［改編］ 王之渙的數學難題

白日依山盡，黃河入海流。
欲窮千里目，更上一層樓。
王之渙《登鸛鵲樓》

問題是，倘若鸛鵲樓高 74m ，
地球半徑為 6380km（以赤道計算），
假設天朗氣清無煙霞，
詩人可以看到有多遠的地方？（別跟我說可以看無限遠~）
詩人登頂又能否一嚐千里目？

提示：圓冪定理
參考：數學拾趣

cos 62.4o = ???

前言
這原本是我於 2007 年撰寫的一段文章，
今次我加插一個自製的對數表。

 

好不容易，終於找回這個，相信生於 1980 年或以前的人，多少對昔日的數學課多有回憶吧？封面以維港作為背景（天星碼頭更清晰可見），我跟學生講：「這本對數表是我學數的回憶，請好好傳閱（circulate with care）」但諷刺的，是我們的當權者寧可執行「合約」，也不願意保存我們引以為傲的維港景觀...

從學數的觀點，我覺得「學習數學」與「學習歷史」密不可分，至少從操作上，讓學生明白昔日一道簡單如「cos62.4^o + sin19.7^o = ???」的算術題，已經殊不簡單吧？

「HOW do you find the value of cos62.4^o in 1971?」我在黑板上寫道。
掀到「餘弦」那一頁，由左邊第一欄開始搜索...



找到啦，答案是 cos 62.4^o = 0.4633，厲害嗎？

［改編］ 海賊王的數學趣題

話說魯夫戴著草帽，開著前進梅利號沿河逆流而上，
一陣風將他的草帽吹落水中，草帽隨水漂流而下，
但路飛卻不知道。

直到12:00nn，因為陽光太猛烈，
路飛才驚覺丟失了他心愛的草帽。
同伴們著他畫出草帽的圖，以便眾人搜索，
但路飛沒有藝術細胞，所畫的圖相當難看，
於是掉頭沿河下行，終於在 2:00pm 後找回他心愛的草帽。

已知河流的速率是每小時 3km，
路飛的草帽亦以同樣速度順流而下，
前進號以在靜水中航行速度為每小時 5km（比平時慢了很多？）。

問題是，路飛何時丟失他的草帽？


改編自引人入勝的數學趣題

中學實用課堂資源（不定期更新）

前言
(其實我 2 年前應該發佈此文...)
無論你是否數學老師，無論做教學或是匯報，
希望以下免費工具能令你教學更加如魚得水。

http://www.screenmarker.com/
有了 ScreenMarker，你可以在電腦螢幕上任意畫圖，
如同 PowerPoint 的螢光筆標重點功能，
絕對令課室多了個電子白板！（只怪自己相逢恨晚）
無論標重點、解釋幾何題目，好用程度無用置疑！

再者，使用舊式電子白板，

你眼晴受得了投影機的強光嗎？

執行 ScreenMarker 之後，螢幕上會出現一個工具區。
工具區的介面很像小畫家，所以很容易上手。
若想用個更專業的，我推薦 PointToFix 的免安裝版。
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https://www.desmos.com/calculator
進入 Desmos，介面感覺很像在使用 I-pad，
如果有用 Graphmatica，我會鼓勵你今天起改用 Desmos，
平心而論，兩者功能不相伯仲，
但 Desmos 介面看起來較簡單易用，
而且能顯示多個方程及其圖像
加上無需安裝，只要電腦能上網便何使用！
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http://www.online-stopwatch.com/
顧名思義，即網上計時器啦，
內裡有很多計時模方式，
進行討論用作計時，相當方便！
在禮堂監考時使用，效果一流！
若是小學老師，我推薦用炸彈計時，
而我個人較喜歡沙漏計時（網主說是學生提出的構思），
不過請預先調校 Speaker 音量。
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http://www.geogebratube.org/student/m2461
此乃互動量角器，方便老師示範有關動作。
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http://illuminations.nctm.org/ActivityDetail.aspx?ID=4
先旨聲明，教授全等三角形的條件時，
我主張使用實物（尤其是說明 SSA 並非合理理由），
好使學生有所發現，但有時手裡沒有道具，
這個就好作應急吧，當然也不要為用而用。
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http://www.peda.com/download/
Poly 軟件能模擬立體旋轉，
且能展示摺紙圖樣，是不錯的選擇。
特別是你教員室的座位
已無多餘空間再存放大量實物模型......
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http://numeracyworks.com/tabula/release/
這是 Tabula 的試用版，介面易用，
平移反射旋轉各個功能寫得一清二楚，
易上手且無須下載，我特別喜歡「摺紙功能」
每次限用 30 分鐘，除非你要用足一整課啦！
關於規尺作圖，其實我以前是用 Compass and Ruler，
但不知何故全世界突然轉用 Geogebra，
而我有好幾次因 java 問題令電腦死機，
理性上知道好用，但感性上我又想鬥氣唔用...
另覓出路...
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http://nrich.maths.org/6717
Dice & Spinners Interactive 是我教初中概率的常用工具，
互動性夠強，且能選擇以列表或棒形圖顯示結果，
由此引入實驗概率非常方便！
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Interactive Number Patterns
單看網址就知 Nrich Maths 裡還有其他很正的互動資源，
這是讓學生探究數列的特性。
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All programs > Accessories > Snipping Tool
有時我都好奇想知網友怎樣把電視畫面擷取成圖片，
秘訣在於使用Window Vista 的剪取工具 (Snipping Tool)，
不用上網或下載，用法見有關連結。
我相信對通識老師更加有用，
大家以後不必只用 PrintScreen 啦。
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學與教資源庫
這裡是官方有關數學教育的專業發展網頁，
定期瀏覽對兼教數學科的老師都是不錯的選擇。
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其實我相信每位同工對每個課題，
本身也有自己的心頭好，以上都只是工具，
更重要是怎樣反思教學，例如怎樣做好知識管理，
能養成累積經驗的習慣，那已算是以身作側的榜樣啦~

培育幾何思維：從一節座標幾何課說起

筆者近日有幸出席教育局數學教育組的「數學課程學與教策略系列 - (2) 推展創造力」工作坊，當中提到「雞兔同籠」、「一題多解」等推展創造力的手法，獲益不需要多，能帶走一兩個，滲入自己的課堂，對學生多少總會有裨益。

這陣子正教授中三級的座標幾何，學生本身剛剛學會四邊形的特性、中點定理及截線定理等，我嘗試利用工作坊所示範的技巧，設計了一道題，歡迎同工下載及不吝賜教。題目如下：

給已知的兩個點 A(-2, 2) 及 B(3, 2)，
試寫出 C 點令三角形 ABC 成一等腰三角形。

這裡，我先容許學生以距離公式等運算方式（verification）作驗證，然後鼓勵學生能用幾何思維（geometrical thinking）去解釋答案。

題外話：曾經收到有一位學生問到：「其實畫圖就可以解決的數學問題，何必要牽涉座標去處理？」或許同工可能有不同看法，不過筆者很慶幸有學生願意提問，是故也點到即止分享自己對這課題典故的小小認識。

若你問我，在數學世界有什麼劃時代的知識（若以 Dark Ages 作分水嶺的話），可能大多數人會答「微積分」，其實「坐標幾何」也在當時同樣重要，就好似「鎢絲燈炮」的發明改變世界一樣。有興趣的話，我推薦項教授的網上筆記。