2014/04/14

咁多,點背啊?

有學生看到以下 Trigo. Identities,開口問以上問題。

老師:「試吓抄10次先啦」(唔係卦?真係要咁先記到?)

相信大家學數也曾遇到類似經驗。
求個明白,大家都想。但課時所限,
當你身邊的朋友都找到法子又做對了習題,
壓力便漸漸累積起來。死記爛記也不得其法。

「我由小學計算面積題都係背公式架啦!背唔到就背唔到啦!」
這是我家老媽子的例牌答案。

孰能生巧,功多藝熟的道理無人不知,
但放在自己身上為何卻舉步為艱?
這裡我當然假設你有心想試,
也努力了好一陣子,不然你大可不必看下去,
只需做好考試肥佬的覺悟另謀出路。(被毆中)

言歸正傳,要處理以上問題。大家先認清一些事實:

$\theta$ 當作銳角。(acute angle,即不大於$90^{\circ}$)
positive angle 以及 negative angle 均以 positive x-axis 作分界線。
$90^{\circ}+\theta$ 看作屬於第二象限。(2nd quadrant)
$180^{\circ}+\theta$ 看作屬於第三象限。
$270^{\circ}+\theta$ 看作屬於第四象限。
$360^{\circ}-\theta$ 也看作屬於第四象限。

法則一:A-S-T-C 原則
網上的背誦方法:Add-Sugar-To-Coffee、All-Students-Talk-Cantonese(事關我以前本教科書係用CAST呢個詞彙,EMI學校就會知)
A-S-T-C 的意思指,
屬於第一象限裡的角,無論 Sine、Cosine、Tangent,其對應值均為正數(All)
屬於第二象限裡的角,只有 Sine 才是正數(Sine),其他用負號表示。
屬於第三象限裡的角,只有 Cosine 才是正數(Cosine),其他用負號表示。
屬於第四象限裡的角,只有 Tangent 才是正數(Tangent),其他用負號表示。

(見圖解)

法則二:只考慮 $(180^{\circ}\pm\theta)$ 及 $(360^{\circ}\pm\theta)$ 的情況(即連結的紅色部份)
其實除了「正負號」可能不同,個答案同題目一樣。

例:
$sin(180^{\circ}+\theta)=-sin\theta$
$cos(180^{\circ}+\theta)=-cos\theta$
$tan(180^{\circ}+\theta)=+tan\theta$
(題目用sin,答案都用sin,如此類推。至於正定負,就觀察左方括號內的角屬於哪個象限,再用 A-S-T-C 原則)

總結