2013/05/22

[轉載] 現代教師必備十式

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[原文可按圖片,但我希望按本地情境去翻譯及補充]

前言:
早幾年還懷疑如何讓老師相信 Palm 怎樣走進課室,
豈料 angry bird、myTV.com、candy crush 等浪潮,
今時今日你看地鐵車廂有多少人手裡不在使用智能手機?
未來世界使用電子教學的效應值(effect size),可謂相當具潛力。


  1. 開創自己的PLN(Personal learning network 或 Professional learning network 或其他?):一不止於校內同儕協作,網絡令你有效求教,借橋又得,延伸課堂討論亦得,從今天起,習慣更新你的Facebook/Twitter/Google+/Learnist...
  2. 建立真實關係:除知道網名外多作進一步交流,或是借電郵仿傚 Fermat 和 Pascal 書信談論數學,在現實世界做你朋友的好朋友。
  3. 清楚哪裡用得著科技:給自己照肺,15 秒內想不到某科技怎麼幫助你,放手吧!
  4. 懂得找有用資源:本地除了數學真魅,還有這裡這裡這裡,你可以試試看 Google Reader 之類的社群資訊軟體。裡面未必以教育資訊為主,但這些工具能讓教師緊貼潮流。(編者按:其實我較喜歡看100毛)
  5. 管理好你在網絡的名聲:別在不同地方留下你足跡。(編者按:早前我開了近十個不同的Blog 及 Album,現在保持更新的就只是這裡)
  6. 正確使用部落格:一言既出,幾乎不可能被刪掉,總之,文責自負。
  7. 慢下來:除了快思,多一些慢想,雖知學生的印象不是一時三刻才建構。
  8. 主導你的網上群組:別為上網而上網(除非你真的閒暇),時間用光了,得不嚐失。
  9. 別怕失敗:補充第三點,過程中難免有不完美的地方(譬如筆者今年大膽番新校內的工作紙及引入新的教學工具,也收到不少意見)嘗試,別怕你的學生挑剔,只消下次做得更好。
  10. 明白何時離線:別等精力耗盡才曉得關機,上述各點是學不完的功課。

原文在這裡

2013/05/13

淺談數學文明(1)

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最近不知不覺,上堂講多了些數學史。
關於數學史與數學教學之關聯,
我很羨慕彼岸的氛圍
是故,我試用一個比較潮的方法,
介紹微積分問世前的數學文明
好激發大家的思考。

內容絕不嚴謹!畢竟我在大學修數學史也不是很高分,看過作罷!

如果你就是我所指的「香港學生」,
有所共鳴的話,不妨向你的數學老師傾訴。XD

延伸閱讀:回顧中學數學

2013/05/11

淺談「負負得正」(下)

前言:錯過了黃毅英老師主講的機會,幸好有人替我取了教育局「數學百子櫃系列(十四)」,那是關於中小學數學教師的所需數學知識。面剛好提及負負得正,今日只是重新探討。
「點解『負負得正』既?」(一個來自小五生的問題
「你玩過UNO嗎?」(嗯!)
「若你同時出兩隻 Reverse,接下來會怎樣?」(繼續不變囉)
「即下一個出牌啦,對不對?」(嗯!)

在等巴士的時間,
在沒有知悉對方先備知識的情況下,
這樣無咩學術味道,他看來似明非明,
至少他的好奇心暫時被滿足了...

如果你是數學老師,
有志在數學堂大展拳腳(好暴力~),
這個課題值得你再三反思。

若你問我,在接觸「負負得正」以先,
我會花些時間建立學生對「相反數」的認識。
若 $k$ 和 $+1$ 彼此是相反數,
即 $k+1=0$,
好比太極的陰和陽
,其中「陰」代表黑暗、寒冷,有「負」的味道!
陰和陽合起來則表示調和、圓滿。

再利用任何數乘以 $0$ 的想法,
即 $k(k+1)=k(0)=0$,再利用乘法分配性質,
現在$(k)(k)+ k=0$,
且看學生是否接受$(k)(k)$ 和 $k$ 彼此也是「相反數」,
也就是說 $(k)(k)= 1$。
倘若我們以 $-1$ 表示 $k$,
那麼,$(-1)(-1) = +1$
口訣:同號相乘變正數!

以上的演譯只用上 $0, 1, k$,
數學味道豐富,如果有學生問起,
不妨創意地發揮這個,至少對方似乎有一絲好奇心。
不然,用得上的口誦已經令人得意地全盤接收了...


歷史又怎麼說?
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在《算學啟蒙》(1299)中,朱世傑提出:「明乘除法,同名相乘得正,異名相乘得負。」(作為炎黃子孫的我,用番中國的文獻咁啦,印度數學也有題及)。當然,更早《九章算術》中的《方程》也有引入了負數的「概念」和正負數加減法的運算法則。至於「符號」,我推介這個教材(也是歌頌強國人的好)。

若厭倦花精神看官方示例,其實維基百科的寫法已經可以接受:
在某些問題中,以賣出的數目為正(因是收入),買入的數目為負(因是付款);餘錢為正,不足錢為負。在關於糧谷計算中,則以加進去的為正,減掉的為負。「正」、「負」這一對術語從這時起一直沿用到現在。
其實官方示例第 15 頁正正用這模式去探索,
對不知如如何入手就要頂硬上兼教的同工,
可考慮使用~
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如果下次來個小四或以下的學生問及這個,
我或會參考黃毅英老師介紹的「故事模型」...

好人(+)壞人(-)、進城(+)出城(-)、好事(+)壞事(-)

所以,
好人(+)入城(+) = 好事(+)
壞人(-)出城(-) = 好事(-)
口訣:同號相乘變正數!

如果對方年紀再細一點,
可考慮把好人改做這個:

當然,一切以全圖畫方式演譯啦
老師!你在講故事哩,
記得保持童心喔。(笑!)



2013/05/10

快思慢想之 Two-table Illusion

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這陣子正享受閱讀 Kahneman 的快思慢想(試讀按此),果然是大師級作品,裡面題到的「系統一」、「系統二」,正好讓我用以下例子給大家思考。

右面的圖,活躍網絡的朋友應該不感到陌生。系統一(直覺)會告訴你兩張枱是不同的。當然,知道「答案」的朋友,便學會發動系統二(經驗),告訴自己它們面積相同。




(好戲才剛開始)




看到這段文字,你再回想,
這兩張桌子的桌面部份,
又是否乎合數學上的全等(congruent)呢?

有興趣動手做的朋友,不妨下載我這個ppt檔
(原本用作引入全等圖形的概念)。