2010/10/11

因式分解 Factorization

R:「激氣啊!批改了 n 份家課,不少學生還是把 a2 - b2 寫成(a - b)2...」
S:「你能收齊家課,實屬萬幸...」
R:「......」
一般中二時教授的因式分解(Factorization),
那時只感覺把累贅冗長的多項式逐步還原,
就像把以前「多項式乘法」個答案還原一樣。
R:「到底做這類題目有什麼要注意架?」
S:「嘿嘿,等我傳授你『因式分解三大絕招』啦!」
絕招一 簡易因式分解
      即抽負號 (當所有項都是負 / 減數)
     詳見:Q2,
        數字 (即是最大公因數)        詳見:Q1, 4
        字母 (即是公因式,留心其指數)    詳見:Q3, 4
        括號 (括號是提示,不要立刻拆)    詳見:Q5

絕招二 併項法    (首先要做好配對,小心抽負步驟)
 詳見:Q6,7

絕招三 利用恆等式  (先做降冪序!頭尾都是括號完全平方)
 詳見:Q8,9.10
R:「抽負號...抽數字...抽字母...好複雜哩~」
S:「行動最實際,或許你試做下面的習題啦~」
R:「......好啦」
程度一(限時:20分鐘)
1. 6 + 15a

2. -20w - 10
3. m + 8m2
4. 8b2c + 16ab - 32ab2
5. 6d(e+f) - 3d(e+f)2 + 9d2(e+f)
6. 2a + ac + 2b + bc (網上練習
7. 2a3 - 3b2c + 2ab2 - 3a2c
8. 1 - 4y2
9. x2 + 12xy + 36y2
10. 36m2 - 60mn + 25n2 提示:36m2 = (___)2 / 25n2 = (___)2

程度二
(限時:10分鐘)
11. 2s2 - 50t2
12. 16y2 - 4 z2
13. 1 - (a-b)2
14. (x-2y)2-(2x-2y)2
15. (x2+2x+1)+xy+y
R:「利用恒等式...如果我班化骨龍肯背熟果三條恒等方式就好啦」
S:「且慢...如果見到像上面Q9, Q10的情況,看看下面的做法是否有用」
x2 + 12xy + 36y2
=
x2 + 6xy + 6xy + 36y2
=
x(x + 6y) + 6y(x + 6y)
=______


36m
2 - 60mn + 25n2
= 36m
2 - 30mn - 30mn + 25n2
= 6m
(6m - 5n) - 5n(6m - 5n)
=______

R:「哦.....用併項法!好犀利啊 Orz」
(趁 R 想得入神,S 於是匆忙行開了)

3 則留言:

匿名 說...

除了以上"武林秘笈"外, 為讓同學仔有更深刻的印象, 特意編了以下幾句, 見笑了...

做證明時分左右
三大公式要背好
因式分解小心做
記實絕招無煩惱

Miss Shum ^.^

謝非 說...

死喇,第一題都唔識做
6+15a點因式分解呀?

謝文約 說...

应该是3(2+5a)