你能收齊家課，實屬萬幸...」
R：「......」

一般中二時教授的因式分解（Factorization），
那時只感覺把累贅冗長的多項式逐步還原，
就像把以前「多項式乘法」個答案還原一樣。

R：「到底做這類題目有什麼要注意架？」
S：「嘿嘿，等我傳授你『因式分解三大絕招』啦！」

絕招一　簡易因式分解
　　　　　　即抽負號　(當所有項都是負 / 減數)　　　　　詳見：Q2,
　　　　　　　　數字　(即是最大公因數)　　　　　　　　詳見：Q1, 4
　　　　　　　　字母　(即是公因式，留心其指數)　　　　詳見：Q3, 4
　　　　　　　　括號　(括號是提示，不要立刻拆)　　　　詳見：Q5

絕招二　併項法　　　　(首先要做好配對，小心抽負步驟)　詳見：Q6,7

絕招三　利用恆等式　　(先做降冪序！頭尾都是括號完全平方) 　詳見：Q8,9.10

R：「抽負號...抽數字...抽字母...好複雜哩~」
S：「行動最實際，或許你試做下面的習題啦~」
R：「......好啦」

程度一（限時：20分鐘）
1.　6 + 15a
2.　-20w - 10
3.　m + 8m²
4.　8b²c + 16ab - 32ab²
5.　6d(e+f) - 3d(e+f)² + 9d²(e+f)
6.　2a + ac + 2b + bc （網上練習）
7.　2a³ - 3b²c + 2ab² - 3a²c
8.　1 - 4y²
9.　x² + 12xy + 36y²
10.　36m² - 60mn + 25n² 提示：36m² = (___)² / 25n² = (___)²

程度二（限時：10分鐘）
11.　2s² - 50t²
12.　16y² - 4 z²
13.　1 - (a-b)²
14.　(x-2y)²-(2x-2y)²
15.　(x²+2x+1)+xy+y

R：「利用恒等式...如果我班化骨龍肯背熟果三條恒等方式就好啦」
S：「且慢...如果見到像上面Q9, Q10的情況，看看下面的做法是否有用」

x² + 12xy + 36y²
= x² + 6xy + 6xy + 36y²
= x(x + 6y) + 6y(x + 6y)
=______

36m² - 60mn + 25n²
= 36m² - 30mn - 30mn + 25n²
= 6m(6m - 5n) - 5n(6m - 5n)
=______

R：「哦.....用併項法！好犀利啊 Orz」
(趁 R 想得入神，S 於是匆忙行開了)

學數心得（2010 年簡易版）

今個學年太忙了，「學數心得」系列暫時擱置。
（其實係我沒向學生要求去寫）

不過也從自己的資料庫中，找回一個很久寫落的簡易版。
（下面是大綱，不失為數學同工在開課日使用）

趣味數學書（轉載自阿湯電視）

打從四年前應有線邀請接受訪問，自言不擅面對鏡頭，故這 blog 在視訊方面一向都以搜集為主，但心想若有老師現身說法（例如做些書籍介紹），那就太好啦。

這是頗新的資訊，我個人特別喜歡阿湯在 2:50 中提到那三本天下文化出版社的「從...看數學」的系列！湯副校，支持你~

橙汁的故事

(那是半年多前的一則小事了...)

有次約母親食飯，餐飲點了杯橙汁。
橙汁來了，忘了對話如何引發，
母親除不自覺應用了「均衡橫切面」的特性，
但最後竟啟發我有以下的「守衡」發現。

教師研習

找來了某次上教學分享時所用的匯集檔，
希望對來年新入職的數學老師有用。

會考數學攻略

（以下經驗，說了多遍，還是要說）

本文以會考數學科奪 C 為討論前題。

（你肯用上網做學習，心態和數理能力一定不會太差)

數學分為「剪裁課程」和「整體課程」，文科生讀好前者，必定及格。
若果你語文欠佳，又想會考最少有 14 分，你的數學科最好有Ｃ。
而且數學科取 Pass/Credit 的百分比，無論男女，
無論是否日校生， 皆比中英兩科高得多！（見附件頁5）。


考試形式
卷一考試時間：08:30-10:30
　　　　甲一：佔 33 分，七至八題（限時約 25 分鐘）；
　　　　甲二：佔 33 分，三至五題（限時約 30 分鐘）；
　　　　乙部：佔 33 分，四題選三題（3 分鐘內選好做哪三題！）；
全卷滿分為 99 分，要取得 C，
最少要得 65 分（合格分約 35 分，另假設卷二也達標）
卷二考試時間：11:15-12:45
　　　　甲部：佔 36 分，剪裁課程；
　　　　乙部：佔 18 分，整體課程；
全卷滿分為 54 分，要取得 C，
最少要得 38 分（合格分約 25 分，另假設卷一也達標）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　分數指標以 CE2009 作參考


