[轉載] 現代教師必備十式

[原文可按圖片，但我希望按本地情境去翻譯及補充]

前言：
早幾年還懷疑如何讓老師相信 Palm 怎樣走進課室，
豈料 angry bird、myTV.com、candy crush 等浪潮，
今時今日你看地鐵車廂有多少人手裡不在使用智能手機？
未來世界使用電子教學的效應值(effect size)，可謂相當具潛力。

1. 開創自己的PLN（Personal learning network 或 Professional learning network 或其他？）：一不止於校內同儕協作，網絡令你有效求教，借橋又得，延伸課堂討論亦得，從今天起，習慣更新你的Facebook/Twitter/Google+/Learnist...
2. 建立真實關係：除知道網名外多作進一步交流，或是借電郵仿傚 Fermat 和 Pascal 書信談論數學，在現實世界做你朋友的好朋友。
3. 清楚哪裡用得著科技：給自己照肺，15 秒內想不到某科技怎麼幫助你，放手吧！
4. 懂得找有用資源：本地除了數學真魅，還有這裡、這裡及這裡，你可以試試看 Google Reader 之類的社群資訊軟體。裡面未必以教育資訊為主，但這些工具能讓教師緊貼潮流。（編者按：其實我較喜歡看１００毛）
5. 管理好你在網絡的名聲：別在不同地方留下你足跡。（編者按：早前我開了近十個不同的Blog 及 Album，現在保持更新的就只是這裡）
6. 正確使用部落格：一言既出，幾乎不可能被刪掉，總之，文責自負。
7. 慢下來：除了快思，多一些慢想，雖知學生的印象不是一時三刻才建構。
8. 主導你的網上群組：別為上網而上網（除非你真的閒暇），時間用光了，得不嚐失。
9. 別怕失敗：補充第三點，過程中難免有不完美的地方（譬如筆者今年大膽番新校內的工作紙及引入新的教學工具，也收到不少意見）嘗試，別怕你的學生挑剔，只消下次做得更好。
10. 明白何時離線：別等精力耗盡才曉得關機，上述各點是學不完的功課。

原文在這裡

淺談數學文明(1)

最近不知不覺，上堂講多了些數學史。
關於數學史與數學教學之關聯，
我很羨慕彼岸的氛圍。
是故，我試用一個比較潮的方法，
介紹微積分問世前的數學文明
好激發大家的思考。

內容絕不嚴謹！畢竟我在大學修數學史也不是很高分，看過作罷！

如果你就是我所指的「香港學生」，
有所共鳴的話，不妨向你的數學老師傾訴。XD

延伸閱讀：回顧中學數學

淺談「負負得正」（下）

前言：錯過了黃毅英老師主講的機會，幸好有人替我取了教育局「數學百子櫃系列（十四）」，那是關於中小學數學教師的所需數學知識。面剛好提及負負得正，今日只是重新探討。

「點解『負負得正』既？」（一個來自小五生的問題）
「你玩過UNO嗎？」（嗯！）
「若你同時出兩隻 Reverse，接下來會怎樣？」（繼續不變囉）
「即下一個出牌啦，對不對？」（嗯！）

在等巴士的時間，
在沒有知悉對方先備知識的情況下，
這樣無咩學術味道，他看來似明非明，
至少他的好奇心暫時被滿足了...

如果你是數學老師，
有志在數學堂大展拳腳（好暴力~），
這個課題值得你再三反思。

若你問我，在接觸「負負得正」以先，
我會花些時間建立學生對「相反數」的認識。
若 $k$ 和 $+1$ 彼此是相反數，

即 $k+1=0$，

好比太極的陰和陽
，其中「陰」代表黑暗、寒冷，有「負」的味道！
陰和陽合起來則表示調和、圓滿。

再利用任何數乘以 $0$ 的想法，
即 $k(k+1)=k(0)=0$，再利用乘法分配性質，

現在$(k)(k)+ k=0$，

且看學生是否接受$(k)(k)$ 和 $k$ 彼此也是「相反數」，
也就是說 $(k)(k)= 1$。
倘若我們以 $-1$ 表示 $k$，

那麼，$(-1)(-1) = +1$

口訣：同號相乘變正數！

以上的演譯只用上 $0, 1, k$，
數學味道豐富，如果有學生問起，
不妨創意地發揮這個，至少對方似乎有一絲好奇心。
不然，用得上的口誦已經令人得意地全盤接收了...


歷史又怎麼說？
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在《算學啟蒙》（1299）中，朱世傑提出：「明乘除法，同名相乘得正，異名相乘得負。」（作為炎黃子孫的我，用番中國的文獻咁啦，印度數學也有題及）。當然，更早《九章算術》中的《方程》也有引入了負數的「概念」和正負數加減法的運算法則。至於「符號」，我推介這個教材（也是歌頌強國人的好）。

若厭倦花精神看官方示例，其實維基百科的寫法已經可以接受：

在某些問題中，以賣出的數目為正（因是收入），買入的數目為負（因是付款）；餘錢為正，不足錢為負。在關於糧谷計算中，則以加進去的為正，減掉的為負。「正」、「負」這一對術語從這時起一直沿用到現在。

其實官方示例第 15 頁正正用這模式去探索，
對不知如如何入手就要頂硬上兼教的同工，
可考慮使用~
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如果下次來個小四或以下的學生問及這個，
我或會參考黃毅英老師介紹的「故事模型」...

好人(+)壞人(-)、進城(+)出城(-)、好事(+)壞事(-)

所以，
好人(+)入城(+) = 好事(+)
壞人(-)出城(-) = 好事(-)

口訣：同號相乘變正數！

如果對方年紀再細一點，
可考慮把好人改做這個：

當然，一切以全圖畫方式演譯啦
老師！你在講故事哩，
記得保持童心喔。（笑！）

快思慢想之 Two-table Illusion

這陣子正享受閱讀 Kahneman 的快思慢想(試讀按此)，果然是大師級作品，裡面題到的「系統一」、「系統二」，正好讓我用以下例子給大家思考。

右面的圖，活躍網絡的朋友應該不感到陌生。系統一(直覺)會告訴你兩張枱是不同的。當然，知道「答案」的朋友，便學會發動系統二(經驗)，告訴自己它們面積相同。




(好戲才剛開始)




看到這段文字，你再回想，
這兩張桌子的桌面部份，
又是否乎合數學上的全等(congruent)呢？

有興趣動手做的朋友，不妨下載我這個ppt檔啦
(原本用作引入全等圖形的概念)。