2007/05/13

圓面積

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上回談到自己開始圓周率、圓周的課題,弄清楚「公式」後,我嘗試示範解題,但觀乎教科書的例題似乎未夠「貼身」(但學生勝在留心聆聽),我只是著學生分辨圖中有哪些「曲線」(arc),算式便會有哪幾個部份(part)...

不過,沒有生活化的例子,對初中數學課多少總有美中不足的地方(雖然我知有教授不盡同意我所講),是故我想到用下面的事例。


我的至愛:芝心批
(可能經驗告訴我,食物是年輕一代的常用語言。談起食,學生多少都眉飛色舞)

一方面我以芝心部份作為計算圓周的示範(若手裡也拿著一件薄餅效果更佳,大家可自行想像),同時我也以此作下一單元的切入點(我在黑版畫上兩幅圖:四份一個大批、二份一個小批,前者半徑等於後者直徑),然後著學生比較兩件的大小。

下意識裡,我相信學生多少會聯想到「圓形」、「面積」之類的概念,此刻我便播出下面的動畫:


(資料來源)

類似的動畫也有不少(但這在勝在有提問及可以調整分割的數目,夠互動嘛!),關鍵在於教師能否掌握搜尋網上「即食資料」(無論是備課、做論文,多少也是新入行教師的基礎能力),或是閒時有否做好教材庫的心力。

當然少不得的是圓周率的歷史,曾見到部份學校在此大做愛國教育,的確,中國古代數學家做得很出眾,不過,教師平日的教風,多少也反映某些立場,這裡可不必大肆宣揚吧。有關圓周率的歷史,我誠意介紹這個

2007/05/12

學數心得(大師篇)

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前言
記得諗碩士時,有個單元探討學校教育的範式(paradiagm),講者轉載丘成桐教授的自述,那是他於 20/3/04 於中大演講時的內容。我想,整理學數心得系列時,若能找到一些特別人仕,能講出一些他們自己成長過程中的重要學習的反思,效果應該不錯。對學生除了是有用的參考,對作為教師,若能反省我們和學生是怎樣學習的,多少那能成為我們教學工作的參照和反思吧。


延伸閱讀:另一個準大學生的故事

2007/05/09

周三徑一?

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前言

教授中二級最後的一節課,內容涉及圓形、圓周及圓面積的概念。包括在下,當年就讀小學時已經有所接觸(包括公式連證明,相關應用等),但當下所見,或許大部份對公式已有所印象,但亦有部份的同學概念含糊,亦有更多同學連公式之證明也毫無認識。

在舊校接觸這課題,學生頻頻喧嚷自己已掌握本課,於是大條道理上堂分心,即使你按能力照顧,提供不同程度的題目,出來的結果連初學的也比下去。可見得,如何掌握學生的先備知識,對課堂內容的著墨,尤關重要。


今日開始介紹「圓周」及「圓周率」。綜觀教科書及網上簡報,其中的「活動」建議包括:先用直尺量度圓形物件的直徑(d),再將繩子圍在圓形物件上,並量度圓周(C)。最後計算 C/d 的近似值。

想到這裡,我想問:「如何確保圍在物件的繩子就是該物件的圓周?」由老師親自示範便解決?上面乃是我去年採用的方案,但發覺「量度誤差(measurement error)」頗為明顯。如何處理(treat)這個無法解決(solve)的問題?

對,正是這個兒時玩意。


這裡,我利用大小不同的呼拉圈,模擬昔日中國數學家祖沖之當日所為。



短片播完後,我在黑版上寫上「直徑」、「轉數」、「距離」三者,然後將呼拉圈放在黒板上,兩者的接觸點畫上記號,拿去木軌上的粉筆粉刷,然後慢慢讓它在木軌上滾動一圈(經量度後分別是60.7cm、1圈、190.7cm,結果),計算出來的「答案」等於3.1416(嘿嘿~)。

學數過程中,模擬當時學習數學的真實性,同時面對的限制(如量度工具及其誤差),在兩者之間如何取得平衡,正是數學老師的專業所在。

噢,鐘聲響了,也許容後再談更多細節。