2013/03/27

中學實用課堂 APPS

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學生太沉迷使用手機應用程式?
不用擔心,那已是普遍現象,擔心也沒用。


日前撰文向本科同事推介課堂的實用軟件,
今次我先整理一些免費又算好用的 APPs,
好吸引大家注意力。用手機瀏覽本部落格的同工,
不妨自行下載試用。

Factor Tree
Dr. Geometry
Sketchpad Explorer
RulerPhone Free (Photo Measuring)
Multimeasure Free
Clinometer
Show Me Interactive Whiteboard
Quick Graph
Easel Algebra Algebra Lite / Algebra Pro
Puffion Web Browser (Free-trial for 14 days)
Slice it! Begins
Panasonic Prime Smash!
MathTerms
Geometry Pad
Math Snack HD
Nearpod
Skitch
Evernote
(多數免費,仍在更新中,歡迎回饋)

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今時今日學生用智能手機多過用電腦。
如果嫌瀏覽教學網誌麻煩,
同工可考慮使用 The App Builder
你可以在幾分鐘之內創建
一個 iPhone 或 Android 應用程式。
最重要是免費!嘩哈哈~
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http://www.nearpod.com/
那是最近出席官方培訓時大力推介的,
上堂一人一部埃pad,我相信同工心裡定有疑問:
「學生會否趁機自己瀏覽其他網頁或用其他軟件?」
限制下載?取消上網?
其實我舊校當年claim自己係資訊科技先驅,
精英班學生一人一部 palm 上電腦堂,你沒看錯,是電腦堂!
坦言,我對這個無甚好感。
不過看了有線 Money Cafe 關於 e-Learning 的發展,
恐怕三年內埃pad會走進課室(保守估計)。
這個容許我用這個假期試用,同工不妨自行瀏覽。
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後話

最近出席某出版社的新書發佈會,
當中負責人硬銷其獨家的視像真人解題。
其實,類似的教材在科學科也有實驗短片,
美國也一早有 YourTeacher.com,相比之下,
感覺這個製作技巧粗糙,
畢竟製作團隊是教育界的人,如果情況許可,
其實可請教傳理系出身的朋友。

個人認為,為學生提供短片輔助是否必需?
我們不都是 Chalk and Talk 下長大的麼?
我們又會否把資訊科技奉若神明,以致為用科技而學數?

[改編] 王之渙的數學難題(解答)

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早前撰文提及王之渙的數學難題,由於涉及圓冪定理(power of a point theorem),有興趣的讀者宜先預備。以下是題目解說:


如上圖所示,若 $LDC$ 及 $LBA$ 為直線,
則 $LA \times LB = LC \times LD$ 。再者,
若 $A$ 與 $B$ 愈趨愈近,則 $LC \times LD=LT^2$。

考慮 $CD$ 為地球的直徑, $LD$ 為鸛鵲樓的高度,
(這假設鸛鵲樓建於地平線上,即 $LD = 74m$)
則$LT = \sqrt{((6380000\times2+74)\times74)} = 30728.58m$。

即是說,最遠可以看到大約 30.7 公里的地方。
但今天內地的沙塵暴日益嚴重,恐怕...

2013/03/25

[改編] 王之渙的數學難題

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白日依山盡,黃河入海流。
欲窮千里目,更上一層樓。
王之渙《登鸛鵲樓

問題是,倘若鸛鵲樓高 74m ,
地球半徑為 6380km(以赤道計算)
假設天朗氣清無煙霞,
詩人可以看到有多遠的地方?(別跟我說可以看無限遠~)
詩人登頂又能否一嚐千里目?

提示:圓冪定理
參考:數學拾趣

cos 62.4o = ???

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前言
這原本是我於 2007 年撰寫的一段文章,
今次我加插一個自製的對數表
 

好不容易,終於找回這個,相信生於 1980 年或以前的人,多少對昔日的數學課多有回憶吧?封面以維港作為背景(天星碼頭更清晰可見),我跟學生講:「這本對數表是我學數的回憶,請好好傳閱(circulate with care)」但諷刺的,是我們的當權者寧可執行「合約」,也不願意保存我們引以為傲的維港景觀...

從學數的觀點,我覺得「學習數學」與「學習歷史」密不可分,至少從操作上,讓學生明白昔日一道簡單如「cos62.4o + sin19.7o = ???」的算術題,已經殊不簡單吧?

「HOW do you find the value of cos62.4o in 1971?」我在黑板上寫道。
掀到「餘弦」那一頁,由左邊第一欄開始搜索...



找到啦,答案是 cos 62.4o = 0.4633,厲害嗎?

[改編] 海賊王的數學趣題

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話說魯夫戴著草帽,開著前進梅利號沿河逆流而上,
一陣風將他的草帽吹落水中,草帽隨水漂流而下,
但路飛卻不知道。

直到12:00nn,因為陽光太猛烈,
路飛才驚覺丟失了他心愛的草帽。
同伴們著他畫出草帽的圖,以便眾人搜索,
但路飛沒有藝術細胞,所畫的圖相當難看,
於是掉頭沿河下行,終於在 2:00pm 後找回他心愛的草帽。

已知河流的速率是每小時 3km,
路飛的草帽亦以同樣速度順流而下,
前進號以在靜水中航行速度為每小時 5km(比平時慢了很多?)。

問題是,路飛何時丟失他的草帽?


