2013/01/30

組合數學問題一則

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"How many divisors are there in 55125?"

有學生收到學校老師的挑戰,如果係初中生,我會打發佢
「不如逐個列寫啦,或者一組人分工寫,應該唔難找到答案吧?」
(被毆打中...)

首先,我們可考慮 55125 質因數連乘式,
即係 $55125=3^{2}5^{3}7^{2}$

(接下來要小心理解...)

而所有可以被整除的數都可以寫成 $3^{a}5^{b}7^{c}$
其中 a = 0, 1, 2; b = 0, 1, 2, 3; c = 0, 1, 2

(即 a, b, c 分別有3種、4種及3種情況)

所以上述問題的答案是 3 x 4 x 3 = 36 種。