會考前倒數
（一個月前）
●　做歷屆試題，須先溫後做，別邊溫邊做（當考試一樣限時）

●　做溫習時把題目分類，方便重溫：
　　→看答案才明白的題目(綠筆打剔)
　　→看答案都不明的題目(紅筆圈起)

●　作答卷一時，見到「Write down…」，
　　同學無需列寫演算步驟，以免浪費時間
　　（試題中有極多常見字眼，當中暗示你應用指定方法，盡量記）

●　溫 MC 時很多題目可借圓規、量角器按比例作圖解題

●　卷一乙部３大熱門課題
　　Co-Geometry (Circle)
　　Probability & Statistics
　　3-D Application (Trigonometry)

●　卷二３大熱門課題（佔約一半題目）
　　Co-geometry (circles/triangles)
　　Measuration & Area/Volume
　　Trigonometry


（一星期前）
●　較好生理時鐘，溫唔夠好過瞓唔夠
●　今天考完一科，別理結果，收拾心情準備另一科
●　確保八達通及零錢充足，慎防天氣影響交通
●　預備熟用的計算機兩部，常用的原子筆、鉛芯筆各兩支
●　塗改液不建議用，用了可能忘記作答
●　避免在試場著凉，背包常備小外套


（當日）
●　找個往同一試場的伴食個靚早餐，既有人陪又可放鬆心情
　　但吃早餐時不要再討論數學，以免更加緊張

●　卷一宜計劃一下自己怎樣分配作答時間，夠鐘就要轉題目。
　　涉及 fraction 的步驟宜用兩行，正楷字比潦草字令閱卷員睇得舒服。
　　完卷前 5 分鐘別做新題目。 應覆查自己的答案/單位/塗改未寫的地方。
　　能力較弱的考生應全力做好甲部。
　　很多人只會話自己大意但事後無警愓，警覺性不足！
　　我有個學生用計數機把 15x27 看作 17x25 而不察覺

●　卷二要快做，別期望有時間覆卷。
　　若未看出答案，應剔除去肯定錯的答案（或打星號留空，但別太多）。
　　通常頭幾題數期望學生很快做到，別以為時間充裕。
　　乙部試先答自己溫習時有把握的課題。
　　完卷前，確保無空格，試填你認為最好的答案。


勸勉大家：「一係咪去報考，一考就要做到最好！」


推薦網站： 會考數學溫習室
內含 CASIO fx-3650P程式 、近 10 年MC詳解、初中數學重溫等

概率教學 Probability Teaching

相信中三的同學最近正在學習機會率（probability），不知大家可曾接觸以下處境：

處境一：
李生和李太有五個孩子，都是女兒。
李太：「我希望我們下一個孩子不是女孩。」
李生：「親愛的，在生了五個女兒之後，下一個肯定是兒子。」
你認為李生說對嗎？

處境二：
很多玩輪盤賭的賭徒以為，他們在盤子轉過很多紅色數字之後，就會落在黑的上，他們就可以贏了。事情將是這樣進行的嗎？

但對學生，他們的生活多少是與這個有關？（多數學校也不會倡導賭博吧）或者由一些遊戲談起吧。

在你面前有三度門，其中一度門後面有巨額獎金，其餘兩度門後面則只有驢仔之類的獎品(原文作"gag gifts")。
遊戲規則是這樣的：首先你選擇一度門。但主持人不會立即揭曉你有沒有得到獎金，反而會在你沒有選擇的兩度門之中，打開其中一度，而那度門外後面是驢仔。
好了，現在剩下兩度門，一度有獎金，一度沒有獎金。主持人說，現在再給你一個機會：你可以維持原來的選擇，或者改變主意，選擇另一度門。你，會怎麼樣呢？

以下動畫模擬上述的活動，希望能給大家一點啟發吧。

教學建議：

• 試用列表或用圖像等方式解釋上述問題的「答案」。
• 過程中，了解學生對課題的誤解（misconception）。
• 利用提問作介入，讓學生覺識其誤解。

笑話一則（鳴謝王sir提供）
有個人很怕乘搭飛機，好心的空中小姐安慰他說：

飛機出事的機會為一千分之一。

那人聽後，便安心休息。

過了一會，那人仍不放心，便問那位空姐：

飛機啟航至今飛行了多少次？

於是空姐便答：

９９９次。

結果那人昏倒了。
延伸閱讀：有人請食飯（轉載自數學資料庫 - 數學趣趣地 - 數學漫畫）
再延伸閱讀（教師適用）：中學生的「概率」概念（pdf）

挑戰題：在所給半徑 r 之圓內隨機(at random)引弦(chord)時此弦之長度比內接此圓之正三角形之一邊大之機率如何？ 答案
挑戰題的反思：何謂「隨機」？怎樣處理幾何概率（geometric probbility）的問題？（當心，新課程是包括幾何概率哩）