改編自引人入勝的數學趣題

2013/03/22

中學實用課堂資源(不定期更新)

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前言
(其實我 2 年前應該發佈此文...)
無論你是否數學老師,無論做教學或是匯報,
希望以下免費工具能令你教學更加如魚得水。

http://www.screenmarker.com/
有了 ScreenMarker,你可以在電腦螢幕上任意畫圖,
如同 PowerPoint 的螢光筆標重點功能,
絕對令課室多了個電子白板!(只怪自己相逢恨晚)
無論標重點、解釋幾何題目,好用程度無用置疑!
再者,使用舊式電子白板,
你眼晴受得了投影機的強光嗎?
執行 ScreenMarker 之後,螢幕上會出現一個工具區。
工具區的介面很像小畫家,所以很容易上手。
若想用個更專業的,我推薦 PointToFix免安裝版
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https://www.desmos.com/calculator
進入 Desmos,介面感覺很像在使用 I-pad,
如果有用 Graphmatica,我會鼓勵你今天起改用 Desmos
平心而論,兩者功能不相伯仲,
但 Desmos 介面看起來較簡單易用,
而且能顯示多個方程及其圖像
加上無需安裝,只要電腦能上網便何使用!
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http://www.online-stopwatch.com/
顧名思義,即網上計時器啦,
內裡有很多計時模方式,
進行討論用作計時,相當方便!
在禮堂監考時使用,效果一流!
若是小學老師,我推薦用炸彈計時
而我個人較喜歡沙漏計時(網主說是學生提出的構思),
不過請預先調校 Speaker 音量。
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http://www.geogebratube.org/student/m2461
此乃互動量角器,方便老師示範有關動作。
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http://illuminations.nctm.org/ActivityDetail.aspx?ID=4
先旨聲明,教授全等三角形的條件時,
我主張使用實物(尤其是說明 SSA 並非合理理由),
好使學生有所發現,但有時手裡沒有道具,
這個就好作應急吧,當然也不要為用而用。
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http://www.peda.com/download/
Poly 軟件能模擬立體旋轉,
且能展示摺紙圖樣,是不錯的選擇。
特別是你教員室的座位
已無多餘空間再存放大量實物模型......
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http://numeracyworks.com/tabula/release/
這是 Tabula 的試用版,介面易用,
平移反射旋轉各個功能寫得一清二楚,
易上手且無須下載,我特別喜歡「摺紙功能」
每次限用 30 分鐘,除非你要用足一整課啦!
關於規尺作圖,其實我以前是用 Compass and Ruler
但不知何故全世界突然轉用 Geogebra
而我有好幾次因 java 問題令電腦死機,
理性上知道好用,但感性上我又想鬥氣唔用...
另覓出路...
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http://nrich.maths.org/6717
Dice & Spinners Interactive 是我教初中概率的常用工具,
互動性夠強,且能選擇以列表或棒形圖顯示結果,
由此引入實驗概率非常方便!
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Interactive Number Patterns
單看網址就知 Nrich Maths 裡還有其他很正的互動資源,
這是讓學生探究數列的特性。
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All programs > Accessories > Snipping Tool
有時我都好奇想知網友怎樣把電視畫面擷取成圖片,
秘訣在於使用Window Vista 的剪取工具 (Snipping Tool),
不用上網或下載,用法見有關連結。
我相信對通識老師更加有用,
大家以後不必只用 PrintScreen 啦。
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學與教資源庫
這裡是官方有關數學教育的專業發展網頁,
定期瀏覽對兼教數學科的老師都是不錯的選擇。
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其實我相信每位同工對每個課題,
本身也有自己的心頭好,以上都只是工具,
更重要是怎樣反思教學,例如怎樣做好知識管理
能養成累積經驗的習慣,那已算是以身作側的榜樣啦~

2013/03/14

培育幾何思維:從一節座標幾何課說起

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筆者近日有幸出席教育局數學教育組的「數學課程學與教策略系列 - (2) 推展創造力」工作坊,當中提到「雞兔同籠」、「一題多解」等推展創造力的手法,獲益不需要多,能帶走一兩個,滲入自己的課堂,對學生多少總會有裨益。

這陣子正教授中三級的座標幾何,學生本身剛剛學會四邊形的特性、中點定理及截線定理等,我嘗試利用工作坊所示範的技巧,設計了一道題,歡迎同工下載及不吝賜教。題目如下:
給已知的兩個點 A(-2, 2) 及 B(3, 2),
試寫出 C 點令三角形 ABC 成一等腰三角形。
這裡,我先容許學生以距離公式等運算方式(verification)作驗證,然後鼓勵學生能用幾何思維(geometrical thinking)去解釋答案。

題外話:曾經收到有一位學生問到:「其實畫圖就可以解決的數學問題,何必要牽涉座標去處理?」或許同工可能有不同看法,不過筆者很慶幸有學生願意提問,是故也點到即止分享自己對這課題典故的小小認識。

若你問我,在數學世界有什麼劃時代的知識(若以 Dark Ages 作分水嶺的話),可能大多數人會答「微積分」,其實「坐標幾何」也在當時同樣重要,就好似「鎢絲燈炮」的發明改變世界一樣。有興趣的話,我推薦項教授的網上筆記