概率教學 Probability Teaching

相信中三的同學最近正在學習機會率（probability），不知大家可曾接觸以下處境：

處境一：
李生和李太有五個孩子，都是女兒。
李太：「我希望我們下一個孩子不是女孩。」
李生：「親愛的，在生了五個女兒之後，下一個肯定是兒子。」
你認為李生說對嗎？

處境二：
很多玩輪盤賭的賭徒以為，他們在盤子轉過很多紅色數字之後，就會落在黑的上，他們就可以贏了。事情將是這樣進行的嗎？

但對學生，他們的生活多少是與這個有關？（多數學校也不會倡導賭博吧）或者由一些遊戲談起吧。

在你面前有三度門，其中一度門後面有巨額獎金，其餘兩度門後面則只有驢仔之類的獎品(原文作"gag gifts")。
遊戲規則是這樣的：首先你選擇一度門。但主持人不會立即揭曉你有沒有得到獎金，反而會在你沒有選擇的兩度門之中，打開其中一度，而那度門外後面是驢仔。
好了，現在剩下兩度門，一度有獎金，一度沒有獎金。主持人說，現在再給你一個機會：你可以維持原來的選擇，或者改變主意，選擇另一度門。你，會怎麼樣呢？

以下動畫模擬上述的活動，希望能給大家一點啟發吧。

教學建議：

• 試用列表或用圖像等方式解釋上述問題的「答案」。
• 過程中，了解學生對課題的誤解（misconception）。
• 利用提問作介入，讓學生覺識其誤解。

笑話一則（鳴謝王sir提供）
有個人很怕乘搭飛機，好心的空中小姐安慰他說：

飛機出事的機會為一千分之一。

那人聽後，便安心休息。

過了一會，那人仍不放心，便問那位空姐：

飛機啟航至今飛行了多少次？

於是空姐便答：

９９９次。

結果那人昏倒了。
延伸閱讀：有人請食飯（轉載自數學資料庫 - 數學趣趣地 - 數學漫畫）
再延伸閱讀（教師適用）：中學生的「概率」概念（pdf）

挑戰題：在所給半徑 r 之圓內隨機(at random)引弦(chord)時此弦之長度比內接此圓之正三角形之一邊大之機率如何？ 答案
挑戰題的反思：何謂「隨機」？怎樣處理幾何概率（geometric probbility）的問題？（當心，新課程是包括幾何概率哩）