2007/03/23

內聯網的數學題

有 A,B,C,D 共 4 部電腦,想利用「擲銀」方式決定任意兩部電腦之間會否連線,如果出現正面,則連線;如果出現反面,則不連線。連線的電腦當然能互相傳訊,請問全部電腦能互相傳訊的概率。

請把想法和過程寫下。
提示:試用圖像繪畫 4 部電腦連線的情形。

靈感來源:美國高中生數學競賽。

2 則留言:

John 說...

1/64 ?

Ricky 說...

答案不是 1/64,或許參考下面的題解(上半部份)。我姑且稱題目要求的情況為「完全連線」,反之稱為「不完全連線」。四部電腦以四個點ABCDE表示,其連線情形可以用正方形加上對角線表示。

∴可有 6 條連線,共有 2^6=64 種情況,每個情況出現機率均等

把所有的情況分別為0,1,2,3,4,5,6個連線的正方形。答案不是 1/64,但可以想想...

哪些情況肯定是「不完全連線」?
哪些情況肯定是「完全連線」?