圓面積

上回談到自己開始圓周率、圓周的課題，弄清楚「公式」後，我嘗試示範解題，但觀乎教科書的例題似乎未夠「貼身」(但學生勝在留心聆聽)，我只是著學生分辨圖中有哪些「曲線」(arc)，算式便會有哪幾個部份(part)...

不過，沒有生活化的例子，對初中數學課多少總有美中不足的地方(雖然我知有教授不盡同意我所講)，是故我想到用下面的事例。


我的至愛：芝心批
(可能經驗告訴我，食物是年輕一代的常用語言。談起食，學生多少都眉飛色舞)

一方面我以芝心部份作為計算圓周的示範(若手裡也拿著一件薄餅效果更佳，大家可自行想像)，同時我也以此作下一單元的切入點(我在黑版畫上兩幅圖：四份一個大批、二份一個小批，前者半徑等於後者直徑)，然後著學生比較兩件的大小。

下意識裡，我相信學生多少會聯想到「圓形」、「面積」之類的概念，此刻我便播出下面的動畫：


(資料來源)

類似的動畫也有不少(但這在勝在有提問及可以調整分割的數目，夠互動嘛！)，關鍵在於教師能否掌握搜尋網上「即食資料」(無論是備課、做論文，多少也是新入行教師的基礎能力)，或是閒時有否做好教材庫的心力。

當然少不得的是圓周率的歷史，曾見到部份學校在此大做愛國教育，的確，中國古代數學家做得很出眾，不過，教師平日的教風，多少也反映某些立場，這裡可不必大肆宣揚吧。有關圓周率的歷史，我誠意介紹這個。

學數心得（大師篇）

前言
記得諗碩士時，有個單元探討學校教育的範式(paradiagm)，講者轉載丘成桐教授的自述，那是他於 20/3/04 於中大演講時的內容。我想，整理學數心得系列時，若能找到一些特別人仕，能講出一些他們自己成長過程中的重要學習的反思，效果應該不錯。對學生除了是有用的參考，對作為教師，若能反省我們和學生是怎樣學習的，多少那能成為我們教學工作的參照和反思吧。

延伸閱讀：另一個準大學生的故事

周三徑一？

前言

教授中二級最後的一節課，內容涉及圓形、圓周及圓面積的概念。包括在下，當年就讀小學時已經有所接觸（包括公式連證明，相關應用等），但當下所見，或許大部份對公式已有所印象，但亦有部份的同學概念含糊，亦有更多同學連公式之證明也毫無認識。

在舊校接觸這課題，學生頻頻喧嚷自己已掌握本課，於是大條道理上堂分心，即使你按能力照顧，提供不同程度的題目，出來的結果連初學的也比下去。可見得，如何掌握學生的先備知識，對課堂內容的著墨，尤關重要。

今日開始介紹「圓周」及「圓周率」。綜觀教科書及網上簡報，其中的「活動」建議包括：先用直尺量度圓形物件的直徑(d)，再將繩子圍在圓形物件上，並量度圓周(C)。最後計算 C/d 的近似值。

想到這裡，我想問：「如何確保圍在物件的繩子就是該物件的圓周？」由老師親自示範便解決？上面乃是我去年採用的方案，但發覺「量度誤差(measurement error)」頗為明顯。如何處理(treat)這個無法解決(solve)的問題？

對，正是這個兒時玩意。


這裡，我利用大小不同的呼拉圈，模擬昔日中國數學家祖沖之當日所為。



短片播完後，我在黑版上寫上「直徑」、「轉數」、「距離」三者，然後將呼拉圈放在黒板上，兩者的接觸點畫上記號，拿去木軌上的粉筆粉刷，然後慢慢讓它在木軌上滾動一圈(經量度後分別是60.7cm、1圈、190.7cm，結果)，計算出來的「答案」等於3.1416(嘿嘿~)。

學數過程中，模擬當時學習數學的真實性，同時面對的限制(如量度工具及其誤差)，在兩者之間如何取得平衡，正是數學老師的專業所在。

噢，鐘聲響了，也許容後再談更多細節。